在數學教學中如何培養學生的思維能力車

高平芝 金平

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2016）08-0254-01兒童抽象邏輯思維能力是掌握知識經驗的重要前提，同時這種能力主要是在正確教學活動中發展起來的。下面談談個人的粗淺體會。

1.創設情境，激發興趣，引導思維

興趣是渴望獲得知識和不斷探索的一種心理活動過程。首先要創設問題的情境，激起解決問題的愿望和要求，把學生置于興趣好奇的情境中，才能引起他們思維心理。

在教學中，教師盡可能結合教材內容和學生實際，創設情境，提出一些通過學生努力能想出來的帶有思考性的問題，讓學生思考。如：講能"能被3整除的數的特征"一節，新課前問學生：同學們己掌握了由個位數字的特征來判斷能被2、5整除的數的知識，一個數能不能被3整除，會有什么特征可以判斷呢？這節課就來研究這個問題，然后出幾組數，引導學生觀察，積極動腦思考。排除用"個位數特征"判斷之后，讓學生重新找思路，用實例說明這個問題，有利于引導學生的思維。

2.培養思維能力要貫穿在各部分內容的教學中

這就是說，在教學數學概念、計算法則、解答應用題或操作技能（如測量、畫圖等）時，都要注意培養思維能力。任何一個數學概念，都是對客觀事物的數量關系或空間形式進行抽象、概括的結果。因此教學每一個概念時，要注意通過多種實物或事例引導學生分析、比較、找出它們的共同點，揭示其本質特征，做出正確的判斷，從而形成正確的概念。例如，教學長方形概念時，不宜直接畫一個長方形，告訴學生這就叫做長方形。而應先讓學生觀察具有長方形的各種實物，引導學生找出它們的邊和角各有什么共同特點，然后抽象出圖形，并對長方形的特征作出概括。教學計算法則和規律性知識更要注意培養學生判斷、推理能力。例如，教學加法結合律，不宜簡單地舉一個例子，就作出結論。最好舉兩三個例子，每舉一個例子，引導學生作出個別判斷〔如（2+3）+5=2+（3+5），先把2和3加在一起再同5相加，與先把3和5加在一起再同2相加，結果相同〕。然后引導學生對幾個例子進行分析、比較，找出它們的共同點，即等號左端都是先把前兩個數相加，再同第三個數相加，而等號右端都是先把后兩個數相加，再同第一個數相加，結果不變。最后作出一般的結論。這樣不僅使學生對加法結合律理解得更清楚，而且學到不完全歸納推理的方法。然后再把得到的一般結論應用到具體的計算（如57+28+12）中去并能說出根據什么可以使計算簡便。這樣又學到演繹的推理方法至于解應用題引導學生分析數量關系，這里不再贅述。

3.從感性認識入手，引導實際操作，培養思維

感性認識是學生理解知識的基礎，直觀是數學抽象思維的途徑和信息來源。在教學中，要經常重視引導學生動手操作。例如，在進行"倍的認識"教學時，抓住"倍的認識"知識發展的生長點，"從兩個數比較"出發，引入新的學習內容，為掌握倍的概念鋪平道路。通過具體→形象→抽象的步步過渡，為培養學生思維的抽象概括提供條件。

總之，在教學過程中，要始終堅持以發展學生思維能力為核心，堅持教師為主導，學生為主體的原則，充分發揮教材優勢，科學地設計教學方法和課堂結構，加強思維訓練，不斷提高學生分析問題和解決問題的能力，全面提高數學教學質量。

初中數學教學如何設計開放型題培養思維能力之我見陳忠（四川省安岳縣元壩鎮初級中學四川安岳642350）摘要：新實施的《數學課程標準》指出："要重視學生思維創新能力、發散能力、集中能力等方面智力水平的發展和培養，按照教學原則和學生思維發展規律，開展形式多樣的有效教學活動，促進學生思維能力的發展和提升。" 設計開放型題培養思維能力 開放型習題是相對有明確條件和明確結論的封閉式習題而言的，是指題目的條件不完備或結論不確定的習題。

關鍵詞：深刻性；廣闊性；批判性；縝密性；靈活性中圖分類號：G633.6文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2016）08-0254-02 練習是數學教學重要的組成部分，恰到好處的習題，不僅能鞏固知識，形成技能，而且能啟發思維，培養能力。在教學過程中，除注意增加變式題、綜合題外，適當設計一些開放型習題，可以培養學生思維的深刻性 和靈活性，克服學生思維的呆板性。

1.運用不定型開放題，培養學生思維的深刻性

不定型開放題，所給條件包含著答案不唯一的因素，在解題的過程中，必須利用已有的知識，結合有關條件，從不同的角度對問題作全面分析，正確判斷，得出結論，從而培養學生思維的深刻性。

如：學習"真分數和假分數"時，在學生已基本掌握了真假分數的意義后，問學生：b/a是真分數，還是假分數？因a、b都不是確定的數，所以無法確定b/a是真分數還是假分數。在學生經過緊張的思考和激烈的爭論后得出這樣的結論：當b

