美國大學數學教育的多樣化教學管理模式

許方舟　張力瑋　孔令琦

摘 要：葉揚波教授1978年3月就讀于清華大學基礎課教學研究部，1981年7月于應用數學系數學專業（學制四年半）提前畢業。后在美國哥倫比亞大學取得碩士與博士學位，曾任美國高等研究院成員、約翰·霍普金斯大學及康奈爾大學助理教授，現任美國艾奧瓦大學數學系教授、山東大學長江學者獎勵計劃講座教授。本刊就美國大學數學本科教育的課程設置、教學模式、教學資源、教學對象、教師隊伍的相關情況，對葉揚波教授進行了專訪。葉教授通過對美國大學數學教育與中國的對比，剖析了數學教育發展的新趨勢和面臨的挑戰。

關鍵詞：美國大學數學教育；課程設置；教學模式；課程考核；教學對象；教師隊伍

一、課程設置、課程時數與學生水平相適應

《世界教育信息》：首先，請您談一談美國大學本科的數學課程設置。

葉揚波：美國大學會根據學生的具體情況設置課程。在美國，有相當一部分的學生入學時數學成績達不到直接學習微積分的水平，因此，每所大學的數學系都開設有補修課程。嚴格來講，補修課程是對中學課程的回顧。艾奧瓦大學注冊人數最多的數學課程中有幾門就是補修課程，而且人數逐年增多。有的學生甚至要補修多門課程，才能夠達到學習微積分的水平。

微積分是高等數學的一門基礎課程。不同專業對微積分課程的課時有不同要求。數學、物理、化學等理科專業的學生的微積分課程一般都是開設三個學期。和中國相比，美國大學的微積分課程內容大多以學習分析方法和計算方法為主，微積分中定理的證明基本上不涉及。這是因為絕大部分學習微積分的學生將來不會成為數學家，他們需要的是培養分析思維和計算理念，但并不一定要學會證明數學定理。商科、社會科學、生命科學專業的學生一般學習一個學期的微積分課程。這一個學期的微積分課程學習看似簡單，但由于這些專業的學生數學基礎普遍較差，要想通過也不容易。還有的專業不要求學習微積分，如人文學科。

《世界教育信息》：在微積分之后，學生學習的數學課程又有哪些？

葉揚波：在學習微積分之后，學生接觸的數學課程主要有五類。第一類是數學分析，主要面向數學專業以及數學相近專業（如統計、精算、計算機）的學生。在微積分課程中沒講到的證明方法、證明語言將會在數學分析課程中出現。第二類是代數，如線性代數、抽象代數。其中，線性代數作為入門課程，側重于概念、計算和應用，一般證明不多。第三類是數學教育類課程，包括初等算術中的邏輯思維和公理幾何，這些都是數學教育專業學生的必修課程。因為他們畢業之后要教中小學生數學，所以自己要先學會加減乘除的內在邏輯和各種教學方法，不能夠僅僅讓小學生背誦加法表、乘法表了事。又如，中學數學教師要教幾何定理的證明，所以自己必須先學習幾何中的邏輯。公理幾何要從公理系統開始一步一步地推理，對于本科生來說，這并不是一門容易的課程。第四類是計算，比如計算方法、微分方程數值解、計算機程序，高速計算機的快速平行運算、數據庫。第五類是應用數學。每所大學對應用數學都有不同的偏重，有的偏重微分方程，有的偏重計算，還有的數學系與其他系共同開設課程，或者進一步成立跨學科應用數學系所。在許多研究型大學，統計是獨立于數學系單獨成系的，數學系的學生選修統計系、計算機系課程一般都可以算作數學系的學分。

《世界教育信息》：數學證明類的課程有哪些？

葉揚波：數學的幾大基礎部分，如分析、代數、幾何，都包含著證明。這類課程難度較大，而數學專業的學生又都必須學習證明。每所學校對證明類課程的數量與深度要求不盡相同。以代數為例，一般數學專業本科學生要學習一學期的線性代數、兩門抽象代數，其中的證明部分也循序漸進。

