構建創新能力培養的流體力學教學體系

張明輝　陳慶光

摘 要 從培養學生創新能力出發，對流體力學教材重新整合，建立樹型結構教學內容體系，并提出多層次理論知識教學模式，采用不同的方法、不同的視角對流體力學的概念和方程進行解釋或推導，教會學生運用聯系和發展的觀點學習流體力學理論，提高學生綜合運用知識的能力，為發展學生的科學想象力和創造力提供更為廣闊的空間。

關鍵詞 流體力學；樹型教學體系；多層次理論知識教學模式

中圖分類號：G642 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2016）06-0075-03

Abstract In order to stimulate students cultivate the innovative ability， the teaching material of Fluid Mechanics is integrated. The tree structure of teaching system is established. The model of multi-level theory teaching is put forward. The concepts and equations of fluid mechanics are explained or deduced using different methods and different perspective. Let students study fluid mechanics theory using the view of relation and development. The students comprehensive ability to use knowledge is improved. Wider space is provided for the development of students science imagination and creativity.

Key words fluid mechanics； tree structure of teaching system； multi-level theory teaching mode

1 前言

流體力學作為一門理論性和工程實際意義都較強的專業基礎課程，在一系列重要工程領域如航空航天、環境、水工建筑、流體機械、生物、化工流程等領域內發揮著支撐性基礎作用，流體力學課程的教學效果直接影響本科學生的綜合素質。因此，許多教育工作者從激發學生的創新意識、啟發創新思維、培養創新能力出發，在流體力學課程內容選擇、教學方法和教學模式、專題實驗研究等多個方面進行了探索，積累了豐富的經驗，取得不少成果。如：文獻[1]針對工程流體力學課程內容知識點繁多、枯燥的特點，將教學內容分為七大模塊，根據每個模塊實際，制訂有關教學方案；文獻[2]提出采用“啟發式”和“參與式”的多元化課堂教學方法，利用多媒體技術制作教學素材庫和創建課程網站的立體化輔助教學手段改善教學效果；文獻[3]提出“對比分析式”和“多視角”的課堂教學方法，教會學生運用他們擁有的知識和能力去正確比較、分析、綜合、判斷、概括、歸納和解決問題；文獻[4]針對流體力學實驗課程教學現狀及存在的實際問題，提出把流體力學實驗課設為一門獨立課程列入專業教學計劃，提升實驗教學地位，建立“實驗與理論并重”的新型教學觀念。

本文針對山東科技大學本科生教育的特點，確定流體力學教學內容改革的方向，建立多層面素質教育的目標體系。一方面在透徹理解教材內容，明確各章節邏輯關系的基礎上，找到教學的主線，將授課內容劃分成樹型結構，樹型教學內容體系能確保在教學時概念清晰、思路明確，也方便教師依據授課學時對知識點進行刪減；另一方面提出多層次理論知識教學模式，采用不同的方法、不同的視角對流體力學的概念和方程進行解釋或推導，以便開闊學生思路，加深學生對重要流體力學概念和方程中各項所代表的物理含義的理解。教會學生運用聯系和發展的觀點學習流體力學理論，提高學生綜合運用知識的能力，為發展學生的科學想象力和創造力提供更為廣闊的空間。

2 建立樹型結構教學內容體系

在山東科技大學，由于各專業流體力學的教學大綱要求不盡相同，因此授課學時也不相同，而教師一般都承擔多個專業的教學任務。為確保學生在對簡單知識充分了解和掌握的基礎上，能夠更容易接受相關的擴展和推廣的知識點，同時減輕教師的備課負擔，經過多年的教學實踐，筆者總結了一套行之有效的教學方法。即在透徹理解教材內容，明確各章節邏輯關系的基礎上，將授課內容劃分成樹型結構，每一章是枝葉茂盛的流體力學知識的一個分支，而每一章又有一個小的主干支撐。在教學時，教師依據教學大綱，找到教學的主干和分支點，合理安排教學內容，可以做到概念清晰、思路明確、重點突出、層次分明。

流體力學是研究流體在各種力作用下的平衡和運動規律的科學。因此，流體平衡微分方程（公式1）、理想流體運動微分方程（公式2）和實際流體運動微分方程（公式3）就是流體力學教學中樹型結構的主干部分。這三個方程的實質就是牛頓第二定律在流體力學中的應用。流體力學的其他教學內容都是圍繞這三個方程展開，或是這三個方程的延伸和應用。

f-▽p/ρ=0 （1）

f-▽p/ρ=du/dt=?u/?t+（u?▽）u （2）

f-▽p/ρ+ν▽2u=du/dt=?u/?t+（u?▽）u （3）

下面以流體靜力學為例來加以說明。流體的靜力學就是以流體平衡微分方程為基體的小型樹狀結構，如圖1所示。由圖1可以看出，流體平衡微分方程就是流體靜力學問題的分支主干，并延伸出重力場下的平衡方程和相對平衡方程兩個分支，由此可繼續向下不斷延伸。流體力學中的其他章節也都是一個這樣類似結構的小型樹，教師可以依據授課學時，在保證主體內容完整的情況下，對分支知識點進行取舍。

