線性代數(shù)教學(xué)中發(fā)散思維的培養(yǎng)

趙云河 馬麗拉 王開洪

【摘要】 在線性代數(shù)教學(xué)中合理的開展發(fā)散思維的訓(xùn)練是符合線性代數(shù)課程內(nèi)容要求的.文章結(jié)合實例采用一題多解的方式，討論了教學(xué)中開展發(fā)散思維培養(yǎng)的可行性和必要性.

【關(guān)鍵詞】 線性代數(shù)；發(fā)散思維

【基金項目】 云南財經(jīng)大學(xué)課程建設(shè)基金項目——線性代數(shù)精品課程建設(shè)（YC41611350005）.

一、發(fā)散思維的理解與認(rèn)識

線性代數(shù)課程是高等院校各專業(yè)的重要基礎(chǔ)課程，它具有較強的抽象性、邏輯性以及廣泛的應(yīng)用性，具有概念多、論證量大、計算技巧強的特點，對于提高學(xué)生的思維能力及運算能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著重要的作用.由于線性代數(shù)課程中各模塊內(nèi)容聯(lián)系較緊密，定理、性質(zhì)多，易混淆的概念、方法多，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生了較多的困難，常常是學(xué)了后面的知識而忘了前面的內(nèi)容和方法，極大地影響了教學(xué)效果和學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.這就讓進行線性代數(shù)教學(xué)的老師在時間緊、任務(wù)重的教學(xué)過程中多了一份思考——如何把前后知識聯(lián)系起來進行教學(xué)？

在進行教學(xué)時，我們常用的思維方式是集中思維方式，它是一種調(diào)動各種信息，按照常規(guī)習(xí)慣形成的沿固定方向，采用一定的模式或方法，尋求解決問題、整理知識或總結(jié)方法的思維方式.它的特點是思路集中，所有信息都朝著一個目標(biāo)深入發(fā)展以生成新信息，在合適的條件下，一般能迅速地聯(lián)想和使用已有的知識與技能來分析和解決問題，表現(xiàn)了正遷移作用.但是在教學(xué)中過分采用和強調(diào)集中思維方式容易引起負(fù)遷移，表現(xiàn)出思維僵化、靈活性差，而不能從多角度、全面地看待問題、解決問題.教學(xué)中，老師應(yīng)在運用好集中思維的同時，注意和注重運用和培養(yǎng)與集中思維相對應(yīng)的思維方式——發(fā)散思維.

二、發(fā)散思維思想在線性代數(shù)課程教學(xué)中的運用

線性代數(shù)教學(xué)中如果總按照常規(guī)的方法進行講解，教師又常常因為照顧課堂進度而忽視知識點之間的聯(lián)系教學(xué)，時間長了學(xué)生往往只會顧眼前“利益”，而忘了曾經(jīng)的“收獲”，從而只見樹木，不見森林，進而導(dǎo)致學(xué)生思維局限，思路狹隘，不能發(fā)現(xiàn)所學(xué)知識的有機聯(lián)系.為了搞好教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，在教學(xué)中我們可以嘗試一題多解的教學(xué)方法.下面我們以一個實例來進行探討.

許多教材在進行向量的相關(guān)性講解后都會安排以下例題鞏固概念，我們就以它作例題說明數(shù)學(xué)思維發(fā)散性培養(yǎng)的一般方法.

證明中，不僅復(fù)習(xí)了矩陣的秩及與向量組相關(guān)性的關(guān)系定理，也復(fù)習(xí)了向量組與向量組關(guān)系的表示法，同時也鞏固了向量構(gòu)成的矩陣與向量組的秩之間的關(guān)系.這一證明，完全“跳出”了習(xí)慣性的定義法證明思想，數(shù)學(xué)思維方式獲得了一次擴展.

在學(xué)習(xí)矩陣初等變換和秩的概念時，我們知道定理：矩陣的初等變換不改變矩陣的秩.而學(xué)習(xí)向量組的秩和矩陣秩的關(guān)系時，我們學(xué)習(xí)了定理：矩陣 A 的秩= A 的行秩= A 的列秩.結(jié)合以上知識，我們又可以采取如下證明.

三、結(jié)束語

數(shù)學(xué)知識的發(fā)散性是普遍存在的，但數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)問題所蘊含的發(fā)散性總有強弱之分，這就要求老師在進行教學(xué)時根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，教材內(nèi)容的深度、廣度要求及學(xué)生學(xué)習(xí)過程的階段性來選取典型的、適合的知識點和問題作為發(fā)散對象，其根本的目的是讓學(xué)生更好地掌握知識，培養(yǎng)較好的思維能力.

【參考文獻】

[1] 任樟輝.數(shù)學(xué)思維論[M] .南寧：廣西教育出版社，1996.

[2] 趙云河.線性代數(shù)[M] .北京：科學(xué)出版社，2011.