培養有序思考能力積累思維活動經驗

盧麗萍

【摘 要】有序思考是一種重要的思維能力，它是數學思想方法之一。這種思維活動能夠使學生考慮問題有條理，既不重復，也不遺漏，能夠優化思維過程，有利于提高學生數學思維的敏捷性，更好地訓練和發展學生諸多的思維能力。在數學課堂教學中，可以借助一些具體的活動，如動手操作、畫圖、列表等，來培養學生的有序思考能力，幫助學生積累思維經驗，最終形成良好的數學思維品質。

【關鍵詞】有序思考 操作 畫圖 列表 思維活動經驗

有序思考是學生在小學數學學習中的一種重要的思維能力，也是思維活動經驗之一。培養學生的有序思考能力，對學生分析、解決問題都有著重要的作用。筆者對《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標》）在各個學段的相關教材和提出的目標進行了整理（見表1），在小學階段有關“有序思考”的例題共有9道，其中比較集中呈現的為：搭配、找一個數的倍數和因數以及正比例和反比例這三個板塊，其余均分散至各冊教材中。

可以看出，有序思考能力的培養貫穿于三個學段中，而且循序漸進。有序思考能力的培養對于小學生來說相當重要，它可以使學生思維敏捷，促進其思維品質的形成，對后續的學習起著重要的作用。

有序思考習慣稱為次序，就是在解決各種數學問題的過程中，學生的思維沿著一定的順序即由低到高、由淺到深、由遠到近逐步優化，并慢慢向前推進，最終完成任務、實現目標。培養學生有序思考的能力是提高學生有序思維能力的重要方面，是發展數學思維、提升數學素養的重要因素，它對于學生思維的條理性、規范性等品質都有一定的促進作用。《課標》也已經把“雙基”擴展為“四基”，即基礎知識、基本技能，增加“基本數學活動經驗”與“基本數學思想方法”。而“有序思考”能力的培養也正是“注重數學思想方法滲透”的一個顯性體現。那么，如何在小學數學課堂教學中，培養和積累有序思考的能力呢？筆者將從以下三個方面進行闡述。

一、在操作中形成“有序”——體驗數學方法的價值

小學生的思維處于半邏輯狀態，都是由具體到抽象進行認知學習的，如概念的形成、規律的發現等大多要依賴具體的感知、豐富的表象，所以教師在教學中要實行開放式教學，讓學生在操作中進行探究性學習。在操作過程中，學生的思維跟著操作的順序進行，操作的順序反映了學生的思維過程，也反映了一定的邏輯順序。學生在操作活動中，經過分析、綜合、抽象、概括等思維活動，思維的條理性可得到提高。

下面是人教版一年級下冊第51頁“想一想 擺一擺”的一個教學片段。

師：給你3個小圓片，你能在數位表上擺出哪些數？請小朋友們四人合作，三位小朋友擺數，一位小朋友記錄他們擺的數。擺完后，把這些數按一定的順序排列，并討論一下，有什么規律？

學生分四人小組擺小圓片，討論。

師：哪個小組派一位代表來說說你們擺了哪些數？是怎么擺的？

生：我們擺了3，12，21，30四個數，我們是擺好后，按從小到大的順序寫的。

生：我們是從大到小排列的，是30，21，12，3。

生：我們擺的是3，30，12，21，把個位和十位上的兩個數字交換一下位置。

師：那你們喜歡哪種順序呢？為什么？

生：我喜歡第3種，這樣擺起來比較有規律一點。

師：是什么樣的規律呢？

生：（邊演示邊操作）就是先把這3個小圓片全都放在個位上，這樣是3；然后交換位置，把這3個小圓片全都放在十位上，得到30；再把1個小圓片放在個位上，2個小圓片放在十位上，這樣是21；然后也交換位置，把2個小圓片放在個位上，1個小圓片放在十位上，得到12。

生：老師，我的擺法也是有規律的。（邊演示邊操作）我先在十位上擺3個小圓片，這樣表示的是30；然后從十位上移1個小圓片到個位上，就是21；再從十位上移1個小圓片到個位上，就是12；最后把十位上的小圓片移到個位上，就是3。

生：我喜歡第2種，像他們這樣一個一個移不會忘記，而且不會漏掉。

學生在教師的引導下，先操作后思考，然后邊操作邊思考，用操作促進思考，用思維指揮操作。在操作的過程中既進一步認識了100以內的數，又加強了數位的認識，更重要的是學生的思維從無序逐步過渡到有序，而有序的操作使學生形成清晰的思路，養成良好的思維習慣，形成有條理性的思維品質，為后續的探究打下良好的基礎。

二、在圖示中發展“有序”——體驗數學的思維方式

心理學研究表明，一個人的左腦負責邏輯、數學、語言、文字等抽象思維，右腦負責畫圖、音樂、情感、想象等形象思維，左腦完全發育成熟要到25歲左右。所以右腦在小學生的學習過程中占據著重要的地位，是學生學習、思考的主要途徑。所以在解決諸多復雜的數學問題時，就需要強化直觀，給予學生豐厚的學習感悟，引導學生從自己的數學現實出發有序有效地建構數學知識。

