數學教學要重結果更要重過程

匡艾文

日前，偶然看到這樣一則故事：有一個女學生，計算圓錐體體積時，總是忘了乘以1/3。后來，她參加了一個社會上的補習班，有位年長的老師讓學生們用吃過的冰淇淋的空筒（圓錐體容器）盛滿水，往一個與“空筒”等底等高的圓柱筒里倒，倒了三次，剛好倒滿。從此，她再也沒有忘記乘以1/3了。她激動地說：“我們數學老師放著這么好的游戲不讓我們做，卻逼著我們背公式，考試前反復默寫，真煩透了！”

小女孩說的話發人深省。確實，在應試教育中，有些教師急功近利，片面追求考試的分數，在教學中往往把“數學過程”忽略或一筆帶過，而著重強調“數學結果”（即數學概念、定理、公式及計算化簡的方法），這樣做的結果是學生記住了一些知識點及解題方法、技巧，但并不知道其來龍去脈，也不知其所以然。短期看來，學生學會了知識，會做題，成績也提高了，但隨著時間的推移，一方面，這些知識點會逐漸淡忘，隨著知識點的增加和解題技巧的增多，學生會越來越感到學數學的困難，感到數學的枯燥乏味；另一方面，由于教學中學生是被動地接受知識，并不是主動地去探究，長期下去，培養出來的學生將“高分低能”，缺乏創造性思維。為扭轉這一局面，我們在教學中既要教給學生“數學結果”，又要引導學生學會“數學過程”。

一、在公式教學中要重視“數學過程”

人類在浩瀚的歷史長河中，積累了大量寶貴的經驗，這些經驗通過教育活動得以世代相傳、發揚光大。在數學教學中，當我們以十分簡捷的方式把大量公式、概念、法則等傳授給學生時，逐漸產生了一些弊端，那就是一味地讓學生掌握這些公式、概念、法則及應用的技巧，而舍棄了獲得這些知識的過程和方法，使學生失去了親自探究和發現知識的機會，甚至有意無意地扼殺了人類所具有的探索和創新精神，學習成了單純的繼承而遠離了創新發展。

小學數學中有關“圓的周長公式”的教學，有的教師把周長公式的推導過程輕描淡寫，而著重讓學生記住并運用公式。而有的教師卻精心設計，突出讓學生主動探究圓周長與直徑的關系。如教師為學生提供了大小不同的圓和相應的材料，這些圓有的是用硬紙做的，有的是用軟布做的，有的是直接畫在一張紙上，沒剪下來。然后讓學生想辦法，求出每個圓的周長。學生針對這一問題積極動手動腦。首先，硬紙做的圓用滾動或繞線法測出周長；而軟布剪的圓不能這樣量，怎么辦？學生又想出了用折疊的方法，先量出1/2或1/4圓周長，再推算整個周長；而后，面對紙上的圓不易直接測量，學生又自然轉入探索周長與直徑關系的研究。

上述兩種教法都教會了學生求圓的周長。第一種教法在當前的考試中學生的分數也許還會略高于第二種教法，但長遠看來，第二種教法下的學生，因教師給學生提供了充分的從事數學活動和思考的機會，學生在自主探索的過程中，真正理解和掌握了數學知識、數學思想和方法，長此以往，學生形成的創新探索意識對今后的學習、生活和工作都是十分有利的。

二、在計算教學中展示“數學過程”

荷蘭數學教育家弗賴登塔爾說：“學習數學的唯一正確方法是實行‘再創造活動。也就是由學生本人把要學習的東西自己去發現或創造出來，教師的任務是引導和幫助學生去進行這種再創造的工作，而不是把現成的知識灌輸給學生?！?/p>

對于除數是小數的除法，在小學教材中是把除數轉化為整數，然后沿用除數是整數的除法來計算，這其中蘊涵的“轉化”是一種非常重要的數學思維。若教師直接告訴學生，那么學生只是學會了計算，卻不能達到學會數學思維的目的。因此，在教學中要注意通過設計情境，讓學生自己去發現。如可以先從學生熟悉的生活入手，提出問題：“老師拿了3.5元錢去買鉛筆，每支鉛筆0.5元，老師最多可以買幾支？”學生很快答出可以買7支鉛筆，列成算式是：3.5÷0.5=7。算式中除數和被除數都有小數點，你是怎么算出來的？學生馬上回答是把“元”轉化成“角”來計算的，即35÷5=7。這樣，學生不但學會了計算，更重要的是學生不是簡單機械地模仿計算，而是學會了數學的思維方法。

三、在練習教學中體現“數學過程”

小學數學第十二冊中有這樣一道習題：“圓柱形玻璃容器的底面直徑是10厘米，把一塊鐵塊從這個容器的水中取出后，水面下降了2厘米。這塊鐵塊的體積是多少？”面對這樣一道題，老師沒有直接告訴學生“水面下降部分的體積就是鐵塊的體積”，然后讓學生計算。而是先從“烏鴉喝水”的故事講起，讓學生逐漸想到“向瓶中放進小石塊，水上升部分的體積是否等于小石塊的體積呢？”再讓學生分小組做實驗，體驗這一現象，最終讓學生從實驗中領悟“水下降部分的體積就是鐵塊的體積”。整個教學過程中，教師注重讓學生動手操作思考，主動嘗試了從數學角度運用數學的思想方法解決實際問題的策略，培養了學生的數學意識。

在教學中如果注重“數學過程”數學公式、定理、算法、結果等的教學就不會是突如其來、深不可測的，數學對學生來說就不會那么枯燥無味。并且，在這種互動式的教學中，學生不再是一個個簡單的“接收器”，學生的主動性和積極性被充分調動起來，學生的思維能力、創造力、想象力和動手能力等會得到最大限度的發揮，數學的“魅力”也得到了充分展示。

國運興衰，系于教育。我們在數學教學中要重視“數學結果”，更要重視“數學過程”，使能力和知識同步發展。

（作者單位：廣東省深圳市南山區大磡小學）