問題串串燒

張應慧 劉云 張利橙 李智清

【摘要】 問題是數學學習的心臟，在提出問題并解決問題的過程中學習能夠促進學生數學學習的有效進行.在教學目標的指引下提出關鍵問題，并將問題呈現在學案上，形成教學主線，學生在學案的輔助引導下，能夠更順利、有效地進行數學學習.

【關鍵詞】 方程的根與函數的零點；學案

學案導學的教學模式下，學案的編寫至關重要，它是學生學習新知識，形成獨立思維的導航圖，是課堂順利、有效進行的方向標.下面是筆者對普通高中課程標準實驗教科書數學必修1人教A版3.1.1方程的根與函數的零點學案的設計.

學習目標：能夠結合具體的方程說明方程的根、相應函數圖像與x軸交點的橫坐標以及相應的函數零點的關系.會利用零點存在性定理判定函數的零點存在與否.經歷辨析、畫圖的實踐，在函數與方程的聯系中體驗數形結合、轉化思想的意義和價值，發展對變量數學的認識，體會函數知識的核心價值.通過實例的確認與體驗，逐步養成從直觀到抽象，從特殊到一般的學習方式.

學習重難點：函數零點的概念；方程的根與函數零點的聯系；函數零點存在性的判斷

學習過程：

一、憶舊迎新

問題1 解下列方程并找出與之相對應的函數的圖像與x軸交點.

①方程2x-4=0的根為 .

函數y=2x-4的圖像與x軸的交點為 .

②方程x2-5x+6=0的根為 .

函數y=x2-5x+6的圖像與x軸的交點為 .

③方程lnx+2x-6=0的根為 .

函數y=lnx+2x-6的圖像與x軸的交點為 .

二、探究新知

問題3 函數零點的定義： .

問題4 函數的零點是點還是數？

問題5 所有的函數都有零點嗎？

問題6 函數y=f（x）的零點、方程f（x）=0的實數根、函數y=f（x）的圖像與x軸交點的橫坐標，三者有什么關系？

三、活學活用

四、課堂小結

問題9.這節課你學到了什么？

設計反思：從本質上說，學生的數學學習過程是學生自主構建數學理解的過程.其中，學生帶著自己原有的生活背景，已有知識、活動經驗和理解，走進學習活動，并通過自主活動包括獨立思考、與他人交流和自我反思等，去構建他們自己對數學的理解.②本學案從具體的方程的根與其對應的函數圖像之間的關系到一般的方程的根與其對應的函數的關系是在學生已有知識經驗的基礎上經歷從特殊到一般的認知過程，將復雜的學習內容分解為一個個簡單的問題才用各個擊破的方針進行符合學生的認知規律.

【參考文獻】

[1] 盧紅春.基于三維目標的教學設計策略—以“方程的根與函數的零點”為例[J] .中國數學教育（高中版），2015（6）.

[2] 孔凡哲，曾崢.數學學習心理學（第二版）[M] .北京：北京大學出版社，2012.

[3] 王富英[1] ，王新民[2] .數學學案及其設計[J] .數學教育學報，2009，18（1）：71-74.