此外，數論不僅對于數學專業的學生具有很大的吸引力，對于計算機專業的學生也很有幫助。數論中的數學算法、證明都很實用，計算機系的學生都要學習數論，并將其應用于計算機編程。數學教育專業的學生也要學習數論，通過數論的學習，他們能夠了解數字是如何運算的、哪種運算方法快、哪種運算方法慢。初等數論的課程內容并非全部是證明定理，而是更側重于方法、計算和應用。數論最重要的一個應用就是密碼學，即公匙密碼。公匙密碼在網絡上的應用非常廣泛，可以說沒有數論就沒有現在的網絡加密，這在初等數論課程中一般都有所側重。

《世界教育信息》：美國數學課程的課時設置有什么不同之處？

葉揚波：美國大學的一個學期一般是16周，每門課每周的學時一般為3～5小時，一門課的課時數一般比國內要少。數學系學生需要修讀的數學課程的數量取決于學校的規定和學生自身規劃兩個因素。有些學生希望在畢業時取得相關榮譽，就需要多學幾門課程，或者寫一篇本科畢業論文。如果本科生想畢業后繼續攻讀數學專業的碩士或博士研究生，那么他本科修讀的數學課程數量與深度就應該大大超過本科畢業的最低要求。

美國大學都采用通識教育模式，所以每名學生（包括數學專業的學生）都必須在四年中學習八到十幾門的通識教育課程，涵蓋人文、社會等學科，尤其重要的是英文寫作必修課程。因此，和國內大學數學專業本科畢業生相比，美國大學數學專業本科畢業生所學的數學課程要少很多。

《世界教育信息》：與其他文理學科和應用學科的課程相比，數學課程有什么特點？

葉揚波：數學課程特別注重課程的縱向聯系，一般分幾個大系列，如分析系列、代數系列、幾何拓撲系列、應用系列等。這些系列由淺入深，貫穿許多門課程，也互有交叉聯系。學生學習數學專業，必須從每個課程系列的第一門課程學起，越學越深。這種現象在人文、社會學科不那么明顯，在其他理科、工科等專業也存在，但是不如數學課程的系列那么嚴格。

由于有這種課程系列，學生的每一門課程都必須真正學到了大綱內容，才能夠在后續課程中學得下去。如果一位學生沒好好學分析系列的第一門課《微積分一》，只是混了一個及格分數，那么他在《微積分二》《微積分三》以及更深的分析課程中就根本無法聽懂，再努力學習也可能學不會。甚至可以說，只要一個數學專業的學生在《微積分一》這門課上逃課、抄作業、考試作弊，那么他就會在以后所有的分析課程上都是“聽天書”。真到了那種地步，不逃課也聽不懂，不抄作業就不會做，考試不作弊就只能交白卷。

美國大學都是選課制，有的大學允許學生重修之前沒通過的課程，有的學校則不允許重修。在能夠重修的學校，學生可以重修一遍《微積分一》；在不能重修的學校，學生也許能再選一門類似《微積分一》的課程。如果實在不能重修或者重修了也還是沒有學會《微積分一》，或者進入《微積分二》才發現實在聽不懂，那么這個學生就只能轉專業了。由于這種現象并非少數，美國大學一般鼓勵剛入校的學生多嘗試一些專業，并規定最晚在第二學年結束之前確認主科專業即可。

如果一所大學不是選課制，而是全年級所有數學專業的學生都按照同一個教學計劃，每個學期大家都上同樣的課程，上述現象是否出現、出現后怎么彌補是個很值得探討的問題。每個年級都有不好好學習的學生和努力學習但成績較差的學生，這些學生在學習了《微積分一》之后必須學習《微積分二》，那么他們是怎么學習《微積分二》和后續課程的，也值得調查和跟蹤。同樣需要調查與了解的是，在未通過《微積分一》的學生中，有多少是在后續課程中靠自己的努力自學補回《微積分一》的知識的。