3 構建多層次理論知識體系

為了教會學生運用聯系和發展的觀點學習流體力學理論，提高學生綜合運用知識的能力，在課堂教學時對每一個重要的流體力學概念和方程都會由淺入深，采用不同方法、不同視角進行解釋或推導，以便開闊學生思路，加深學生對重要流體力學概念和方程中各項所代表的物理含義的理解。這種教學方式一方面可以讓學生扎實地掌握流體力學中的相關概念和方程，也能夠幫助學生構建多層次理論知識體系。下面以連續性方程為例，加以具體說明。

為了讓學生更加深刻地理解連續性方程的實質就是質量守恒定律在流體力學中應用，授課時分三個層次對連續性方程進行推導。

首先，選擇一段流管作為控制體，推導總流的連續性方程。由流管的定義可知，流體不能穿過流管側壁，因此，流體只能通過流管兩端的過流斷面進出控制體。如圖2所示，假設流體從A1斷面流入，A2 斷面流出，依據質量守恒定律，在單位時間內通過A1流入控制體的流體質量減去通過A2流出控制體的流體質量應等于單位時間流管內流體質量的增加量，如方程（4）所示：

∫∫A1ρudA- ∫∫A2ρudA=∫∫∫v?ρ/?tdv （4）

若流動定常，則方程（4）右邊項為零。若流體不可壓縮，且用平均速度替代流體質點的速度，方程（4）就可轉換為一維流體連續性方程。

通過分析推導，學生已經對流管內的連續性方程有了初步的理解和認識。接下來，選擇微元六面體（圖3）作為控制體，推導三維流動的連續性微分方程。由于有了流管連續性方程的推導經驗，學生很自然地明白，通過時間段dt，流入微元六面體的流體質量減去流出微元體的流體質量應等于微元內流體質量的增加量，列出等式并化簡化，就得到連續性微分方程（5）：

?ρ/?t+▽·（ρu）=0 （5）

如果流動是定常的，則方程（5）的第一項為零。若流動不可壓，方程（5）簡化為速度的散度▽?u為零。從物理角度看，由于密度為常數，微元六面體內的流體質量不發生變化，因此流入微元體的流體質量應等于流出微元體的流體質量。從數學角度看，速度的散度表示流體的相對體積膨脹率，不可壓縮流體體積膨脹率為零。

最后，借助系統的質量守恒定律和雷諾輸運定理推導積分形式的連續性方程（6）：

?∫∫∫vρdv/?t+∫∫Sρu·ndS=0 （6）

可以看出，方程（4）和方程（6）形式上十分相似，不同之處在于方程（6）的控制體為任意形狀，而方程（4）的控制體為流管。換句話說，方程（4）是方程（6）的一個特例，方程（6）則是方程（4）的一個延伸。若對方程（6）采用高斯公式，還可以推導出連續方程的微分形式（5）。

通過三種不同的方法推導連續性方程，讓學生對質量守恒定律有了更深刻的理解，也對連續性方程中的物理意義更加明確，同時學會將高等數學和流體力學聯系在一起，不再單純孤立地學習某一學科，拓寬了思路和視野。

4 結語

本文從激發學生的創新意識、培養創新能力出發，對流體力學教材重新整合，建立樹型結構教學內容體系，即在透徹理解教材內容，明確各章節邏輯關系的基礎上，將授課內容劃分成樹型結構，方便教師把握教學的主干和分支點，合理安排教學內容。同時提出多層次理論知識教學模式，對流體力學的重要方程和概念由淺入深，采用不同的方法、不同的視角進行推導或解釋，教會學生運用聯系和發展的觀點學習流體力學理論，提高學生綜合運用知識的能力。這種加強基礎、注重素質的教學模式，充分體現了“培養能力、激勵創新”的先進教學理念，提高了流體力學的教學質量，改善了教學效果。

參考文獻

[1]徐冬英.模塊式教學改革研究：以《工程流體力學》為例[J].紹興文理學院學報，2013，33（11）：13-16.

[2]王發輝，桑俊勇，張丹.“流體力學”立體化教學體系的構建[J].中國電力教育，2009（12）：102-103.

[3]張明輝，陳慶光.“流體力學”多元化課堂教學模式的構建[J].中國電力教育，2013（1）：64-65.

[4]梁延鵬，曾鴻鵠，李艷紅.基于實踐能力培養的流體力學實驗教學改革[J].當代教育理論與實踐，2012，4（11）：155-157.