初中數學教學中如何運用類比的方法

徐敏

摘要：類比是中學數學重要的基本思想方法之一，是一種從一般到特殊的推理方法。性質相似的事物，往往有著相同的或基本相同的造成這種性質相似的內在依據，因而對于性質相似的事物采用類比法常常容易取得成功。本文著重探討了初中數學教學中如何運用類比的方法。

關鍵詞：數學教學；類比方法；運用

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）09-064-1

一、舊概念與新概念的類比

用類比法引入新概念，可使學生更好地理解新概念的內涵與外延。數學中的許多概念有類似的地方，在新概念的提出過程中，運用類比的方法，能使學生易于理解和掌握。在教學中，被用于類比的舊概念是學生所熟悉的。故學生容易從新舊事物的對比中接受新概念。

1.一元一次方程和一元一次不等式概念的類比。教師在講授“一元一次不等式”這一概念時，先讓學生復習“一元一次方程”這一概念。然后問，“如果我們將概念中的‘等式換成‘不等式會得到什么樣的概念呢？”讓學生進行討論，充分調動同學們的積極性。新概念的建立，完全可以由學生自己完成。通過這樣的類比設問，將對新概念下定義的主動權完全交給了學生。這樣能更好地激發學生學習數學的積極性。

2.一元一次方程和一元二次方程概念的類比。教師在講授“一元二次方程”這一概念時，同樣可以先復習“一元一次方程”這一概念。然后問，“如果我們將概念中的‘一次換成‘二次會得到什么樣的概念呢？甚至可以類比引入一元高次方程和二元一次方程的概念。

二、運算的類比

1.合并同類二次根式與合并同類項的類比

例如：計算：（1）36-5-126+25+2，

（2）（2127-2318）-（43-412）。

（1）的計算類似于3a-b-12a+2b+2，（2）要先化簡，再去括號，然后合并同類二次根式，從這兩道題的計算過程中，讓學生感悟整式的加減的實質就是合并同類項，而二次根式加減的實質就是合并同類二次根式，利用類比的思想可以歸納出二次根式加減的步驟：一化簡，二尋找，三合并。

2.二次根式的乘法預算與整式的乘法運算

例如：計算：（1）（512+23）×15；

（2）（3+10）（2-5）；

（3）（3+2）（3-2）；

（4）（3+25）2。

這四道計算分別類似于整式乘法中的單項式乘多項式，多項式乘多項式，乘法公式。通過類比，讓學生明白整式的乘法法則，和乘法公式在二次根式中仍然適用，使學生克服了二次根式運算中的畏難情緒。

三、解題策略的類比

1.舉一反三，找到解決問題的相同點。

例如：問題一、數一數，圖中有多少條線段？

問題二、數一數，圖中有多少個角？

問題三、數一數，圖中有多少個三角形？

問題二可以在問題一的基礎上通過類比迎刃而解，是因為這兩個問題之間存在本質的聯系，解決了這兩個問題之后，我們再看問題三，在問題三中尋找問題一和二的相同點，通過類比，讓學生把解決一和二的方法進行遷移，達到觸類旁通，舉一反三，問一而知十的目的。

2.由簡到難，化難為易。初中數學中的很多難題，通過思維方法的類比，由簡到難，也就變得容易了。例如：如圖①，在正方形ABCD中，點E在對角線BD上，求證：AE=EC。

如圖②，在邊長為2cm的正方形ABCD中，Q是邊BC的中點，點P為對角線AC上一動點，連接PB、PQ，求△PBQ周長的最小值。

這個問題如果光看問題2，對于大部分同學來說是有困難的，但通過類比問題1和問題2，不難發現問題2中的PB=PD，要求△PBQ周長的最小值，即求DP+PQ+BQ的最小值，其中BQ是定值，問題就轉化為求DP+PQ的最小值，這個最小值很顯然是三點共線的時候，于是這個問題便很輕松地得到解決。

四、知識結構的類比

代數式的知識結構，從實際情境列出不同形式的代數式，對其特點分析進行分類，從而有了整式、分式、二次根式的概念，然后進行代數式的運算教學。

方程與不等式的知識結構，都是從實際情境出發，抓住問題中的相等關系（不等關系）列出不同形式的方程或不等式，探索方程不等式的解法，并用之解決有關的實際問題。

函數的知識結構都是從實際情境出發列出不同形式的函數表達式，通過列表、描點、連線畫出相應的函數圖象，討論圖象的性質，并利用函數解決相關的實際問題。

從平行線、全等三角形、四邊形的學習過程中，我們可以類比發現它們的學習過程有驚人的相似之處，首先給出的是圖形的定義，然后是探索圖形的性質與判定方法，而且很多性質的逆命題都可以作為圖形的判定，有個這個類比，方便學生記憶某些定理，對圖形有更加形象直觀的記憶與理解。

總之，類比在新概念的導入、運算、解題策略以及知識結構等方面都有著重要作用，因而在教學過程中我們應充分運用類比法培養學生的思維能力。