讓數學課堂充滿綠色陽光

【關鍵詞】等比數列前n項和；教學設計；高中數學

【中圖分類號】G633.6 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）33-0062-03

【作者簡介】黃保球，江蘇省清江中學（江蘇淮安，223001）教師，高級教師。

一、設計理念

“讓學習真正發生”，首先在于“讓”，教師要有“讓”的意識，所以課堂教學中要把教師的角色定位為“教師在后”，只有“教師在后”，才能做到“學生在前”。教師是學生學習條件的提供者、學習環境的營造者、學習動力的激勵者。教師要“讓”得適時，“讓”的有度，“讓”得有智慧。

筆者在設計時將本節課的教學分成三步。

第一步，學生自學，同學互助。首先，在課前讓學生自學，培養學生獨立思考的習慣。其次，我在課堂教學中預設兩個問題，讓學生充分探究互動，即：①求和1+2+22+……+229；②在等比數列{an}中，a1為首項，q為公比，求其前n項和Sn。在探究過程中，我尊重學生的個體差異，允許不同的學生采用不同的方法學習，重視和放大每個學生的自主體驗，培養和強化合作意識和探究能力。

第二步，學生展示，教師點撥。利用實物投影，對學生的探究結果進行展示，在展示過程中，讓學生盡可能展露其思維過程。在學生需要時，教師進行幫助和引導；學生能獨立完成時，教師要退居身后。教師要“讓”得適時，把精彩留給學生，講授而不告知，過程而不形式，探究而不虛設，教師要“讓”得有智慧。

當然，學生自由的展示活動應是在教師預設下的有引導的活動，展示活動應圍繞主題。教師要“讓”得有度，既要有活動的主題及解決的問題，也要有活動的線索及流程，還要有活動的方式和時空。

本節課通過對多種推導方法的研究，使學生從不同的角度掌握了等比數列前n項和公式。①錯位相減——變加為減，等價轉化；②遞推思想——縱橫聯系，揭示本質；③等比定理——回歸定義，自然樸實。學生從中深刻地領會到推導過程中所蘊含的數學思想，培養了學生思維的深刻性、敏銳性、廣闊性和批判性。

第三步，訓練鞏固，總結提高。在最后的課堂時間里，教師要針對重點、難點指導學生進行訓練鞏固，針對課程中牽涉的知識與方法，教師做好總結、補充與梳理。

本節課設置的兩個例題都是書本上的。例1對前n項求和公式的運用表明——已知公式中涉及的五個量中的三個量可以求出另兩個量，即知三求二。它要求能根據條件靈活選用公式，涉及的數學思想方法有方程思想。例2對等比數列的前n項和公式的運用突出了基本量法，涉及的思想方法有分類討論思想、方程思想、轉化化歸思想等。

在課堂教學中，我努力構建互動開放的發展性課堂，美國約瑟夫·特雷納曼通過課堂教學測試得到的結論是，教師講解40分鐘，學生只記住其內容的20%。所以課堂上教師要讓學生大膽展示，在經歷中體驗，在失敗中矯正，在感悟中成長，接受、尊重、包容個體的差異，學會從學生的角度去思考問題，把課堂還給學生，讓教學從封閉走向開放，從預設走向生成，從關注教案落實走向關注學生思維，從關注答案走向關注學生學習需要，讓學生的學習真正發生。

二、教材分析

“等比數列的前n項和”是“數列”一章中一節重要的基礎內容。從知識體系來看，它是“等差數列的前n項和”與“等比數列”的延伸。公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換、錯位相減法和方程等思想方法，都是學生在今后學習和工作中所需的數學素養。因此，本節具有承上啟下的作用。從知識結構看，等比數列的前n項和公式的探究與推導，需要學生觀察、分析、歸納、猜想，有助于培養學生的創新思維和探索精神，是增強學生應用意識和培養數學能力的良好載體。從知識的應用來看，等比數列的前n項和在現實生活中有著廣泛的應用，如儲蓄、分期付款的有關計算等。

五、教學反思

第一，數學史在課堂教學中的滲透。我國古代數學成就歷史輝煌，長期處于世界領先水平，然而在近現代，中國數學卻處于落后地位。因此，要使學生有憂患意識，使他們意識到自己這一代肩負的責任。此外，數學家們對數學的熱愛、追求、執著有助于激發學生形成良好的品德。教師需要在教學中讓學生明白學數學不僅為了獲得數學知識，更重要的是在學習過程中將數學智慧和思想方法轉化為自己的智慧。

第二，問題解決模式在課堂教學中的應用。本節課從創設問題情境出發，以問題的發現、探究和解決來激發學生的求知欲和主體意識，培養學生的實踐和創新能力。其中，創設問題情境是教學設計的中心環節，在情境引導下學生收集素材、資料，深思醞釀，提出假設，引發爭論，進行批判性思考和實踐探究，得出結論，同時又產生新的問題，使思維得到發展和升華。

第三，數學美在課堂教學中的體現。本節課通過對公式的探索，感受思維的變換；對學生進行思維嚴謹性的訓練，感受數學的嚴謹美；通過類比等差數列和等比數列的前n項和公式，感受公式結構的對稱美，形式的簡潔美；通過對問題的變更，去發現數學的變換美。

第四，“自主學習”“快樂學習”在課堂教學中的貫徹。本節課通過創設問題情境，引導學生探索解決問題。在公式推導過程中，學生自己去探索，去發現，在做中學，在“說”中學，在“動”中學。圍繞課堂中設計的幾個活動，讓學生成為課堂的主人，成為課堂的焦點，把課堂中的精彩留給學生去發現，使他們領略成功的喜悅。課堂上，教師營造了輕松、民主、和諧的學習氛圍，使學生品嘗學習數學的快樂。