二、多種教學模式滿足學生多樣化需求

《世界教育信息》：請您簡單介紹一下美國大學本科數學課程的教學模式。

葉揚波：美國大學本科數學課程教學一般分為兩種模式。一種是“大課加習題課”模式，大課課堂規模為一百到幾百人，大課之下又分二十多人的習題課。在艾奧瓦大學，大課一般是一星期3個小時，習題課由助教來上，一星期2個小時。另一種是“小班”模式，小班課堂規模有的為二三十人，有的為四五十人再分成兩個小班，還有的為六十人再分成三個小班。

不同類型的學校采取不同的教學模式。研究型大學一般采取“大課加習題課”模式，而文理學院往往采取“小班”模式，原因有三個：一是文理學院的師生比較高；二是文理學院希望通過小班授課來保證教學質量；三是文理學院沒有研究生，因此沒有助教，也就沒有習題課，所有課程都由教授講授。美國的社區學院也沒有研究生，沒有習題課，因此也是以大課或者小課的形式講授。

網絡課程和遠程教育也是目前流行的教學模式。我認為，網絡課程可以分為兩類：一類是普通網絡課程，學習者可以自己選定任意時間在網絡上學習，網絡公開課正是普通網絡課程的一種形式；另一類是實時網絡課程，學習者必須在規定時間段通過網絡視頻進行學習。對于網絡課程和大學校園文化如何融合，現在還沒有確切的答案。但我認為，對于大學生來說，四年共同學習、共同生活的體驗非常重要。如果一個人不用出門就能夠通過網絡學習所有課程，那么就不會有與同學相處的體驗，也不會有校友了。還有一種課程教學模式是遠程教育。艾奧瓦大學數學系就有開設遠程教育課程的教師，他們不在校園中上課，而是在州的另一端，面向全州的學生講課。這種課程并非面向一個單獨的校園，也不是一種純粹的網絡課程，因此我們把它稱作遠程教育。

課堂上經常會有學生提問題，對這些問題的解答有以下幾種途徑：一是教授在課堂上鼓勵大家提問，并現場解答問題，這種答疑方式主要針對具有普遍性的問題，在小班教學中經常使用；二是教授和助教專門抽出部分辦公時間在辦公室答疑，文理學院通常使用這種答疑方式，這種互動對于學生來說是很好的學習體驗；三是有專門的答疑教授、研究生和助教，學生有任何問題都可以向他們提問；四是私人性質的收費答疑，有些學生確實需要更多的指導，他可以花錢雇研究生為他做個人指導。

《世界教育信息》：美國大學里，學生主動學習的動力是什么？

葉揚波：一名學生如果沒有學習動力，如果學好學差都一樣畢業、一樣找工作，那么肯定不會好好學習，逃課、上課睡覺、打游戲、抄作業、作弊，如此等等都會出現。美國大學的體制為學生的學習動力提供了制度上的保證。從負面的角度來說，作弊被抓第一次給予警告，第二次勒令休學甚至開除。課程給分則側重于多次考試多次測驗，學生如果總是抄作業，那么測驗試題肯定就不會做了，也不可能所有內容都留到期末一個星期去學。學生在本科期間累計兩門課程不及格，就直接被開除。從正面的角度講，一名學生學習的課程多、成績好，可以榮譽畢業，這使其在人才市場和研究生申請上具有很強的競爭力。

具體到數學專業，數學成績好的學生都意識到，正因為相當比例大眾的數學都不是太好，所以自己的數學特長是自己最重要的優勢。因為目標明確，所以數學專業的學生一般學習都很刻苦。其他專業的學生如果數學基礎好，也會爭取在本專業之外再修一個數學副科，甚至修一個本專業和數學專業的雙主科或雙學位。這個額外的數學副科或主科或第二學位，能使其在本專業幾百甚至上千名的畢業生中出類拔萃。

