基于數學成長視角的數學體驗學習實踐與探索

宋明月

隨著課程改革的不斷深入與推進，“打破傳統教學形式的束縛”“構建給學生發展以無限可能的數學課程”“讓學生在豐富的現實生活背景中自覺產生學習數學知識的內在需求，在親身經歷和體驗數學探究過程中主動建構數學知識模型，形成個體全面發展的數學學習方式”已成為當今數學教育的主要方向和目標. 然而，目前我們的初中數學教學缺乏真實情境的數學體驗學習，不僅無法激起學生對數學學習的向往和熱情，也嚴重制約著學生數學能力的提高與發展. 因此，在初中數學教學過程中，教師應重視學生探求新知的經歷和獲得新知的體驗，使數學學習的過程真正成為學生理解和掌握數學知識的本質內涵，再認識、再發現、再創造數學知識的過程，從而促進學生數學思維的深層次發展，實現其精神建構和數學長效學習能力的形成.

現實性質的數學情境體驗——

促進數學學習內在需求的產生

著名特級教師華應龍說過：“數學學習應該像呼吸一樣自然. ”新課程下數學學科的特點之一就是“現實的性質”，知識來源于生活又應用于生活，數學學習與學生生活有密切的聯系，因此，教師要通過現實情境的創設，召喚學生主動而樂意地去親歷數學探究的過程，產生學習數學知識的內在需求，并通過對他們所親近的、能理解的數學知識的“以身體之，以心驗之”過程體驗，對數學產生領悟，生成意義，自覺、主動地建構知識體系.

如教學“相似三角形”時，教師展示兩幅大小不同的中國地圖，并提出問題：“兩幅地圖形狀上各有什么特點？它們之間有怎樣的關系？”指名學生在地圖上分別找出北京、上海、成都三個城市，并連成三角形. 然后教師繼續提問：“兩個三角形之間的關系是什么？它們形狀上各有什么特點？對應的角和邊呢？”……從而引發學生在現實情境的體驗過程中對問題進行分析、思考，并在頭腦中自覺生成數學知識產生的必要性，產生學習數學知識的內在需求. 這種現實性質的數學情境體驗過程，不僅能為學生建立良好的心理背景，而且培養了學生學會用數學的眼光，從數學的角度去觀察和認識現實生活，學會用數學方法來解決實際問題的數學思維自覺性，使他們在探索現實的生活問題中認識數學，提高數學學習能力.

數學核心知識再創造體驗——

促進數學知識模型的自覺建構

數學學習的過程是一個自我發現、探索、建構和再創造的過程，因此，初中數學教學中，教師應將“過程性、體驗性和創造性”作為數學教學的重要目標，引導學生通過自主探索、合作交流等開放式學習方式去體驗數學知識“再創造”的過程，充分組織自己的思維活動對數學知識產生情感并生成意義，學會用數學思想方法來看待核心知識，主動、自覺地建構起相關的數學知識模型，學會數學學習.

1. 在體驗活動中自覺再創造知識形成的過程

教師如果把數學概念、數學技能等知識單純地以經驗的形式向學生灌輸，則不符合初中生的認知規律，那些數學知識并不能真正為學生所認識，相反，如能讓學生親身體驗再創造數學知識形成的過程，學生就會形成對數學知識具有個體意義的感受，真正地理解和掌握數學知識的本質與內涵.

如教學“勾股定理”時，教師進行如下的教學設計：

（1）動手操作得實圖：剪出若干張直角三角形的紙片（直角邊取整數），得到具體的直角三角形的實圖.

（2）動手測量得數據：用刻度尺度量自己所剪的直角三角形的斜邊長度.

（3）分析數據并猜想：認真觀察自己的測量結果，從中發現規律.

（4）拼湊割補圖形：小組合作，把剪下的直角三角形紙片拼成一些特殊的圖形.

（5）論證猜想得定理：利用面積不變性質證明上述猜想，得到勾股定理.

這一系列探究體驗活動，實際上就是一個再創造知識形成的過程，它不僅加深了學生對“勾股定理”的理解，自我完成知識的意義建構，而且在一系列的“做數學”過程中，激發和培養了學生的創新意識和創新能力，使學生獲得了創造新的自我的潛能.

