關注圖形特征積累思維經驗

陳芬芬

【摘 要】思維經驗是一種在思維活動中獲得的過程性體驗，其核心是如何思考的經驗。教學中，教師要讓學生在感悟和體驗中開展思維活動，經歷思維的全過程。“長方形和正方形的周長”一課的教學，試從研究圖形的特征入手展開周長教學，通過不斷比較、層層剝離，使學生最終體會到特殊的外在形式會有特殊的思維方式，從而積累數學思維經驗。

【關鍵詞】圖形特征 思維經驗 長方形和正方形的周長

數學教學既要讓學生掌握一定的知識技能，同時也要讓學生在特定的數學學習活動中發展思維，積累活動經驗。而數學活動經驗的積累主要包括“實踐活動經驗”的積累和“思維活動經驗”的積累。相對于“實踐經驗”，“思維經驗”更為抽象、更為隱性，其核心是如何思考的經驗，它是一種在思維活動中獲得的過程性體驗。因此，在教學中，我們要讓學生在感悟和體驗中經歷思維的全過程，充分挖掘思維的本源，開展思維活動，展開思維過程，從而積累數學思維經驗。以下是筆者以“長方形和正方形的周長”一課為例來談如何積累數學思維經驗的粗淺思考。

“長方形和正方形的周長”是在學習了長方形和正方形的特征及周長的意義的基礎上學習的內容，其教學目標是讓學生理解和掌握長方形和正方形周長的計算方法。如果說，單從學會計算的角度來考慮，單純的套用公式學生易懂、教師易教。但如此一來，整個教學活動沒有學生思維的介入，缺乏思考性，學生也就無法獲得思維的過程性體驗。因此，本課試著從研究圖形的特征入手展開周長教學，使學生最終體會到特殊的外在形式會有特殊的思維方式，從而積累數學思維經驗。

一、在描繪中挖掘本源

教學中，教師要考慮學生思維的源頭，也就是讓學生感受解決問題的最初想法。通過比一比、說一說等形式尋求思維的起點，理清思維的脈絡。

【環節1】

課始，師出示三幅圖：

師：這三幅圖形的周長在哪兒？你能比畫一下嗎？

生1：圖1的周長是從這里開始，沿著它所有邊繞一圈，然后再回到這里。（邊說邊用手沿著圖形比畫了圖形所有的邊）

生2：……

生3：……

生2和生3用同樣的方法描繪了圖2、圖3這兩幅圖的周長。

【思考】

在此環節中，學生的思維起點是什么？不言而喻，應該是“周長的意義”。學生在用手比畫周長、用語言描繪周長之前必須思考的是“什么是周長”。只有當學生明白了“封閉圖形一周的長度就是它的周長”后，才能較好地解決“周長在哪里”的問題。因此，要想較好地解決這個問題，就必須充分挖掘學生思維的本源，弄清學生的真實思維過程，通過對圖形周長的描繪，較好地解決“周長在哪里”的問題。

二、在比較中尋求突破

教學中，每個學生的思維方式都不同，因此，我們要盡可能地傾聽每個學生的思考過程，讓他們的思維介入教學活動，并在比較中尋求新的突破，只有這樣學生才能得到思維的過程性體驗。

在探究如何測量周長的過程中，學生的思維是活躍的，他們在對周長意義的理解中，感受求周長的多種方法。而在此過程中，教師的任務只是引領，通過“你量了幾條邊”“你是怎么算的”兩個問題，喚起學生的思維。

【環節2】

師：（繼續利用三幅圖）你能試著求出這幾幅圖的周長嗎？請你量一量、算一算。

反饋一：圖1的反饋結果

生：圖1，我量了4條邊，只要把4條邊的長度相加就是它的周長了。

反饋二：圖2的反饋結果

生：圖2，我也量了4條邊，把4條邊的長度相加就是它的周長了。

生：圖2，只要量兩條邊就可以了。用長邊×2+短邊×2就可以算出它的周長了。

師追問：為什么只量兩條就可以了？

生：圖2是一個長方形，長方形的對邊相等。

生：我也量兩條邊，我先求長邊加短邊的和，再乘2。

反饋三：圖3的反饋結果

生：圖3，我量了1條邊，把每條邊的長度相加就可以了。

生：圖3，我也量了1條邊，但我只要用1條邊的長度×4就可以了。

師追問：為什么都只量1條邊，可算法卻不一樣呢？

生：圖3是一個正方形，每條邊的長度都相等，所以用1條邊的長度×4更簡便。

【思考】

不同的答案，分別代表不同的思維層次，但學生解決問題的最初想法是一樣的：“什么是周長”“如何求周長”，周長就是把一個封閉圖形中所有邊的長度相加。但細細考慮，為什么學生會有不同的量法、不同的算法，除了學生思維的角度、深度不同外，還有其他不同嗎？在教師不斷的追問中，我們得到了答案：圖2是長方形，對邊相等，只要量一條長和一條寬就可以了；圖3是正方形，每條邊都相等，只要量一條邊就可以了；而圖1是個普通四邊形，每條邊的長度都不相等，所以要量四條邊。原來，不同的圖形，求周長的方法可以不同；相同的圖形，求周長的方法也可以不同，這其中的關鍵在于圖形的特征不同。通過不斷地比較、層層地剝離，使學生對求周長的方法有了更清晰的認識，也使學生的數學認知和思維水平都得到了突破。