在中國到美國留學的本科生中，數學基礎好的學生一般都能充分發揮自己的數學特長。數學也成為中國在美留學生成績名列前茅的專業之一。當然，在中國留學生中，也有許多原來數學基礎差的學生，要想學好本專業必修的數學課程就已經非常吃力了。

三、多樣化的教材和學習工具

《世界教育信息》：美國大學的教材選用情況如何？

葉揚波：美國大學的教材一般分為四類。第一類是由正規出版社出版的教材，此類教材的價格較貴，一般為100～200多美元，印刷質量非常好，同時配備各種習題及答案，還包括網絡習題和電子版教材，有些出版社的電子版教材可以直接放在移動電子閱讀設備中使用。這類教材四五年更新一次，改動一般不大。因此有些教授表示，學生也可使用老版本的教材，老版本的價格會比新版本便宜很多。第二類是“古早”教材。有些教授特別喜歡用老版本的教材，甚至是三四十年前出版的經典著作。美國出版商一般是先出精裝版的書籍，價格很貴。若干年以后，出版商就可以把版權賣給另一個出版社，得到版權的出版社可以出版簡裝的、平裝的圖書，價格較之精裝版就便宜多了。舊教材價格便宜，內容經典，但也存在一些弊端，如配套材料很少，有些沒有習題集，有些年代久遠的書中的數學符號已經過時。第三類教材是教授自己編寫的講義。第四類是和出版社“拼書”。教授自己聯系出版社，協商好版權事宜，然后出版社給教授制作專門的版本，申請專門的書號?！捌磿苯滩囊步洺Ｔ趶陀〉昀镏谱?，學生可以到復印店購買。

在這幾類教材之中，第一類絕對是主流。這些專業出版社出版的新教材雖然價格昂貴，但是其精選的內容和教學方法是其他類教材所不能比擬的。特別是較高的書價能夠支撐得起制作精良、服務到位的配套網絡教材，使教師可以在線留習題、測驗甚至考試，學生可以在線做習題、測驗、考試，提交答案后可以實時反饋正誤與分數。美國許多大學或者沒有助教改習題，或者助教工作量有限，或者大課人數太多，或者小課太多，或者教學經費有限，所有這些都使得這樣的網絡習題測驗考試功能非常受歡迎，對有的大學的某些課程來說甚至是不可或缺的。

教材的版權在美國是一個非常嚴肅的問題。復印教材的行為必須在合理使用的范圍之內，個人從一本雜志上復印一篇文章，或是從一本專著里復印一兩章屬于合理使用范圍，但整本書、整本雜志的復印是不被允許的。教師為了教學、科研工作，復印某一本書的一兩章是可以的，但是教師不能夠讓所有學生去復印這一兩章，要想復印就必須得到出版商授權。舉例說明，如果一門微積分課程中包括兩周的線性代數，那么教師就會與出版商聯系，讓出版商授權允許學生復印一章線性代數，或者讓出版商授權把這一章內容上傳到校內的本課程網站，同時上傳授權協議，使得只有學習本課程的學生才能查看這一章的內容。拼書的版權問題就更為復雜，除非內容都是教授自己寫的。

《世界教育信息》：美國大學生上數學課是不是都使用計算器？

葉揚波：尤其對應用學科來講，計算器是大學生學習數學的一個重要工具。除了最簡單的加減乘除計算器，大學生使用的計算器一般分為三種。最基礎的是簡單的科學計算器，可以計算指數、對數、三角函數等。再好一些的科學計算器還可以計算導數和定積分。更高一級的圖形計算器有畫圖功能，可以顯示函數的圖像，也可以編程。對于這些計算器，學數學的學生人手一部，理工科的學生每人至少有兩臺，對他們學習微積分和其他數學、統計學課程有很大的幫助。

