應用數學理論證明圓錐截交線形狀

梁力平

【摘 要】在《機械制圖》的教學過程中，靈活應用數學理論來證明不同的圓錐截交線的形狀，不僅有助于理解教學結論，而且有益于判斷和繪制特定條件下圓錐截交線的具體形狀，圓錐面和截平面的相對位置決定著圓錐截交線的形狀，而且存在多種情況，因此，應用數學理論來證明圓錐的截交線形狀具有十分重要的價值和意義。

【關鍵詞】數學理論；圓錐面；圓錐截交線形狀

在日常各種工程繪圖中，圓錐面作為工程中經常出現的曲面，在工程繪圖中應用十分廣泛，比如平面與圓錐面截切產生的截交線在日常工程的繪圖中十分常見。如何準確的判斷圓錐截交線的形狀關系著工程繪圖的準確性和質量問題，一般情況下，工程師會根據截交線的形狀準確繪制其投影圖，為后期工程繪圖提供參考，如果應用數學理論來證明圓錐截交線的形狀，不僅能夠保證投影圖的準確性，同時也能保障繪圖的質量和安全性，為工程繪圖提供了科學、可靠的理論依據。

一、截交線的定義

截交線是指當一平面P將一立體截切后在立體的表面上形成的交線，同時，平面P又被稱作截平面，因此截交線的形狀就受到兩個相對位置的影響，其一是立體的表面形狀及與平面P的相對位置，其二是平面P，即截平面和投影面兩者的相對位置。截交線一般具有以下幾大性質：①共有性。由于截交線形成于截平面與立體表面，因此截交線作為立體表面和截平面的共有線而存在，也是立體表面和截平面上共有的點的集合，因而具有共有性。②封閉性。根據截交線的形成原理就可以判斷，一般情況下，截交線是由曲線或者直線圍成的封閉平面圖形，具有封閉性的特點。截交線在工程上的應用十分廣泛，因此為了正確并準確的繪制出截交線投影的形狀，準確無誤的描述零件的構造和形狀，應用數學理論加以證明顯得尤為重要。