小學生“思維經驗”積累的思考與實踐

范新林

【摘 要】“思維經驗”是伴隨著思維活動的過程性體驗同步產生的最直接、最樸素的感性認識。由于這種認知體驗是原生態、碎片化的，因而它的存在狀態極不穩定。這就需要教師在教學中有意識地幫助學生加以呵護、固化、積累。對此，教師可以通過積累“思維經驗”的兩條基本途徑進行教學實踐：一是通過反思進行點狀積累；二是通過鏈接進行線狀積累。

【關鍵詞】小學數學 思維經驗 積累

從“雙基”到“四基”，是國家《義務教育數學課程標準（2011年版）》在課程目標設置方面的重要變化。新增的“兩基”中，“數學思想”是對數學事實與理論提煉概括后的本質認識，屬于理性層面。“數學活動經驗”則不然，它是學生在經歷數學活動的過程中所獲得的感性層面的認識和體驗。感性層面的東西往往難以表述，也不易把握。因而，近年來有關“數學基本活動經驗”的話題備受熱議。按照史寧中教授的觀點，“數學活動經驗”主要包括“實踐的經驗”和“思維的經驗”。“實踐經驗”的獲得有賴于數學與現實世界的相互作用（如數學抽象、數學應用）。但數學本質上是思維的科學，無論是數學與外部的聯系，或是數學內部的發展（如合情推理、演繹推理），都離不開思維活動。在日常的數學教學中，“數學活動經驗”更多地體現為“思維的經驗”。為此，我們自2014年起開展了“小學生‘思維經驗積累的實踐與研究”。一方面試圖通過研究把握“思維經驗”的核心內涵，另一方面則致力于借助課例研究尋找積累“思維經驗”的方法與途徑。

一、什么是“思維經驗”

思維是人腦對客觀事物的概括和間接的反映。“經驗”則可以看成是認知活動中所伴生的具有原生態特點的認識和體驗。因而，本文將“思維經驗”定義為在思維活動過程中所獲得的那些最直接、最樸素的感性認識。在這里，我們可以通過相關概念的比較進一步把握“思維經驗”的內涵。

一方面，“經驗”不同于“知識”，盡管兩者同宗同源。不同之處在于：“經驗”是原生態的，所以是不系統的，碎片化的；“知識”則是對“經驗”進行選擇、梳理、組織之后得到的，所以是成體系的，有結構的。可以說“知識”源于“經驗”但又超越“經驗”。也正因為如此，“知識”屬于社會，“經驗”屬于個體。“知識”可以傳遞，“經驗”只能感悟。

另一方面，“經驗”也不同于“能力”。“能力”是一種相對穩定的個性心理特征，它可以進行分類（如思維能力可以分為形象思維能力、抽象思維能力、辯證思維能力等），可以專項訓練，也可以進行檢測（從完成特定活動的效度上體現出來）。而作為思維活動中伴生的“思維經驗”則是不穩定的，也更具綜合性和內隱性。因而積累“思維經驗”需要一個長期的過程，很難通過短期的訓練取得效果，也很難利用特定的材料進行直接檢測。

從上述分析中可以看到，“思維經驗”事實上是伴隨著思維活動的過程性體驗同步產生的。但由于這種認知體驗是原生態、碎片化的，因而它的存在狀態極不穩定。這就需要教師在教學中有意識地幫助學生加以呵護、固化、積累。“經驗”的長期累積最終將形成一定的數學直觀，并在具體的問題情境中以直觀判斷（未經邏輯分析的）的形式表現出來。這就如同一位經驗豐富的足球運動員在比賽過程中，往往能根據場上的形勢瞬間作出最為合理的判斷和選擇。

二、積累“思維經驗”的基本途徑

（一）反思——“思維經驗”的點狀積累

圍繞具體的“知識點”展開思維活動并積累“思維經驗”，我們稱之為點狀積累。面對同一個知識內容（包括知識、技能及數學問題等），學生的思維方式和途徑可能是有差別的。那么，在多元化的思維方式背后是否存在一個共同的思維源頭或者思維基礎呢？顯然，這是隱性層面的。教學中積極引導學生反思自己的思維過程，探尋思維的源頭，了解思維的基礎，這對于積累“思維經驗”是非常有益的。

