有趣的周期問題

張凌宇

星期六，我做完家庭作業后，就想出去玩，媽媽說：“現在是中午，天正熱著呢，不如做幾道奧數題目后再出去玩吧。”我爽快地答應了。

我做的是周期問題，做了幾題后，我對周期問題很感興趣。其中有一題我百思不得其解，題目是這樣的：616161……（2011個61）除以7的余數是多少？我絞盡腦汁也沒想出來怎么做。這時，媽媽在旁邊略作點撥，我頓時開竅了。

先用一個61除以7，看看余數是多少；再用兩個61除以7……具體如下表所示：

因此斷定三個61之后就開始循環了。再用2011=670……1，算出2011個61中有670個這樣的循環，所以余數就是一個61除以7的余數，即余數為5。

從這個問題中我明白了，做周期問題要注意以下兩點：

1.找出規律，發現周期現象；

2.把要求的問題和某一周期的變化相對應，問題就能迎刃而解了。

這次練習，讓我對周期問題有了更深的了解，感受到無限的樂趣，也有了新的發現：解決周期問題，關鍵是要有耐心，細心觀察，仔細推敲，只要找出循環的周期，結果自然會呈現。