基于翻轉課堂模式下的高中數學微課設計

陳科鈞

【摘要】 微課教學是一種新的教學模式，本文通過實例來談談在高中數學教學中的應用.

【關鍵詞】 微課設計；翻轉課堂；向量；立體幾何

一、微課及其特點

（一）微課程的特點

微課創始人戴維彭羅斯認為，微課是一種知識挖掘的工具，可以作為知識脈沖，在相應的作業與討論的支持下，可以取得與長時間授課相同的效果.胡鐵生老師認為微課是指按照新課程標準及教學實踐的要求，以教學視頻為主要載體，反映教師在課堂教學過程中針對某一知識點或教學環節而開展教與學活動的各種教學資源的有機組合.

從微課的定義上看，微課具有以下的特點①時間短；②目標明確；③內容易懂.從微課設計的原則上看，微課設計具有聚焦性、碎片化與模塊化、以學生為中心的特點

（二）數學微課的設計

隨著我國學生在國際測試和競賽中的不俗表現，許多學者對我國的數學教育經驗進行了研究，“看重雙基，強調熟練，要求嚴謹”已被大家所公認，但也有學者提出了其中的問題和不足，比如重結果、輕過程、重解答、輕反思、重教學設計、輕學生思維診斷等等.如何保留我國數學教育經驗的精髓，克服其中的不足成為許多數學教育工作者研究探究的任務.新課標提出：“學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程”；目的是為了讓學生參與到學習中，成為學習的主體.而翻轉課堂教學模式中，學生可以課下看微課，完全做到個性化的學習，課堂上又可以通過合作交流，解決疑惑，在這個過程中，凸顯學生的主體作用.

結合微課設計的原則及我國數學教育教學的特點，國內許多學者歸納了數學微課設計的四個步驟：①確定核心概念②設計微課結構③錄制微課視頻④設計使用指導

二、基于翻轉課堂的高中微課設計與案例解析——以2015年寧波市優質課獲獎作品“立體幾何中的向量方法”為例

（一）“立體幾何中的向量方法”微課設計分析

“立體幾何中的向量方法”微課程是筆者參加2015年寧波市優質課評比的獲獎作品.下面以該課程設計為例進行分析.

本案例選取人教版《數學》選修2-1的第三章第二節的內容，微課中包含了4個小視頻：

1.用空間向量表示空間中的點、直線、平面；2.用空間向量來表示空間中的點、直線、平面的位置關系；3.用空間向量來表示空間角與距離；4.用向量方法與坐標方法解決立體幾何問題.

（1）確定“立體幾何中向量方法”的核心概念

通過分析，立體幾何的基本元素是點、直線、平面；主要研究空間中點、直線、平面之間的關系及它們之間的角度與距離問題.空間向量作為一個工具去研究這些問題，故“立體幾何中的向量方法”的核心概念是：向量表示點、直線、平面的位置（位置向量、方向向量、法向量）；向量表示點、直線、平面間的位置關系；向量表示空間角與空間距離；向量解決立體幾何問題的“三步曲”

（2）“立體幾何中的向量方法”的微課結構

（3）錄制微課程

本節課的核心內容為利用空間向量解決立體幾何的一般方法：先利用空間向量表示空間點、直線、平面等元素，建立圖形與向量的關系；進行向量運算；由向量運算結果回歸幾何結論.可以通過類比平面向量解決平面幾何的一般方法及通過例題討論本節主題；故本案例采用PPT、幾何畫板、e板會；通過睿易通平臺軟件進行視頻錄制.通過幾何畫板和e板會通過運動的觀點來進行研究，可以使學生對上述主題的認識進一步深化，提高抽象概括能力.

（4）設計微課自主學習單

本案例除了4個微視頻外，支持資料還包括了系列課件，導學案、自測試卷等資料；引導學生使用資源，讓學生帶著問題觀看微視頻，然后進行測試，強化微課中學到的知識.

（二）案例一：用向量表示空間中的點、直線、平面的位置關系

1.設計思想

主要研究用向量表示空間中的點、直線、平面的位置及用向量表示它們之間的位置關系兩個內容；通過提問鏈的方式，逐步探索本節課的主題；通過類比學習，由表示點的位置（位置向量）類比到表示直線的位置（方向向量）和平面的位置（法向量）；由簡到繁，逐步探索.

2.學情分析

通過《數學》必修2中的立體幾何和《數學》選修2-1的空間向量及其運算的學習，學生已具備一定的空間想象能力和代數運算能力，同時學生還具備用平面向量解決平面點、線位置關系的能力以及類比能力.但學生的數學思維能力還有所缺乏，認知結構還不健全，對向量和幾何之間的綜合運用還有所畏懼.

3.學習目標

理解利用向量表示點、直線、平面的位置，并且能用向量來判定直線、平面之間的位置關系（平行與垂直）；

4.教學過程

（1）利用向量表示點、直線、平面之間的位置關系

問題探究：

問題1：解決平面幾何問題有幾種方法？如何用空間向量來研究立體幾何問題？

（答案：綜合方法、坐標方法、向量方法）；

問題2：立體幾何研究的基本對象是什么？

（答案：點、直線、平面）

【設計意圖】

通過利用向量解決平面幾何問題的策略，引入課題.抓住“利用空間向量解決立體幾何問題，是利用平面向量解決平面幾何問題的發展”，充分利用學生已有的利用平面向量解決平面幾何問題的知識基礎和學習經驗.

問題3：如何用向量確定點在空間中的位置？（答案：位置向量）

問題4：如何用向量來確定空間中的一條直線？（答案：方向向量）

問題5：如何用向量來確定平面的位置？（答案：兩個方向向量或者法向量）

【設計意圖】

用空間向量確定點、直線、平面的位置，即用空間向量形式可以表達空間中確定的點、直線、平面.這樣就能將立體幾何問題轉化為向量問題來討論.使學生充分了解這是學習用空間向量確定點、直線、平面的位置的目的

小結

【設計意圖】

通過練習，讓學生經歷通過向量運算刻畫線面的位置關系，體會“向量是軀體，運算是靈魂”的意義.

例2 利用向量方法證明《數學2》中的“平面與平面平行的判定定理”.

定理：一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行.

【設計意圖】

通過面面平行判定定理的證明，建立向量法和綜合法解決立體幾何問題的聯系，突出了直線的方向向量和平面法向量的作用.

（4）課題小結

①利用向量向量確定空間中的點、直線、平面的位置

②空間中的直線、平面的位置關系的向量形式

③體會了向量運算的作用

（5）總結反思

翻轉課堂作為一種以信息技術支撐下的新型教學模式，它更好的兼顧了學生的個體差異性，適應個性化教育，也是學生獲取知識的有效手段，而微課處在其中心地位，微課質量的高低是翻轉課堂能否取得成效的關鍵因素.

【參考文獻】

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[4] 陳勇玲.基于翻轉課堂的數學微課設計[J] .數學通訊，2015（11）.