例談表格在初中數學教學中的應用

林燕莉

[摘 要] 本文通過三個案例，展示以表格為載體，創設問題情境、指明解題方向、構建知識框架，實現初中數學課堂教學中教師的引導作用和學生的主體地位.

[關鍵詞] 初中數學；教學；表格；應用

數學是一種精美的語言，它能用簡單的數字、字母和符號進行各種組合，將實際問題中復雜隱晦的數量關系表示出來，讓研究問題的參與者們可以用它進行無障礙并且高效率的交流. 在數學教學中，教師同樣需要運用精美的數學語言，構建充滿數學氛圍的課堂，讓學生在參與數學活動中，逐漸養成數學思考的習慣. 《課標》中提到，數學教學應根據具體的教學內容，注意使學生在獲得間接經驗的同時也能夠有機會獲得直接經驗. 本文將從三個方面進行闡述，說明利用表格創設有助于學生自主學習的問題情境，能有效地啟發學生思考，使學生成為學習的主體，逐步學會學習數學、運用數學.

新知學習中表格的應用

初中數學課堂經常需要針對新知學習進行教學設計，力求讓學生通過問題的鋪墊快速進入新授知識的背景中，下面以人教版九年級上冊第二十二章第1.2節“二次函數y=ax2（a>0）的圖像和性質”為例，介紹以表格為媒介拋設問題進行新知教學設計.

這節課立足于函數圖像，對函數的性質進行探究. 需要突破的第一個難點就是準確畫出二次函數y=x2的圖像，再細化下去就是描點作圖中，列表時自變量的選取. 學生容易受一次函數圖像的作法影響，列表時只選取兩個點（如表1）. 學生發生這樣的錯誤是合理的，也是可喜的，因為面對新知，學生能根據舊知進行知識遷移，這充分說明學生到了初三已經具備一定的自主學習能力. 教師應該利用課堂生成資源，選取學生1和學生2的列表，進行合并（如表2），利用幾何畫板在恰當的平面直角坐標系中描點，讓學生直觀感受到y=x2的圖像不是直線，從而自發提出思考“列表需要如何改進”. 學生意識到列表的列數需要增加，再根據自變量的取值范圍，逐漸修改、完善，得到適當的列表（如表3）. 在整個過程中，學生經歷由表1逐漸過渡到表3，體會到表格的使用是有延展性的.

突破了作圖的難點后，進入對二次函數y=x2圖像的研究，觀察可得到圖像的形狀、開口方向、對稱軸、頂點等性質. 此處，也需要借用表格，整理研究所得，如表4第1列和第2列所示，為了讓學生體會到由特殊到一般的數學研究方法，現對表4進行橫向延展，要求學生自主研究二次函數y=■x2與y=2x2的性質. 學生模仿教師對二次函數y=x2的圖像研究方法，并按照表格要求能夠迅速填表得到答案，如表4第2列和第3列所示. 在學生已經體會了三個特例的圖像性質后，此時教師再要求學生歸納出二次函數y=ax2（a>0）的圖像和性質，學生就能順理成章地在表格的最后直接做橫向延展，如表4第4列所示. 這里充分體現了用表格進行新知學習的優勢，它清晰明了地提出問題，學生能夠利用以前的知識內容或者根據教師的示范講解，進行知識的橫向發展.

實際問題中表格的應用

生活中的很多問題都可以抽象為數學問題來解決，這展現了數學源于生活、用于生活的特點. 但在教學實踐中，列方程解實際問題往往是學生的難點，主要體現在題目讀不懂，數量關系找不準，已知、未知關系不明. 為了突破這一難點，下面以人教版七年級上冊第三章第4節“實際問題與一元一次方程”為例，介紹利用表格解題的優勢. 在這里，表格能夠容納題目中的數量，又能展現各數量之間的關系，結構簡單，易于填寫.

