柔拓撲空間的連通性

來阿龍

摘要：研究了柔拓撲空間的連通性，在柔拓撲空間中定義了隔離柔集，利用隔離柔集給出了連通柔拓撲空間和連通柔集的概念，并為連通柔拓撲空間提供了等價的定義。通過引入了柔拓撲空間之間的連續序同態，證明了柔拓撲空間的連通性在連續序同態下具有不變性，最后得出了柔拓撲空間連通的幾個充分條件。

Abstract： Connectedness of soft topological space is studied. The concept of separated soft set is introduced in a soft topological space. Using separated soft set， the notions of connected soft topological space and connected soft set are defined， and equivalent definitions of connected soft topological space are given. By introducing the notion of continuous order-homomorphism between soft topological spaces， connectedness of a soft topological space is proved to be invariant under a continuous order-homomorphism. Finally， some sufficient conditions for a soft topological space to be connected are obtained.

關鍵詞： 柔集；柔拓撲空間；連通柔拓撲空間；連通柔集；柔拓撲空間之間的連續序同態

Key words： soft set；soft topological space；connected soft topological space；connected soft set；continuous order-homomorphism between soft topological spaces

中圖分類號：O189.1 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2016）08-0250-03

0 引言

柔集理論[1]已應用到數學、信息科學、計算科學等多個學科領域并取得很大成就[2-4]。文獻[4]定義了柔拓撲空間的概念，本文將在此基礎上研究柔拓撲空間的連通性。我們先定義了連通柔拓撲空間并且討論了它們的一些性質，證明了柔拓撲空間的連通性在連續序同態下具有不變性，最后得出了柔拓撲空間連通的幾個充分條件。

1 柔集和柔拓撲

定義1.1[1] 集合X上的柔集定義為一個偶對（F，E），其中E是一個集合（稱為指標集或特征集），F：E→P（X）是映射，P（X）是X的冪集，X上關于指標集E的柔集的全體記作S（X，E）。

參考文獻：

[1]Molodtsov D. Soft set theory first results[J]. Computers & Mathematics with Applications，1999，37（4/5）：19-31.

[2]Maji P K， Biswas R， Roy A R. Soft set theory[J].Computers & Mathematics with Applications， 2003，45（4/5）：555-562.

[3]Feng F， Jun Y B， Zhao X Z. Soft semirings[J]. Computers & Mathematics with Applications.

[4]Shabir M， Naz M. On soft topological spaces[J].Computers & Mathematics with Applications，2011，61（7）：1786-1799.