例如，三年級上冊“搭配中的問題”一課的教學設計中，通過提出問題—引導參與、探究方法—優化思維、實踐應用—解決問題等環節，充分展開探索過程。

1. 首先出示情境圖，問：怎樣搭配才能使每人穿的衣服不一樣？給予學生一定的時間進行思考后，接著引導：看誰找到的方法最全。讓學生試著檢查自己的方法是否有遺漏，有重復。

2. 把自己的想法用自己喜歡的方式寫一寫、畫一畫。這種方法可以繼續驗證學生先前的猜測是否正確。

3. 反饋學生的想法。

生1：（文字）長袖配長褲，長袖配短褲，長袖配裙子，短袖配長褲，短袖配短褲，短袖裙子。

生2：

生3：

生4：

在交流中，學生發現只有這六種方法，沒有其他的方法了。而且體會到這樣有序地進行思考才能做到不重復、不遺漏。從文字到文字連線，再出示圖形連線，最后到字母連線，這樣有序地展示學生的方法，使學生從形象思維過渡到抽象思維，也培養了學生的有序思考問題的能力。

4. 再追問，還可以怎樣進行搭配，也能做到不重復、不遺漏？學生馬上想到還可以用褲子出發搭配衣服，主要策略是采用問題解決的方式展開有效教學，體驗解決問題的過程，滲透有序的全面思考的數學思想方法。

5. 最后是引導學生在解決數字中、除法算式中和路線中的搭配問題，進行考察和比較，歸納規律，很好地實現由具體向抽象的過渡，也逐步認識到這些問題事實上體現了同一種普遍性的模式。

“搭配中的問題”并不在于讓學生能夠通過動手實踐找出具體的解答（如“兩件上衣和兩條褲子、一條裙子，一共有多少種不同的搭配方法”），主要的是讓學生經歷“數學化”“符號化”的過程，這樣的過程正是讓學生從形象思維慢慢向抽象思維過渡的過程，也是學生積累數學思維方式的過程， 從而幫助學生在解決問題中積累有序思考、全面思考問題的思維經驗。正如鄭毓信所說：數學并非對客觀事物和現象的直接研究，而是通過抽象模式的建構，并以此作為直接對象來從事研究的。

三、 在列表中強化“有序”——體驗思維方法的有效性

在解決某些問題時，會經常讓學生經歷一種數學活動——“一一列舉”。列舉作為一種策略，用來解決問題時的表現形式是多樣的，一一列舉就是其中的一種。它能呈現完整的解決問題的過程，清楚地看到問題的各種答案。填表時，學生要不重復、不遺漏地進行思考，所以列表有助于學生的思考，提升學生有序思考的能力。

三年級上冊第33頁有這樣一道例題：用下面兩輛車運煤，如果每次每輛車都裝滿，怎樣安排能恰好運完8噸煤？

1. 找一找題目中的信息，理解“恰好”的意思。

2. 問題求什么？明確問題，引導學生思考問題的實質性是什么。

揭示：求怎樣派車恰好把8噸煤運完就是求載質量2噸的車、載質量3噸的車各安排運幾次，使得這兩輛車運載煤的總質量等于8噸。實際上可以用式子2×（ ）+3×（ ）=8表示。要一個不漏地求出滿足這個條件的所有情況，該怎么辦呢？

學生以小組為單位進行合作學習，自主探索解決問題的方法。

反饋：

生：可以安排小貨車運4次，這樣正好運完。

生：我是安排大貨車運3次，這樣也能運完。

生：老師，我發現運的方法有很多。

生：我發現大貨車運3次的話，就運走了9噸煤，題目中是讓我們運8噸煤。

生：老師，我們可以用一個表格來把情況都寫一寫。

……

學生你一句我一句地表達自己的想法，有的學生對別的學生的方法進行反駁，這時，教師不要急于公布答案，要耐心地等待學生的闡述，積極評價學生正面的、有價值的反饋。因為所有的爭論和交流都是從無序走向有序的過程，在充分的交流中，學生才能發現自己的無序思維是不嚴密的，容易重復和遺漏，于是進行有序思考的需求就順理成章了。

3. 整理。將學生所有的答案按順序填寫在表格中（如下表）。

4. 從這個表格中你發現了什么？

生：我發現小貨車的安排是有順序的，從4次到0次逐漸減少一次。

生：我發現同學們剛才的答案都在這里了，而且這樣有順序的排列不會漏掉一個答案，也不會有重復的現象。

解決問題時，首先讓學生明確題目的問題到底是什么，找到問題的核心，這是在幫助學生找準思維的方向，弄清楚題目的問題，才能更好地展開思維。接下來再進一步幫助學生把問題抽象成數學算式，幫助學生用數學的思維方式來解決問題。在解決的過程中，在學生之間的對話中，對列表法產生需求，在用“列表法”一一列舉時，學生的思維從無序轉變成有序，從而再次積累在解決問題中有序思維的經驗。

綜上，可以體會到有序思考是一種基于動手操作、直觀的過程性體驗。如果我們在教學中能夠利用現有的教學資源，采用合情合理的方法，引領學生有序思考，有條理地開展數學活動，學生在體驗中不斷感悟、不斷積累，最終能形成良好的思維素養。

參考文獻：

[1]鄭毓信.從“一一列舉”到“抽屜原理”[J].小學數學教師，2015（3）.

（浙江省湖州市白雀學校 313000）