但是，第二類和第三類計算器的功能太強，會用的學生通過一部計算器就能完成整個微積分考試，而且這些計算器有內存，可以把所有公式都輸入進去。因此，有許多教師規定考試時禁用計算器，有些教師只允許學生使用最簡單的、沒有微積分功能的科學計算器。當然，也有教師放任學生愛用什么計算器就用什么，不管你用什么，會算就行。事實上，讓你用圖形計算器算微積分，你也得好好學才會用。

有些學生真是計算器不離手。經常有老師笑談，說某個學生一個數加零也要用計算器算。話又說回來，要想把數學真正應用到具體實際問題上去，一臺好的計算器是不可或缺的。

四、多種考核方式反映學生的真實學業水平

《世界教育信息》：請問，貴校數學系對于學生的學習成果是如何進行考核的？

葉揚波：艾奧瓦大學數學系對學生的評定一般包括期末考試、期中考試、日常測驗、習題幾個部分。例如，如果一門課程有2次期中考試，那么學生最后的成績就可能按照這樣的比例分配：期末考試分數占30%，2次期中考試分數各占25%，日常測驗分數占20%。這種評分模式對學生來說有兩點好處：一是避免了課程成績完全取決于學期末最后幾天的考試，減輕了學生的壓力；二是可以避免有的學生直到期末考試前才突擊學習。期中考試還有一個作用，就是學生如果考試成績特別差，還有機會退出這門課程，避免熬到期末不及格。這種課程退出機制在美國大學非常普遍，許多教師也鼓勵準備不充分的學生盡早退出。入門級數學課程的學生退出率有時候能達到20%以上。

習題批改一般是由作為助教的研究生負責。當助教無法完成所有批改任務時，有些教師會選擇不批改習題，而是通過日常測驗來檢驗學生的學習成果?，F在，學生基本上能夠在網上搜索到任何類型的數學習題的解答；同時，抄作業的行為很普遍，教授也很難斷定一份習題作業是否是學生自己完成的。所以，習題在課程評分中所占的比重相對很低甚至沒有。前面說的第一類教科書的配套網絡習題系統為了減少習題抄襲現象，專門設計了隨機數字機制：不同的學生點開同一道習題，題型一樣但是數字不一樣。這種網絡隨機數字習題的效果是普通傳統習題方式所絕對不可能達到的。這在很大程度杜絕了習題抄襲，當然也確實有學生可以讓其男朋友或女朋友整個學期全程包辦做習題。

《世界教育信息》：美國大學的考試和評分都有哪些特點？

葉揚波：根據艾奧瓦州的法律，考試時間最長為2個小時，殘障人士的考試時間可以延長為正常時間的1.5～2倍。此外，一般不設補考，對于不及格的學生，有的學校會給予重修該門課程的機會，有的學校則沒有。學校會對教師評分標準進行宏觀的掌控，比如我校對于基礎課程的建議給分標準由高到低為A（15%），B（34%），C（40%），D（8%），F（3%），對于高年級的課程給分標準會向高分適當傾斜。各系系主任會對本系每一門課程的給分情況進行審批，因此，理論上不會出現某些教師給分特別嚴，而其他教師給分特別松的情況。當然，也會出現某個系給分普遍特別嚴的情況，比如據說有些大學統計系和精算系給分普遍偏低。

從學生角度來講，一門課的評分標準的高低至關重要。所以，有許多網站應運而生，有校內的，有校外的，學生選課前可以上網查任課教授的口碑、課程的難易、給分的松緊。學生學完一門課后也會再回到該網站寫下自己的經驗體會，供學弟學妹們參考。

