深探課程標準內涵 豐富低年級學生數感

楊皎皎

數感，是一個既熟悉又陌生的概念。顧名思義，是人們對數以及數的運算的感覺乃至情感。鄭毓信認為：“建立好的數感可以數學地思考，這對每個人都是重要的。我們沒有必要讓人人都成為數學家，但應當使每個公民都在一定程度上會數學地思考。”

數感，是一個既陳舊又全新的概念。它和“語感”一樣為人們所認知，但《義務教育數學課程標準》（2011年版）卻第一次把它明確地作為數學學習的內容提出，并將之擺在了六個核心概念之首，充分表明讓學生在學習過程中建立良好的數感是新課標十分強調且重視的問題。

低年級學生剛接觸數學，是發(fā)展數感的關鍵期，數感“養(yǎng)成”是重中之重。新課程標準在關于學習內容的說明中指出，數感主要表現在：理解數的意義；能用多種方法來表示數；能在具體情境中把握數的相對大小關系；能用數來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當的算法；能估計運算的結果，并對結果的合理性進行解釋。如何根據低年級學生的年齡特征和認知特點更好地豐盈學生的數感呢？我深入探究了新課程的內涵，進行了思索與實踐。

一、在情境中感知——基數序數

情境，能讓現實生活真正與數學聯系起來，為數感的獲得搭建橋梁。有趣又有味的情境恰似一杯清茶，引領學生進入數感探究的樂園。學生剛步入小學階段就接觸到了自然數，自然數有兩方面的意義——基數和序數。基數用來表示事物有多少，序數用來表示事物的次序。低年級學生由于年齡較小，對于區(qū)別基數和序數存在困難。雖然不要求學生去記憶概念，但是如何讓學生更好地去理解基數和序數呢？我在學生初步理解后就地取材，對數學書上呈現的一幅插圖進行挖掘，營造輕松愉快的課堂教學氛圍，以情境切入，讓學生更好地去認識基數和序數。

案例1：蘇教版數學一年級上冊第14頁有一幅猴子的插圖，我對插圖進行了改編。

（出示圖1）師：觀察圖上的猴子，你想到了哪個數？

生（不約而同）：5。

師：嗯，數出了猴子的數量。

（出示圖2）師：現在想到了哪個數？

生1：我想到了2，順著數，戴帽子的猴子是第2只。

生2：我想到了4，倒著數，戴帽子的猴子是第4只。

生3：我也想到了4，有4只猴子沒有戴帽子。

生4：我想到1，有1只猴子戴著帽子。

師：同一幅圖，從不同的角度去觀察，讓我們想到了不同的數。看來數的王國真是奇妙。

數學學習若既有疑又有趣，學生在學習中由趣生疑，由疑激趣，那對學生來說便是極大的享受。呈現同一情境，卻讓學生在相同的情境中看到了不同的數，在對不同數的感知中更好地加深對基數和序數的理解。

二、在生活中建立——數的連續(xù)性

學以致用，學就是為了用，讓學生學會數學地思考就不能脫離我們的生活實際，要重視生活資源的開發(fā)。只有將抽象的數學建立在豐富的生活背景之上，才能促進學生主動學習，完成學生的主動發(fā)展，感受數學的趣味與作用。數的連續(xù)性是一個比較抽象的概念，但是將它用于我們的生活實際中卻能很好地完成從抽象到具象的轉化，讓學生更深刻地感知數的連續(xù)性的奇妙之處。

案例2：呈現生活中不同情境但相同的數。

師：小朋友們發(fā)現了什么？

生：都有36這個數。

師：是呀，同樣是36，加上不同的單位，就表示不同的事物，有不同的意義。第一個36表示的是年齡，第2個36是蠟燭的支數，第3個36是書的價錢，最后一個36是書的頁數。

師：來看第一句，小明的媽媽今年36歲。她去年幾歲呢？那明年呢？

生：小明的媽媽去年35歲，明年37歲。

師：看最后一句話，那第36頁的前一頁是？再前一頁是？第36頁的后面呢？

生1：第36頁的前一頁是第35頁，再前一頁是第34頁。第36頁的后面一頁是第37頁。（很顯然，受到了上一問的影響）

生2：我不同意，第36頁的后一頁沒有了，因為這本書只有36頁。（有效地聯系了生活實際來解決問題）

師：解釋得真好。看樣子，數的連續(xù)性是很奇妙的。

數的概念是一個復雜而系統的結構， 除了以往研究中包含的“基數、數序（自然數的順序）、 數群概念、數的守恒、計算和簡單應用”等內容外，還包括“相鄰數、數的組成和數的讀寫”等內容。這個片段生成的是數的連續(xù)性，讓學生在實際生活中更好地建立：數是具有連續(xù)性的，且這個連續(xù)性是受生活實際影響的。