初中階段的實際問題根據內容可分為行程問題、工程問題、銷售利潤問題、配套問題、數字問題、平均增長（減少）率問題等. 前三類問題有公式可依，參與問題的數量也相對固定，最適合用列表進行分析. 如工程問題涉及工作效率、工作時間、工作總量三者的關系，因此可以先預設表格（如表5），在審題過程中及時將所得的信息填入表格，最后根據提供等量關系的語句列出方程.

例1 整理一批圖書，由一個人做需要40小時. 現計劃由一部分人先做4小時，然后增加2人與他們一起做8小時，以完成這項工作. 假設這些人的工作效率相同，具體應先安排多少人工作？

分析 學生讀題后，發現是工程問題，教師立即做出預設表格（如表5）. 根據題意先安排x人工作，然后結合每一句話所提示的信息填寫表格的前三列，工作總量則由公式（工作總量=工作效率×工作時間）得到，完成表6. 表格填寫完后，只需找出含有等量關系的語句列方程即可.

變式2 某中學的學生自己動手整修操場，如果讓七年級學生單獨工作，需要7.5小時；如果讓八年級學生單獨工作，需要5小時. 如果讓七、八年級的學生一起工作1小時，再由八年級的學生單獨完成剩余部分，共需多少時間？

變式3 一個蓄水池共有A，B兩個進水管和一個排水管C. 單獨開A管，6小時可將空水池注滿；單獨開B管，10小時可將空水池注滿；單獨開C管，9小時可將滿池水排完. 現在水池中沒水，若先將A，B兩管同時開2.5小時，然后打開C管，問：打開C管后，多久可將水池注滿？

分析 變式1與例題相同，意在讓學生通過模仿例題的解題思路，整理工程問題的解題步驟，熟悉列表的操作過程.變式2意在檢測學生是否掌握了列表解題的方法，也能讓學生體會列表解決工程問題的便捷. 經歷了前兩道題的成功經驗，學生能夠信心滿滿地解決變式3，即使問題的參與者有A，B，C三者之多，學生也能按部就班地分別填表得到三者的工作效率和工作時間，再根據公式得到工作總量（表7），最后根據“將水池注滿”列出方程。

復習總結中表格的應用

對于學生的學習，階段總結是非常必要的，復習總結要求學生根據自身情況建立知識脈絡，并且將脈絡中的重難點真正把握，如此才能在數學學習和最終的檢測中游刃有余. 在初中階段，由于學生的特性，教師仍要扮演知識總結的引導者，引導學生自主復習. 這里以人教版九年級上冊第二十四章第2節實驗與探究“圓和圓的位置關系”為例，介紹結合表格實現引導作用，使學生得心應手地進行知識總結、脈絡構建.

得益于之前點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系的學習，研究圓與圓的位置關系時，學生大都能快速地進行分類. 其中一個圓固定不動，使得另一個圓逐漸接近，整個過程經歷了公共點個數的變化，根據這個特點，得到五個圖形，對應五種位置關系，繼而用圓心距與半徑度量這五種位置關系. 由于類別較多，在最后總結時，教師可拋出表8，引導學生根據表格對所學內容進行總結復習. 空表給出了總結的方向，學生能夠逐一復習，自主總結，教師在最后再展示學生成果（如表9）.

其實，利用表格對知識點進行總結的方法是許多教師在復習課經常采用的模式，但很多教師不放心或在時間不夠的情況下，往往直接將表格全部扔給學生，學生只能看. 如果能夠讓學生參與到表格的填寫過程中，留給學生的印象會更加深刻. 甚至學生若能參與表格的建立，更是對學生自主構建知識體系的有效訓練.

在數學課堂中，教師能夠有意識地采用不同的方式呈現所學內容，例如用表格的形式，這不僅能培養學生讀表的能力，并且在一定程度上能緩解學生的心理和視覺疲勞，因為表格是最形象、最直觀的載體，它能夠清晰明了地展示豐富的數據與信息. 如果教師能長期堅持在教學中滲透表格的使用，那么學生也能耳濡目染地學會使用、制作表格，這對學生的自主學習有極大的助益，學生才能真正從課堂教學中學會學習，這正是教學的核心要求，正如前人說的“授之以漁，而非授之以魚”.