這樣的練習，加深了學生對"分率"和"用分數表示的具體數量"的區別的認識，鞏固了分數應用題的解題方法，培養了學生思維的深刻性，提高了全面分析、解決問題的能力。

2.注重培養學生思維能力的探索性

良好的思維習慣，主要體現在敢于思維和獨立思維。這就要求教師在讓學生養成良好的思維習慣的同時，注重培養學生思維能力的探索性。課堂教學中思維探索性的形成主要基于學生高質量的提問，教師要引導學生不斷地產生"是什么"、"為什么"的定向反射。例如，在講解菱形的判定時，教師可以從如下方面進行教學：a.從學生已有的知識入手，要求學生說出菱形的定義，并通過對定義作用的揭示，為研究菱形的判定打下伏筆。b.要求學生說出菱形的性質，并利用學生已有的研究幾何圖形的經驗得到課題，把學法指導有機地貫穿在教學過程中，引導學生從已有的知識和經驗出發，通過交流討論得出菱形的判定命題，最后得出"一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形"的判定方法。c.在輔助線引入上應把精力放在輔助線的產生過程上，使學生不僅知道添什么，而且明白為什么這樣添，這樣既可以使學生加深對知識間的聯系和作用的理解，又可以消除學生在添輔助線問題上的心理壓力，使學生更有信心學好幾何。d.定理證明研究之后應該安排一定的時間讓學生消化理解并整理學習過的知識和方法，接著進行應用練習。最后引導學生對本課的學習和研究進行小結。盡管各人的收獲、體會可能不完全相同，但討論和交流可以使學生相互受到啟發。以上可以看出在知識的講解過程中，注重培養學生思維能力的探索性很重要。

3.以一題多解，培養思維的廣闊性

在教學中，教師應結合教材內容，從新知與舊知、本類與它類、縱向與橫向等方面引導學生展開聯想，弄清知識之間的聯系，以拓寬學生的知識面開拓學生的思維。例如：求二次函數y=4x2-12x+6的交點坐標，可以利用圖像法求解，畫出二次函數y=4x2-12x+6與對稱軸的焦點；也可以利用列方程，通過配方，求出它的交點坐標。不同的解法既可以揭示出數和形的聯系，又可以溝通幾類知識的橫向聯系。由此可以看出，在教學中有意識地引導學生一題多解，讓學生用不同的方法、思路求解，有利于培養學生思維的廣闊性。

4.運用多向型開放題，培養學生思維的廣闊性

多向型開放題，對同一個問題可以有多種思考方向，使學生產生縱橫聯想，啟發學生一題多解、一題多變、一題多思，訓練學生的發散思維，培養學生思維的廣闊性和靈活性。

如：甲乙兩隊合修一條長1500米的公路，20天完成，完工時甲隊比乙隊多修100米，乙隊每天修35米，甲隊每天修多少米？

這道題從不同的角度思考，得出了不同的解法：

4.1先求出乙隊20天修的，根據全長和乙隊20 天修的可以求出甲隊20天修的，然后求甲隊每天修的。

算式是（1500-35×20）÷20

4.2先求出乙隊20天修的，根據乙隊20天修的和甲隊比乙隊多修100米可以求出甲隊20天修的，然后求甲隊 每天修的。

算式是：（35×20+100）÷20

4.3可以先求出兩隊平均每天共修多少米， 再求甲隊每天修多少米。

算式是：1500÷20-35

4.4可以先求出甲隊每天比乙隊多修多少米， 再求甲隊每天修多少米。

算式是：100÷20+35

4.5、假設乙隊和甲隊修的同樣多，那么兩隊20天共修（1500+100）米，然后求兩隊每天修的，再求甲隊每 天修的。

算式是：（1500+100）÷20÷2

這類題，可以給學生最大的思維空間，使學生從不同的角度分析問題，探究數量間的相互關系，并能從不 同的解法中找出最簡捷的方法，提高學生初步的邏輯思維能力，從而培養學生思維的廣闊性和靈活性。

5.運用多余型開放題，培養學生思維品質的批判性

多余型開放題，將題目中的有用條件和無用條件混在一起，產生干擾因素，這就需要在解題時，認真分析 條件與問題的關系，充分利用有用條件，舍棄無用條件，學會排除干擾因素，提高學生的鑒別能力，從而培養 學生思維的批判性。

通過引導分析這類題，可以防止學生濫用題中的條件，有利于培養學生思維的批判性，提高學生明辨是非 、去偽存真的鑒別能力。

總之，解答開放型習題，由于沒有現成的解題模式，解題時往往需要從多個不同角度進行思考和深索，且有些問 題的答案是不確定的，因而能激發學生豐富的想象力和強烈的好奇心，提高學生的學習興趣，調動學生主動參 與的積極性。通過此類題的練習，有利于培養學生思維的靈活性，提高靈活解題的能力。

由此可見，學生創新思維能力培養是我們教師貫徹落實新課標理念一重要舉措。