艾奧瓦大學數學系還會對新入學的學生進行數學水平測試，目的是測試新生的能力是否達到可以學習某門補修課程或微積分課程的水平。水平較低的學生需要先修一門或多門補修課程，水平較高的學生可以免修《微積分一》《微積分二》，甚至《微積分三》。例如，有些學生在入學時就已經擁有了相當于兩學期的微積分水平，那么他就可以從第三學期的微積分學起。我們主要通過以下幾點了解新生水平：一是學生的SAT或ACT成績；二是通過中學成績單了解學生在中學階段學了多少門數學課，以及是否學了大學先修課程；三是對學生進行數學水平測試，此類測試一般在網上進行。每學年開始時，我校都會有幾千人要進行數學水平測試。如果不用網絡測試系統，工作量不堪設想。然而，使用網絡測試系統，每人每次十幾或幾十美元的費用由誰來出，也很困惑。如果中學學習的數學課程已經中斷了一年以上，我們建議學生還是要再進行一次數學水平測試，因為對大部分學生來說，數學課中斷了一年以上就差不多都忘光了。

數學系畢業生如果想進研究生院繼續深造，GRE數學水平考試非常重要。該考試涵蓋大學最基本的數學課程，可以作為衡量畢業生數學水平的一個標準，也是研究生招生的一個重要指標。GRE的其他考試成績也是數學系研究生招生的一個很重要的指標，雖說是文科類的考試，可是能從中看出申請人的學養和英文水平。有些大學的數學系學生可以選擇完成一篇畢業論文。有人說過，名牌大學有些本科生的畢業論文水平甚至超過一些院士的文章的水平。

五、重視教學對象的差異

《世界教育信息》：在美國大學，哪些學生會選擇修讀數學課程？針對不同的教育對象，教授會在授課中有哪些差異？

葉揚波：數學課程的授課對象首先是數學專業的學生。數學專業的學生數量前些年一直在下降，現在有逐步回升的趨勢。我想，這首先是因為數學在其他學科領域中的作用越來越明顯，其次是數學專業的學生在選修其他專業課程的時候也會因為擁有數學專業背景而更具競爭力。這就談到了以數學為第二專業的學生。例如，如果一個工程專業的學生選修了多門數學課程，且課程數量達到相關規定，那么他就可以申請把數學作為第二專業。統計專業、計算機專業的學生常常將數學作為第二專業；生命科學、商學專業，甚至音樂、舞蹈專業的學生也有選擇將數學作為第二專業的。目前，艾奧瓦大學數學專業的學生以及以數學為第二專業的學生數量約為500人，比五年前、十年前多了很多。

數學教育專業的學生畢業后大多從事中小學教學工作。就像我前面所提到的，他們除了要學習教育理論課程、標準數學課程以外，還需要學習數學教學法，要講清運算的道理和過程，這其中蘊含著很深刻的數學教育理念。他們本科畢業后考下教師執照，就可以在中小學任教。有些人更進一步在職讀一個碩士學位，以便晉升。

工程、生命科學等專業以及商科類專業的數學教學大綱和課程內容都需要跟各院系溝通而定。通常情況下是各院系提出要求，數學系制定教學大綱。工程專業的學生一般要學習兩個學期的微積分、一個學期的微分方程和一個學期的線性代數。針對不同院系學生的數學教學大綱和計劃需要根據實際需要進行調整。例如，生命科學專業的學生以前只學習簡單的微積分即可，但近幾年他們需要更多的數學知識，以準備醫療執照的考試，因此，數學系要給這個專業的學生安排更多的數學課程。商科類專業的學生一般只學習一個學期的數學課，社會學科類專業的學生現在需要學習更多的數學知識，便于以后利用數據庫和統計學進行研究。

為工科、理科、商科、生命科學開設的微積分課程必須要結合該學科的應用。比如，商科的微積分要講邊際分析、勞動力平衡、利率、現在價值、收入流、收入流在當前利率下的現在價值等經濟學和金融學中的數學應用。

六、教學管理嚴格細致

《世界教育信息》：美國大學對教學是怎么管理的？

葉揚波：美國大學對于教師的授課大綱、教學方式有細致的管理與規定。這和幾十年前有很大的不同，當年一名教授上課可以自定授課內容?，F在，對于補修課程、微積分、分析、代數、幾何等入門級課程，數學系要對教師的課程教學大綱進行審查，所有教師都要根據大綱授課；對于中高級課程，教師可以自主決定授課內容。此外，對于平行的小班授課，不同教師所教授的內容和進度差別不能太大，有時也會要求所有小班同時同卷考試。

