相似三角形一個性質的運用

劉頓

相似三角形有許多重要性質，其中有一個性質是：相似三角形面積的比等于相似比的平方，這一性質反過來也成立.利用這一重要性質可以解決許多與之相關的問題，現歸納幾種情形，供同學們參考.

一、 已知兩個相似三角形周長比，求這兩個三角形的面積比

例1 （2015年廣東卷）若兩個相似三角形的周長比為2∶3，則它們的面積比是_____.

分析 由兩個相似三角形的周長比，可知道這兩個三角形的相似比，由兩個三角形的相似比，利用性質即可求得相似三角形的面積比.

解 ∵兩個相似三角形的周長比為2∶3，∴這兩個相似三角形的相似比為2∶3，∴這兩個相似三角形的面積比為4∶9.

說明 本題在求解時連續利用相似三角形的性質將問題轉化，最終得到我們想要的答案.

二、 由線段上的等分點，確定圖形的面積比

說明 本題考查了平行四邊形的性質、相似三角形的性質和判定等知識，解題的關鍵是正確畫出符合條件的圖形.

三、 已知圖形面積比，求線段長

說明 已知相似三角形的面積比，利用相似三角形的性質求相似比時，要注意“相似三角形的相似比等于相似三角形面積比的算術平方根”.

四、 其他類型

說明 兩個三角形面積比的求法：借助相似三角形的面積比等于相似比的平方來求；借助同底的兩個三角形面積之比等于高之比來求；借助利用同高的兩個三角形面積之比等于底之比；直接求出兩個三角形面積，再求它們的比.