仔細分辨認真解題

劉笑

【題目】學校乒乓球隊有男隊員5人、女隊員4人。

（1）選2名男隊員配對，參加男子雙打比賽，一共有多少種選法？

（2）在男隊員中選正、副組長各1名，一共有多少種不同的選法？

（3）選1名隊員代表學校參加省乒乓球比賽，一共有多少種選法？

（4）選1名男隊員和1名女隊員配對，參加男女混合雙打比賽，一共有多少種選法？

【分析與解】以上四題極易混淆，解題時一定要認真對比分辨，從而選出正確的解題方法。

（1）從5名男隊員中選2人參加雙打比賽，要分兩步進行。第一步，從5名男隊員中選1人，有5種選法；第二步，從余下的4名男隊員中另選1人，有4種選法，一共有5？=20（種）選法。由于所選的2人無順序，如選甲、乙與選乙、甲是同一回事，所以上述20種選法中有一半是重復的，實際只有20=10（種）選法。

（2）在男隊員中選正、副組長各1名，雖然跟第（1）題一樣都是從5名男隊員中選2人，但這里選出的2人是有順序的。如甲為正組長、乙為副組長與乙為正組長、甲為副組長是兩種不同的選擇。因此可先從5名男隊員中選正組長，有5種選法，再從余下的4名男隊員中選副組長，有4種選法，一共有5=20（種）選法。

（3）從男、女隊員中任選1名隊員，可以依次逐類選。從男隊員中選，有5種選法；從女隊員中選，有4種選法，一共有5+4=9（種）選法。

（4）選男女混合雙打的選手，男選手只能從5名男隊員中選，有5種選法；女選手只能從4名女隊員中選，有4種選法。由于是分兩步完成，所以，一共有5？=20（種）選法。

對照（1）、（2）兩題，不難看出第（1）題選取時是不講順序的，而第（2）題則是有順序的；比較（3）、（4）兩題，第（3）題中每一類的任何一種選法都能達到要求，故用加法算，而第（4）題必須分兩步才能完成，缺一不可，所以用乘法算，兩者不能混為一談。