將數學建模思想融入高等數學教學的研究

滕靜

【摘要】 高等數學作為高校理工科專業和經濟類專業以及部分文科專業的 基礎課程，在培養當代大學生創新能力和綜合素質上都起著重要的作用.而當今高等數學的教學存在著很多弊端，已經不適應現代社會的需要，必須要進行改革.實踐表明，數學建模能夠提高學生的學習興趣，可以培養學生主動探索的精神；也是把數學理論知識和學生的應用能力結合提高的有效措施；是培養具有創新思維和綜合素質的高層次人才的重要途徑.所以，將數學建模的思想融入到當今的高等數學教學中去，是高等數學教學的一種新的教學方式，也是一種非常有意義的素質教育方法.本文結合高等數學教學的現狀，探討了將數學建模思想融入高等數學教學的必要性以及如何來實現這種融入.

【關鍵詞】 高等數學；數學建模；數學教學

【項目資助】 北京高等學校青年英才計劃項目（Beijing Higher Education Young Elite Teacher Project）項目編號YETP1382

科學技術是人類社會進步的根本動力.現代社會科技迅猛發展，數學科學也隨之有著巨大的發展和進步，尤其是數學科學與計算機技術的廣泛結合，更加確立了數學作為基礎性學科在整個科學技術中的地位.社會對數學的迫切需要，在未來的發展中無疑是與日俱增的.相應的，高等教育中的數學教育也是非常重要的，特別是高等數學這門課程，大多數的非數學專業中它都是必修課之一，它的應用也滲透到了其他各個學科里.而且，高等數學對培養學生的邏輯思維能力、分析問題以及解決問題的能力有很大的幫助.因此對于當代的大學生來講，要學好高等數學這門課程是非常必要的.但從當今高等數學教學的現狀來看，學生們對高等數學的認識和誤解卻令人擔憂.面對數學抽象的符號，嚴密的邏輯，高深的理論，一般人只好望而卻步.他們不理解數學，害怕數學.其實，造成這種局面的原因在很大程度上與我們的數學教育方式有關.

一、高等數學教學的現狀

1.教學觀念和教學內容過于陳舊

當前的高等數學教學過程中還在某種程度上沿襲著之前的教學觀念，即大多數教師只重視數學的系統性、邏輯性以及嚴密性，所以在教學過程中過分的強調對學生的計算能力的訓練和邏輯思維能力的培養，卻忽略了對他們的應用能力和解決問題能力的提高.致使在高等數學的教學過程中，高數教材成為了一本關于抽象符號的語言集成，各種定理以及定義成為了課堂的主角，課堂教學也顯得枯燥乏味.無法使學生輕松、主動的投入到高等數學的學習中去，也就不會收到好的教學效果.

2.課堂教學的教學語言過于數學化

高等數學課程本身就有著抽象、難懂的特點.所以，學生 學習起來相對有些困難和吃力，而教師在課堂教學的過程中也比較容易陷入照本宣科的誤區中.在高等數學課堂上，部分教師在講解的過程當中用到的講述語言過度數學化， 并沒有把講解的過程變為自己的語言，或者轉化成學生熟悉的通俗易懂的語言，這樣就會導致學生在學習數學的過程中覺得枯燥無味，缺乏積極性，甚至出現抵觸情緒.

二、數學建模思想融入到高等數學教學的必要性

針對當前高等數學教學中的問題，教師在教學過程中應注意加強相關學科知識的有機結合和滲透.也就是把數學建模思想融入到高等數學的教學中.這是解決目前高等數學教學弊端的最有效的選擇.

所謂數學建模，指的就是通過數學符號和數學知識來近似地描述或解決實際當中的問題，是一種將實際現象抽象化的數學思維模式.所以數學建模是聯系數學科學與實際問題的紐帶，它能夠溝通和聯系不同學科的理論知識，是提高學生各學科知識水平、創新能力以及綜合應用能力的重要途徑.將數學建模的思想融入到高等數學的教學中，在課堂教學中介紹一些實際問題中有用的應用數學知識和方法，可以收到良好的教學效果.將數學建模思想引入到高等數學教學中的有利于培養和提高學生學習高等數學的興趣以及學生的解決問題的能力和綜合素質.