三、在反思中明確方向

通過比較，能使學生的數學思維介入教學活動，從而獲得更充分的過程性體驗。而通過反思，使內隱的思維經驗外顯化，使學生的數學學習有了明確的方向。

【環節3】

師：剛才我們用各種不同方法求出了三個圖形的周長，你覺得有什么相同或不同的地方嗎？（同桌交流）

生：都可以用四條邊相加來求周長。

生：算法不一樣。

師追問：為什么？

生：這三個圖形邊的特征不一樣。

師小結：原來是和邊有關系，邊的特征不一樣，求周長的算法也有所區別。

【思考】

通過總結反思，將解決問題的矛頭指向“邊”的特征，正是因為圖形中邊的特征不同，才使求周長的方法有了不同。這看似簡單的環節，卻是十分必要的，因為只有在不斷的思辨中，學生的思維能力才能進一步發展，思維經驗才能得到積累。

四、在遷移中建立模型

思維經驗的積累不是一蹴而就的，而是一個不斷深化、逐步提升的過程。有時，思維經驗更是在對解決相關數學問題的舉一反三、觸類旁通中，通過對原有知識經驗的遷移，形成結構化的數學模型，使學生的數學思維走向深刻。教學中，教師可引導學生多用“分類、比較”等方法，以此想通、悟透知識間的來龍去脈，從而積淀思維經驗，發展思維能力。

【環節4】

在結束新知教學后，拓展部分有這樣一個環節：出示題目“尋找差不多”（如下圖）。

師：要想求出上面圖形的周長要量幾條邊呢？為什么？ 可以怎么算？

生：圖4，只要量1條邊，因為每條邊的長度是相等的。只要量1條邊的長度再乘3就可以了。

生：圖5，量1條邊，再乘5。

生：圖6，量2條邊，一條長邊一條短邊，用長邊加短邊的和乘2就可以了，因為有這樣的兩組！

生：圖9，量2條邊，一條長邊一條短邊，但要乘4，因為有這樣的四組！

師：這些圖形中，哪些和正方形的周長計算差不多？哪些和長方形的周長計算差不多？為什么？

生：圖4、圖5、圖7和正方形的周長計算差不多；圖6、圖8、圖9和長方形的周長計算差不多！

生：圖4、圖5、圖7和正方形差不多，每條邊的長度都相等；圖6、圖8、圖9和長方形差不多，分別有一條長邊和一條短邊。

師小結：同學們不僅學會了求長方形和正方形的周長，還學會了用同樣的方法求類似圖形的周長。

【思考】

這個環節，看似簡單，實則是學生思維真正積極投入、參與數學活動的過程。當學生在教師的引導下思考“要量幾條邊、可以怎么算”的時候，其實正是他們在找尋這些圖形最基本的特征。如，圖4為什么只量1條邊，但要乘3；圖9為什么要量2條邊，但要用兩邊之和乘4。通過深入的觀察，我們發現，原來這些圖形和長方形、正方形一樣，它們的邊都有各自不同的特征，因而在計算周長時會有不同的量法和算法。而當教師問及“哪些和正方形的周長計算差不多？哪些和長方形的周長計算差不多？”時，更是激發了學生的深度思考，于是將這些特殊的圖形根據邊的不同進行分類，并與長方形、正方形進行比較，找出它們之間共同的特征，進而將長方形、正方形的周長計算遷移到這一類圖形周長的計算，建立起“如何求周長”的數學模型。在此過程中，學生的數學思維一直處于積極的體驗過程中，通過不斷的比較，深化學生的數學認知，提升數學思維水平。

五、在拓展中提升品質

思維經驗的積累還需進一步拓展思維空間、提升思維品質。如果說，讓學生在不斷地感悟和體驗中解決“如何求周長”的問題，使學生的數學思維得到較好的發展。那么，“求彩帶有多長”一題的出示（如下圖），又將學生思維的發展從二維過渡到了三維。

【環節5】

出示題目：

師：要求彩帶有多長，其實就是算哪幾條邊的長度呢？可以怎么算？

生：兩條2分米、兩條1分米。（學生拿著實物盒子邊比畫邊說）

生：2×2+1×2=6（分米）。

師：你能想象其實就是求哪個圖形的周長嗎？你有什么好辦法讓大家看得更清楚在哪個面嗎？

生：我把這條帶子慢慢地移出來，其實就是求這個長方形的周長了。（學生邊說邊移動彩帶到最邊上，讓學生明白求彩帶的長度就是盒子中其中一個面的周長）

【思考】

彩帶所圍成的圖形是個長方形，但它處于一個三維的空間中，需要借助想象才能完成。而此時，教師順勢引導“你有什么好辦法讓大家看得更清楚嗎”，讓學生明白可以通過平移讓彩帶變得直觀，也將學生的認知從三維拉回到二維平面圖形上。通過這樣的拓展，發展了學生的思維空間，提升了思維品質，積累了思維經驗。當然，這種思維經驗的積累還將為后續“棱長總和”的學習打下基礎。

經驗的生成離不開數學活動，而伴隨著思維的參與，經驗才會具有創造性的生長。思維經驗是學生在積極參與數學活動中獲得的一種過程性體驗，體驗越豐富，經驗就積累得越多。只要教師能讓學生在各種活動中不斷感悟、不斷積淀各種思維經驗，必將促進學生思維能力的發展。

參考文獻：

[1]郭玉峰.數學活動經驗研究——理論與實踐探討[D].東北師范大學博士論文，2012.

[2]沈華斌，范新林.連通思考節點 積淀思維經驗[J].中小學數學，2015.

（浙江省湖州市月河小學教育集團 313000）