2. 在體驗活動中自覺再創造知識的個性化策略

每一個學生都是完全不同的個體，都有不同于別人的思維方式，都存在著不同的發展潛能. 解決問題活動的價值不只是獲得某個具體的結論，它的意義更多的是使學生在再創造數學知識的過程中體驗到不同的方法和不同的理解，從而形成自己發現和再創造數學知識的個性化策略. 因此，在數學教學過程中，教師應允許學生思維方式的多樣化，鼓勵學生擺脫固有模式，養成積極探究、銳意創新的精神，學會從不同角度和層面思考問題，發現并提出與眾不同的見解、方法，展示個性化的探究“成果”，讓不同的學生在數學學習體驗過程中都獲得不同的數學發展.

如學習“三角形的中位線定理”時，教師應給予學生更多的自主探究、體驗的時間和空間，讓學生自主發現三角形的中位線定理. 學生可通過自己動手作圖、觀察、猜想、實驗驗證等活動，多角度地探索證明方法和思路. 結果，有的學生將一張三角形紙片沿著與第三邊平行剪開，形成一個三角形和一個梯形，再將其中的三角形繞一點作180°旋轉，變換得到一個平行四邊形；還有的學生想到，可把一對同位角剪下，通過角的重疊驗證角相等，得出了“中位線和第三邊平行”這一關系. 這樣便給予了學生獨立發現數學知識的機會，并不斷激發和培養了學生獲取知識的能力，有效地發展了學生的創新潛能，真正實現了“使不同的人在數學上得到不同的發展”的目標.

互動性的師生交流體驗——促

進學生數學思維的深度參與

現代教學論認為：課堂學習的過程是師生多邊交流互動，形成思維交流場的過程. 在師生多邊交流、思維互動過程中，既有思維的萌動與加工，更有思維的顛覆與重建. 這就要求教師要善于創設一個能引導學生主動參與、自主學習與合作交流的教學環境，給予學生充足的交流時間與空間，給學生創造深層次思維的活動天地，使師生在多向互動與交流、爭論與思辨的過程中，深度引導學生的學習思維，激發思維潛能，從而將數學探究活動引向深入.

如在“截一個幾何體”的探究性學習活動中，可引導學生大膽猜想，積極地在小組內討論. 在得出用一個平面去截一個正方體所得截面可能是三角形、正方形、長方形或梯形等形狀后，再讓學生動手操作驗證自己的猜想，同時教師應積極參與學生的討論與交流，啟發學生發現猜想中沒想到的截面圖形，使學生積極地展開思維，自我挖掘各圖形間的內在聯系，大膽闡述自己的觀點，從而探求規律. 通過合作探究、互動交流，不僅能使學生經歷截幾何體的活動過程，體會幾何體在被截過程中的變化、規律，而且能使師生在相互交流、相互補充、相互學習甚至相互爭論的過程中，彼此分享思維的角度、思維的深度和思維的方式、方法，促進學生不斷地完善自我思維，建構起對正方體截面的本質認識.

實踐性的數學活動體驗——促

進學生數學學習的持續發展

從數學學科教學的角度來看，數學課堂的核心目標是提高學生的數學能力；從教育的整體規劃來看，數學教學也承擔著促進學生全面發展的目的. 因此，數學教師在數學課堂上不僅要關注學生數學能力的發展，更重要的是要關注他們的全面發展，樹立“人本”思想，為學生提供從事數學實踐活動的機會和自主動手操作、主動積極思維的空間，在實踐性的數學體驗活動中獲得廣泛的數學活動經驗，培養實踐能力和創新意識，促進學生數學學習的持續發展.

如學習“相似三角形”后，可組織學生參觀蔬菜基地，在初步了解大棚的結構、搭建所用的原材料基礎上，開展“我為菜農搞測算”的數學實踐活動，讓學生運用所學的知識計算搭建一座蔬菜大棚所需的毛竹、塑料薄膜的數量. 學習等腰三角形、梯形、圓等幾何知識后，組織學生開展“最美麗的現代建筑”“我的服裝設計所”等設計操作活動……實踐性的數學活動，不僅能激發學生實踐的積極性，而且能使學生在運用所學知識解決實際問題的過程中，進一步感悟、理解數學知識的內涵，發展創新潛能，促進學生數學學習的持續發展.

當然，體驗學習是一種讓學生的思維和數學能力得以順利成長與發展的重要途徑，但并不是所有的知識都要求學生經歷整個知識系統的形成過程，如生硬地讓學生去體驗，只會增加學生的學習負擔，走一些彎路. “體驗是學生學習的一種方式，但并不是唯一的方式，有意義地接受學習、適當地機械記憶也有它不可忽視的作用. ”什么時候需要學生體驗學習，以什么樣的方式去體驗學習，還要根據具體內容和學情靈活地區別與對待.