三、把數學建模思想融入到高等數學教學過程的建議

針對高等數學教學的現狀，以下分別從概念、定理、習題這三個方面舉例說明如何將數學建模思想有效的融入在高等數學教學中.

1.在數學概念中融入數學建模思想

數學概念是數學科學中的最基本的理論知識，也是進行數學推理和論證的前提和基礎.數學概念的理解和掌握對數學學習起著決定性的作用.

眾所周知，數學概念和知識一般都來源于現實當中的實際活動，是由于實際生產生活的需要而抽象出來的，都有其豐富的實際背景.為此，數學概念教學中就要注意結合其實際背景，既讓學生看到數學概念的前身即對應的現實問題，又體驗到數學概念的形成過程，更有助于理解數學概念中蘊含的數學思想.這個思想實際上就是數學建模的思想.

比如，我們在講解數列極限概念之前，先給出例子.古代數學家劉徽的割圓術問題.即當時我們還沒有圓面積的計算公式，是用圓內接正多邊形面積來推算圓面積.最后當內接多邊形邊數趨向于無窮多時，該多邊形面積近似的等于圓面積.這個問題我們抽象出來的話就是極限思想在幾何上的體現.又如春秋戰國時期哲學家莊子對“截丈問題”的一段名言：“一尺之捶，日取其半，萬世不竭”，這短短的12個字，隱含說明的也是極限思想.這樣再給出極限定義便會水到渠成了.通過這些實例，不僅使學生對導數的概念有一個清晰的直觀認識，又讓他們體驗到全新的思維方式.既有助于讓學生輕松深刻的理解和掌握新的概念，又能讓學生體會到，數學中的抽象概念在實際生活中的意義和應用價值.

2.在數學定理中融入數學建模思想

數學知識的實質和精華部分主要體現在數學思想和數學方法上.數學定理是數學思想和數學方法的主要載體，因此，讓學生學好高等數學，定理是非常重要的.而定理的掌握包括定理的證明和應用.教師在這部分的教學內容中也可以適當加入數學建模的思想.因為定理的證明應用過程，本身就是一個建模，求解，應用推廣的過程.通過對各個已知條件的整理、分析，找出證明思路和方法，通過這些方法證明出結論就是建模解決問題的過程.然后在將得證的定理應用到其他的理論或實際問題中就是模型的應用和推廣過程.這樣，在定理的證明、應用過程中既培養和鍛煉了學生的邏輯推理思維能力，同時又加強了他們的分析，解決問題的能力.

3.在課后習題中融入數學建模思想

通常在理論知識講解結束后，教師都會留一些相關習題，以加深學生對內容的理解和掌握.在選擇習題時，注意結合數學建模思想，適當選擇一些實際應用問題讓學生自己進行分析.比如，在講授函數最值內容后，聯系物理中的拋射體運動，要求學生用此內容建立模型來研究巴塞羅那奧運會開幕式上的奧運火炬被點燃發射時的發射角度和初速度問題.要求學生用數學建模的方法，小組討論合作方式完成，最后作出總結.久而久之，就會使學生養成主動將所學的數學知識與實際問題聯系起來的習慣.而在這個過程中不僅使學生的數學知識得到了豐富，又使他們的綜合能力得到了提高.

四、結 語

數學建模思想是聯系數學科學與實際問題的橋梁和紐帶，也是培養高素質創新人才的一種重要的教學模式.將數學建模思想融入到高等數學教學是培養高素質創新人才的需要.實踐表明，將數學建模思想融入到高等數學的教學中不僅能夠有效轉變學生對數學的偏見，激發學生的興趣和積極性，而且能夠使學生了解和體會數學理論知識的實用價值，開拓他們的思維，有助于培養學生的創新能力、應用能力以及綜合能力.但是將數學建模思想融入高等數學教學的過程是復雜的，需要教師在實踐中不斷地進行摸索和研究，才能不斷的提高高等數學的教學質量，培養出滿足社會發展需求的人才.

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