三、在游戲中增強——合情推理

猜測和推理是數學教學的重要組成部分之一，也是實際生活中不可或缺的一部分。數學教學推理性較強，對于低年級學生來說，合情推理的滲透與發(fā)展能夠有效地建立學生的數感。如何更好地培養(yǎng)學生的合情推理呢？我們可以在教學過程中把握好每一個契機，將生動有趣、學生喜聞樂見的游戲納入教學中，以更有效地增強學生的數感。

案例3：蘇教版數學一年級下冊安排了“猜年齡”這一游戲內容。

課前，教師讓學生了解自己家中爸爸媽媽、爺爺奶奶、外公外婆的年齡。

師：各位同學在小組中交流課前收集的資料，有什么發(fā)現？

生：爺爺奶奶、外公外婆好像都是六十幾歲，爸爸媽媽都是三十幾歲。

師：是的。一般情況下，爺爺奶奶、外公外婆都是六十幾歲，爸爸媽媽都是三十幾歲。小明家中有一個人，今年64歲，你知道是誰嗎？

生：我猜是爺爺，因為我爺爺也是64歲。

師：跟自己家中的成員比較，小朋友們想的辦法可真妙！

生：我猜還有可能是奶奶，因為我奶奶是61歲。

師：用接近的數去推測，非常不錯的想法！

生：也可能是外公外婆，因為在我家里他們都是六十幾歲。

學生是具有一定生活經驗的，我們不能忽視他們的認知起點。如何以他們的認知起點作為基礎，更好地發(fā)展數感？學生們喜聞樂見的游戲恰好是完善學生合情推理的契機。課前去統計家中每個人的年齡，完成對每個人年齡區(qū)間的認知。正是由于每個學生家庭成員的年齡是他們的已有認知，從而使這淺層次的認知成為從普遍到個別合情推理的基礎。

四、在操作中提升——以小估大

皮亞杰說過：“思維是從動作開始的，如果切斷了思維與動作的聯系，思維就得不到發(fā)展。”實踐證明，學生的動手操作過程是由多種感官同時參與的，因此更有利于學生的主動發(fā)展。低年級學生由于其身心發(fā)展特點，對于一些較為抽象的知識（如估算）表現得困難甚至抗拒，而動手操作恰恰可以更好地提升學生的數感。

案例4：不同層次的估算練習。

（1）男女生抓糖游戲。

男生女生每人抓一把糖，比比誰一把抓得準。

生成：抓的數量不僅和手的大小有關，也和物體的大小有關。

（2）每人抓蠶豆活動。

根據糖和蠶豆的大小比較，估計抓一把蠶豆大約能抓幾粒，并實踐操作驗證。

體驗：東西越大，抓得越少；東西越小，抓得越多。

（3）不抓，直接選擇。

根據剛才的估計經驗直接完成選擇題：小明抓一把蠶豆抓到15粒，那他抓一把芝麻大約是（ ）粒，抓一把桂圓大約是（ ）粒，抓一把黃豆大約是（ ）粒。

①4粒 ②100粒 ③38粒

深刻：根據物體的大小進行合情選擇。

（3）根據左邊紙的量估算右邊紙的量。

左邊有紙40張，右邊大約有紙多少張？（右邊的紙大約有2個左邊那么多）

把握：以一定的量作為單位進行估算。

估算在日常生活中有著廣泛應用，加強估算教學對發(fā)展學生數感有重要作用，有利于培養(yǎng)學生運用“近似”的思想解決問題的能力。教師要領悟估算的價值，設計合理的策略發(fā)展學生的估算能力。我由淺入深地安排不同層次的估算訓練，在操作中提升學生的數感。

數學姓“數”，數感的培養(yǎng)是我們數學教學的核心內容，低年級學生若沒有在學習中形成良好的數感，那將會影響他們后續(xù)的數學學習。雖然有些學生的數感可能是與生俱來的，但是我們面臨的更多的是后天的“養(yǎng)成”，這是一項長期的工程。作為教師，我們應該緊緊研究新課標教材，深探新課標內涵，多方位多角度地“養(yǎng)成”并豐盈學生的數感！