艾奧瓦大學規定，課程教學大綱必須明確向學生告知以下課程信息：教師信息、辦公時間、聯系方式、選課先決條件、教材、計算器的使用、開設課程的學院、課程設置情況、課程具體章節和日程、作業要求、測驗要求、考試時間、考試地點、考試所涉及的章節、評分標準、作業是否允許合作、作弊行為的處理、對殘障學生的幫助、對教學不足之處進行投訴的渠道、惡劣天氣預案，以及大學和學院關于教學的各項政策與指引等。比如，我教的一門微積分大課，教學大綱就有11頁。

新教師到校都要接受教學培訓，所有教授、講師、助教都要接受反性騷擾培訓。每學期末，每門課程的學生都要給教師進行匿名評價。學生評價的結果會作為對教師教學水平總體評價的一部分。非常差的學生評價有時可以在教授升職時產生決定性的負面作用。對研究生助教非常好的學生評價可能能為該研究生爭得教學獎勵，這類教學獎在研究生畢業找工作時是一個很重要的優勢。學生如果對某位教師的教學不滿，可以向系主任甚至是學院院長投訴。常見的投訴內容有給分不公、給分過嚴、考試涵蓋未教過的內容、沒講到某一章節就要收這一章節的作業、講課超出大綱、口音過重導致講課聽不懂等。有一種說法，如果沒有學生去系主任那里投訴，那么這位教授的教學就是成功的。

七、教師體系多線并行

《世界教育信息》：請您簡單介紹一下美國大學的教師體系，并談一談其與中國的不同之處。

葉揚波：美國大學的研究型教師職稱主要有助理教授、副教授、教授。助理教授屬于終身教職候補職位，只有通過了學校的5～7年的審核，助理教授才能獲得終身教職晉升副教授。副教授再經過5～7年努力，足資晉升者，可升任教授。這些年，美國大學大都嚴控提前晉升，所以一名新畢業的數學博士，假如事業一帆風順的話，加上博士后時間，需要十幾年才能晉升為教授。

側重于教學的教師職稱類型主要有講師、資深講師。這與中國有些不同，中國的講師類似于美國的助理教授，而美國的講師晉升上去就是資深講師，與教授不是一個系統。數學系的講師主要負責教授補修課程、微積分，以及其他比較基礎的數學課。一名合格的講師需要對基礎課程的教學有自己的心得，而且要具備嫻熟的教學方法。因為側重于研究的教授、副教授、助理教授對于本科生教育，尤其是基礎課程的授課效果并不一定理想，所以，知名大學的講師比例往往很高。其他大學為了控制工資總額，也有提升講師比例的趨勢。

助教主要由研究生擔任。研究生當助教可以得到助學金，用于解決自己的學費、生活費問題，這也是數學專業研究生主要的一種求學方式。在一些研究型大學，幾乎所有的研究生都是助教。社區學院、文理學院沒有研究生，因此沒有助教，教授和講師的工作量就會增加很多，尤其是批改作業、試卷，上習題課的任務也會更多。因此，即使講授同樣數目的課程，這些學校的教師在教學上所花費的時間也要比研究型大學的教師更多。

另外，現在各學校的訪問教授數量也有增多的趨勢。訪問時間一般為半年或一年，更長的訪問大都需要一年一年地續約。在數學領域，博士后屬于訪問教授范疇，一般一次給予三年任期。訪問教授和博士后也都要參與教學和研究工作。

學業指導員也是教師隊伍的一部分，此類人員不直接授課，而是負責為學生提供選課咨詢與指導。在選課制體系下，學生需要考慮如何選課最合理：哪些課必須選，否則不能畢業；哪些課對于未來的職業有幫助，需要重點學習等。有時學生面臨的選課問題比較復雜，學業指導員還需要為學生計算將要獲得的學分，以確保能夠按時畢業。

