調動“錯誤”資源，推動教學深入

張士花

隨著高中階段數學知識內容難度的增大，學生們在學習過程當中所出現的錯誤數量與種類也愈發增多.面對這期間所出現的學習錯誤，教師和學生常常是嗤之以鼻的.教師將之視為課堂教學的疏漏，學生則將之歸為自身學習的失敗.筆者認為，對于學習錯誤的這種認知是不正確的.錯誤的出現在所難免，與其畏懼和厭惡，不如轉換視角，以推動教學深入的眼光來看待和處理，整個高中數學的教學效果將會理想很多.

一、及時分類整理，尋找錯誤原因

在數學學習當中，出現錯誤并不可怕，可怕的是沒有采用正確的方式去處理錯誤.對于錯誤置之不理，顯然是不正確的.然而，若是對之進行了處理，卻沒有將行為落到點子上，也是放過了這個深入學習的寶貴時機.學習錯誤可能出現在任何時間和位置，我們首先要做的是對所有有價值的錯誤進行收集和匯總，以便對之展開進一步的分析與利用.在收集匯總的過程中，不能只是一味地將錯誤內容進行羅列，而是需要加入分類與整理的步驟.

例如，在對函數內容進行學習時，學生們在解題過程中出現過不少錯誤.其中，有這樣兩道錯題引起了我的注意：題1：若不等式ax2+x+a<0的解集是空集，那么，實數a的取值范圍是什么？題2：試判斷函數f（x）=（x-1） 1+x 1-x 是奇函數還是偶函數？這兩道題目所指向的知識點雖然不盡相同，但對導致錯誤出現的原因進行分析便會發現，它們都是由于學生對相關的基本概念理解不清造成的.前者是由于學生沒有完全掌握一元二次不等式和二次函數圖像間的關系，沒有關注開口方向.后者則是對函數的定義域及根號的正負計算沒有留心.既然錯因相同，便可以將其歸為一類來整理.

不難發現，在對學習當中出現的錯誤進行分類整理的過程之中，學生們已經不知不覺地完成了對錯誤內容的初步分析.這對于有效處理學習錯誤來講是很有幫助的.從這個行為當中，學生們可以自行找到引發錯誤的原因，看看究竟是知識能力出現了問題，還是解題心態有所欠缺，進而選擇不同的處理策略.

二、逐一進行修改，提煉思想方法

找到錯誤之后，接下來要做的就是改錯.這個改錯的過程也是存在一定技巧的.不少學生反映，每次的錯題，自己都會抄下來，并逐一改正，可并沒有感到對數學學習有太大幫助，下一次遇到不同的題目，仍然會出現錯誤.這就是改錯改得不徹底、不對路的表現.筆者認為，改錯不應該只針對一個點，而是要以點帶線，從一個錯誤當中提煉出一整條思想方法，這才是高質量的錯題改正.

例如，在立體幾何學習中，有一道題目的錯誤率非常高：直二面角α-l-β的棱l上有一點A，在平面α、β內各有一條射線AB，AC與l夾角45°，且ABα，ACβ.那么，∠CAB的大小是多少？很多學生看到題目，很自然地將AC的位置確定為靠近AB的方向，得出∠BAC= π 3 的結論.當我將這個題目中的情景以圖像形式予以表現時，大家才恍然大悟，原來AC的位置是存在兩種情況的，即在前一情形中的對稱一側，這時，結論便是∠BAC= 2π 3 了.由此，我將數形結合的解題方法提煉出來呈現給學生，以便應用于今后類似的題目解答當中去.

通過在每一次錯誤修改的過程中，提煉數學思想方法，學生們深深感到，錯題不再只是一個簡單的學習疏漏，而是可以從中牽引出有邏輯、成系統的方法性內容.這便使得學習錯誤體現出了更為厚重的價值和意義.實現了對思想方法的有效提煉后，修改錯題的過程便成了數學學習當中的一個亮點.

三、適當改編補充，充分運用資源

在看待數學當中的學習錯誤時，很多學生只能看到錯誤本身.實際上，數學錯題就像數學知識一樣，也是處于動態之中的.如果教師能夠帶領學生們對既有錯誤之處進行不斷完善和延伸，錯誤完全可以成為深入學習的一個理想起點.筆者在實際教學中，經常會對學生們出現錯誤的數學題目進行適當改編與補充，實現了對教學資源的充分運用.

例如，剛剛學習過拋物線的基本概念后，學生們在處理如下問題時出現了一些困難：過拋物線y2=2px焦點的一條直線與該拋物線相交，若兩交點縱坐標分別為y1、y2，求證：y1y2=-p2.在對這個問題講解完成后，我又沿著其中的思路對問題進行了改編，請學生們繼續證明如下命題：拋物線焦點弦中點與其端點切線交點的連線，與拋物線的對稱軸平行；拋物線焦點弦兩端點的切線相互垂直；拋物線的準線是其焦點弦兩端點的切線交點的軌跡.拋物線的知識內容瞬間豐滿了許多，學生們對其基本概念的掌握也更加透徹靈活了.

經過改編與補充，學生們發現，在每一道錯題的背后都是別有洞天的.出現的學習錯誤，為知識內容的深入探究提供了一個入口，沿著這個方向，我們可以將這部分知識內容進行最大化的擴充與挖掘，舉一反三，讓數學錯誤的價值得到最優實現.也正是在這樣的思路指引之下，學生們逐漸不再畏懼出錯了，反而將錯誤當做更好學習的起點，熱情高漲很多.

綜上所述，所謂對學習錯誤的正確認知，就是希望廣大師生在面對數學教學過程當中所出現的錯誤時，能夠將心理狀態由消極化為積極，不要把錯誤視為對教學活動結果的評判，而是要將其作為對下一步深入探究的善意提醒與啟發.從這個角度來講，數學學習當中出現的錯誤，非但不應被當作對學習的打擊和負擔，反而可以成為促進教學實效提升的資源和推手.實現了這一思維角度的轉換之后，高中數學教學必將進行得更為平順、高效.