淺談初中數學中幾何定理的教學

劉會強

幾何定理的教學是初中數學教學過程中的一個重要環節，學生對它的學習、掌握和運用，也是數學課學習的重點和難點。但要真正把每一個定理向學生講清楚，并不是一件容易的事，因為學生掌握定理的過程是一個復雜的邏輯思維過程，不是簡單的死記硬背條文就能掌握的。要使學生深入地掌握數學定理，在教學中必須根據教材內容的特點。學生的知識基礎，選擇恰當的教學方法進行教學才能收效。我在教學過程中，常采用以下幾種方法：

一、用動手操作實踐，直觀形象地引入定理

教師在幾何教學過程中，應盡可能使學生動手操作，親自動手。遵循數學教學從具體到抽象，從現象到本質，引導學生逐步總結歸納出定理的內容。

例如：在講三角形內角和定理時，可以讓學生自己動手做出各種三角形的紙片。首先，用度量的方法求出和（學生分組用量角器度量三角形中三個角的度數并加起來，再與同學交流結論。）其次，用撕剪的方法求和（學生分組用手撕下三角形紙片的三個角，把它們頂點重合，邊與邊對齊，加起來觀察拼成一個多少度的角，并與同學交流結論。）最后，教師再用學生剛剛學過的平行性質定理、幾何推理的方法來證明定理。這樣學生從親自動手感知定理的內容，上升到幾何推理證明定理的過程，使學生明白：幾何證明是從動手操作、細心觀察、到分析總結再上升到推理的，而后者是幾何證明題最終的階段。

二、用轉化、歸納的思想講述定理

在幾何教學中運用，由繁化簡、由難化易的轉化思想，啟發引導學生對定理的理解掌握。

例如：講解多邊形內角和定理時，讓學生從四邊形內角和定理求起，引導分析四邊形從一個頂點向其他頂點連線可分2個三角形，以此類推五邊形可以分成3個三角形、六邊形可以分成4個三角形……n邊形可分得（n-2）個三角形。從而歸納出n邊形內角和定理公式：180°·（n-2）。同時學生也潛移默化地掌握了轉化歸納的數學思想，解決幾何中較復雜的證明題以及規律性問題。

三、用不同形式的語言準確地表述定理

教學過程中，教師應該用準確而簡練的不同形式語言講解和分析定理。提到準確語言，教師在教授定理時應格外注意，并隨時強調其重要性。例如講解圓周角定理的推論時，“在同圓或等圓中同弧或等弧所對的圓周角相等。”教師追問學生，如果將定理中的“弧”改成“弦”可以嗎？學生分組討論并動手畫圖說明，最后教師給出答案是不可以，并將理由說明白。這樣不但強調了定理的關鍵內容，同時更加使學生對定理準確語言的加深理解。

數學教學中我們常用的語言有三種：一是文字語言（用文字準確表述定理）；二是圖形語言（根據定理的題設準確畫出幾何圖形）；三是幾何推理語言（用幾何符號表述定理的題設和結論）。學生能用這三中語言游刃有余地表述定理的內容，這樣對學生掌握和應用定理就有很大的幫助。

例如：在教圓的垂徑定理及推論時，教師板演圖形語言，引導學生利用所學的知識分析證明定理的結論，從而讓學生用準確地文字語言表述出定理的內容，師生一同提煉出幾何推理語言。尤其講解推論“平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧”時。教師啟發學生應用圖形語言來強調定理中“不是直徑”這個限制弦條件的重要性，沒有這個條件的限制該定理就成了假命題，這樣學生對定理的理解掌握就非常透徹了。

四、用發散、聯想、整合的方法理解記憶定理

定理的教學，不但使學生準確記憶理解，更為重要的是學習該定理，在證明推論過程中的作用，與其它定理的聯系和區別等，并啟發引導學生將同樣作用的定理不斷的總結歸納，把所學的知識整合成板塊化、系統化。例如：教授矩形性質定理時，我們推導出一個直角三角形的性質定理：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。”在學生理解之后，教師引導總結一下所有學過的直角三角形有關的定理；同時啟發學生，歸納整合以往定理的結論中出現過“一半”的有哪些？

如：“直角三角形中30度的角所對的直角邊是斜邊的一半；在同圓或等圓中同弧所對的圓周角是圓心角的一半。”等等諸如此類的定理，這樣一來，學生的思維有了拓展，同時鞏固了學過的知識，一舉多得。

以上的方法是我在多年教學中積累的經驗，并在平時幾何教學中收到了較好的教學效果。

（河北省廊坊市廣陽區九州鎮中學）