八、數學教育呈現新趨勢，

數學教師面臨新挑戰

《世界教育信息》：請問，美國大學的數學教育有哪些發展趨勢？這對大學和教師提出了哪些新的要求？

葉揚波：我認為，美國大學數學教育大致有三種發展趨勢。第一種是學生對補修課程的需求增加。十幾年前的美國文科學生可以不用學習數學，但現在絕大部分學生都必須學習數學。一方面，新生的數學水平短時間內不可能大幅度提高；另一方面，需要學習數學的學生人數正在增加。在這種情況下，補修課程的需求量會逐步增加。第二種趨勢是交叉學科和新興學科不斷發展。這使學生意識到要多學一些數學課程。如前所述，當課程達到一定數目的時候，學生可以申請把數學作為副科、第二主科或第二學位。第三種趨勢是網絡教學的興起。這對教學網絡建設、教材建設及各種配套硬件軟件的建設提出了很高的要求。這些趨勢使得對數學教學的需求量加大，內容和門類增多，技術門檻也明顯提高。這對大學、教師、教材也提出了更高的要求。

第一，授課的規范化。規范化的核心就是保證教學質量，保證教學內容符合教學大綱要求。從學生的角度來講，就是讓學生學到一門課程應該學到的東西，不多不少。一門課程如果內容教少了，自然會影響學生對后續課程的學習；如果內容教多了教難了，那就會使得相當一部分學生不能夠順利通過這一門課程，造成后續課程沒有足夠的學生，嚴重的時候甚至能使課程形同虛設。教學規范化才能既保證從低到高的課程系列能夠良好銜接，又保證大部分學生能夠從低到高地順利學完這些課程系列。

第二，注重教學的“應用性質”或稱“計算性質”。隨著計算科學的發展，很多以前無法計算的東西現在都能算，所以教師要從教學角度反映這一點。比如初等數論，傳統的教學方法就是證明定理、證明公式，舉一個例題也不過就是“2、3、5、7”之類，教材是幾十年前的課本?，F在的初等數論就不應該這么教了。重要的定理、公式當然還是要證，但是相當部分的內容側重于計算方法和計算速度。哪些數論算法是多項式時間，哪些數論算法是指數時間，每個定理每個公式的計算速度，計算程序的邏輯，以及這些算法有什么應用，這些問題都要講到、講透。課上舉的例子、習題、考試，也可以用十幾或二十幾位的素數。

第三，注重新教學平臺的開發和應用。大學應該積極建設本校的教學網絡基礎設施，鼓勵教師充分利用網絡技術進行教學或輔助教學。教材出版商應該積極開發教材的網絡平臺，其中網絡習題系統是第一步。只有大學和出版商建設好了網絡教學系統，任課教師才得以使用。更進一步需要開發的是網絡課程，這需要大學、出版商和教師聯合力量共同努力。有人展望，幾十年后，可能網絡課程會成為大學授課的主流，大學的教學體系可能會有重大變革。

第四，教學方面的管理因素增加。教師教學不再是簡單的授課，還要管理學生、助教，通盤考慮教學內容、教學進度、考試內容等，協調橫向與縱向課程之間的關系，了解、協調其他學科對數學教學的需求。同時，要對學生的學習動力進行引導，了解學生的作弊方式并加以防范，對學生的分數預期進行調控，掌控學生在縱向課程系列中的流動趨勢。

第五，對教師其他專業方面的知識要求更高?，F在，美國大學里有越來越多的人把數學作為副科、第二專業或第二學位。因此，教商科類專業學生數學課程的教師需要對經濟、商學有所了解，教理科學生數學課程的教師需要對物理、化學知識有所了解，對工程專業、生命科學專業來說也應如此。這也需要我們和其他院系、其他專業加強交流，不斷完善教學規劃。

編輯 郭偉 校對 吳婷