如在“三角形內角和”教學中，學生可以通過“量一量”“拼一拼”（圖1.1）“折一折”（圖1.2）等多種方法展開探索。盡管操作的方式不同，但我們看到內在的思維基礎是相一致的——都體現了“合”的思想。因此，教學中我們應該引導學生對這些方法本身進行反思：為什么要“量”“拼”“折”？“量”的目的是為了“算”，也就是把三個角的度數加起來；“拼”和“折”的目的也是為了把處于不同位置的三個內角拼合在一起，形成一個平角。所以說三種方法其實都是為了同一個目的。在這里，溝通三種方法之間的聯系顯然要比方法本身更重要。

又如，在認識圖形的教學中，我們通常需要借助“分類”的方法。分類的思維基礎是什么呢？“比較”。在比較中發現事物本身的特征以及事物之間的共性和差異。教學中我們也應該積極引導學生反思如何對事物進行觀察和比較？思考一：這些圖形形狀各不相同，為什么都叫三角形？以此感悟觀察事物時可以通過“比較”找到相同點：它們都是三條線段首尾相接圍成的圖形。思考二：為什么三角形既可以分成“銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形”，也可以分成“一般三角形、等腰三角形、等邊三角形”？以此感悟對事物進行觀察時要注意通過“比較”尋找不同點：前者比較角的不同，后者比較邊的不同。

在小學數學中，由于課時的劃分使知識內容一般是呈點狀分布的，因而“思維經驗”也主要是通過點狀的方式逐步積累的。上述案例給我們的啟示是：教學中我們應該重視研究學生思考問題的思維基礎，因為越是本源的就越具一般性，也就更有價值。

（二）鏈接——“思維經驗”的線狀積累

數學是一門系統性很強的學科。通常我們更多的是關注知識層面，注重溝通新舊知識點之間的聯系，使之形成“知識鏈”。事實上如果從思維層面看，很多知識內容背后的思維基礎也是相通的，因而我們也有必要構建“思維鏈”。通過鏈接激活已有的“思維經驗”，并在新的問題情境中進行經驗整合，形成新的“思維經驗”，我們稱之為線狀積累。

如在三年級“多位數乘一位數”教學中，計算“12×3”，可以算法多樣化：（1）3×3×4；（2）2×3×6；（3）10×3+2×3……這些算法從數學思想方法的角度看都是“化歸”（將未知轉化為已知），從思維基礎的角度看也是一樣的，即將兩位數進行“分解”。前兩種方法是把12拆成兩數之積：12=3×4，12=2×6；第三種方法是拆成兩數之和：12=10+2。前者用到了乘法結合律，后者用到了乘法分配律。這樣的思維方式不僅在后面學習“簡便方法計算”時會再現，甚至在五年級計算“組合圖形”的面積時，也會用到。如計算圖2.1的面積，前三種方法（圖2.2）事實上都是對已知圖形的“分解”。

又如關于“有序思考”。一年級“數的組成”（圖3.1）、二年級“數圖形”（圖3.2）、三年級“搭配”（圖3.3）、四年級“雞兔同籠”的列表法（圖3.4）等內容，我們都可以引導學生思考同一個問題：怎樣思考可以做到“不重復、不遺漏”？因為這些內容的思維方式都是相通的，即有條理、有次序地展開思考。

上述案例中，我們可以看到盡管很多教學內容階段不同、知識領域不同，但思維基礎是一致的。教學中連點成線，打通內在的思維脈絡，不僅有助于“思維經驗”的積累，也有利于形成數學思維的一般模式。從過程上看，“思維經驗”的線狀積累主要包含三個階段：第一階段是尋找思維的起點，也就是考慮從哪里開始想起？主要通過模型的識別和新舊問題情境的鏈接激活已有的思維經驗。第二階段是選擇思維路徑，即確定朝哪個方向思考？經驗，往往外顯為思考和解決問題的方法和策略。過往的經歷以及其中的體驗決定思維方向的準確性和思維路徑的合理性。第三階段是進行經驗整合，也就是對“思維經驗”進行聯結、類化和結構化。這樣，已有的“思維經驗”進一步提升并生成新的“思維經驗”。

綜上，我們認為作為思維活動的伴生產物，“思維經驗”的獲得是必然的。我們所做的研究旨在改變它的無意識狀態，從而增加積累的強度和效度。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部. 義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2011.

[2]史寧中. 基本概念與運算法則[M].北京：高等教育出版社，2013（5）.

[3]郭玉峰，史寧中.“數學基本活動經驗研究”：內涵與維度劃分[J].教育學報，2012（5）.

（浙江省湖州市湖師附小教育集團 313000）