基于學情 活用教材

林霞

【摘 要】相差關系應用題是小學數學中既基本又重要的教學內容，其“生長點”是一年級上冊的“比多少”。因此，教師在進行“比多少”教學時，可以在分析一年級新入學兒童原有認知實情的基礎上，遵循以下教學建議：注重比多少關系句的教學與訓練，使學生能熟練運用關系句表達比較結果；加強關系句的變式訓練，以幫助學生提升知識遷移能力，提高關系句的理解和運用能力；巧設問題，增加思考機會，充分發揮每一道習題的價值；提前滲透“求一個數比另一個數多（少）幾”的教學，積累豐富的感性經驗；把局部知識置于整體知識中教學，讓比多少學得更扎實，讓課堂教學更高效。

【關鍵詞】認知實情 教材分析 比多少

相差關系應用題是小學數學中既基本又重要的教學內容，學生在解題時卻經常分辨不清該用加法還是該用減法，有的學生看到“多”就加，看到“少”就減。究其原因，實際上是其“生長點”——“比多少”的概念沒有建立好。本文旨在分析新入學兒童“比多少”的認知實情，結合人教版（2012年）教材一上“比多少”的教學分析，談一談如何基于學生認知實情、靈活運用教材、實施有效教學的所思所做。

一、分析學情，深入了解學生原有認知

美籍匈牙利數學家波利亞說過：“教師講什么不重要，學生想什么比這重要一千倍！”他強調了教師對學情了解的重要性。對于“比多少”，我們也應該先了解：學生已經知道了什么？已經知道了多少？有多少人已經知道？……所有這些問題，都可以通過學情調查分析得到答案。以下數據就是筆者運用自編的調查問卷在2015年9月8日～10日期間對本校一年級的438名學生進行測試得到的。

（一）調查一：判斷誰多誰少

本題學生的正確率高達97.9%。可見，一年級的孩子在平時生活中積累的經驗和幼兒園里學到的知識，足以解決數量在5個以內、“一一對應”呈現的“比多少”問題。

（二）調查二：用“誰比誰多（少）”表述比較結果

通過此題的測查、分析，我們得知：

（1）比多、比少句式理解是學生的困難點，約57.1%的學生能準確完成。

（2）給定前半句（圖2）的準確率是64.6%，略高于給定后半句（圖3）的準確率60.5%。

（3）“（ ）比（ ）多”的問句要比“（ ）比（ ）少”的問句約高出15%，“比多”的句式比“比少”更容易理解，約有16.7%的學生不能靈活轉化“誰比誰多”與“誰比誰少”這兩個句式。

（三）調查三：看圖得出“誰比誰多（少）幾”

看圖得出“誰比誰多（少）幾”，是“理解兩數相差多少”積累感性經驗最有效的練習。筆者以圖4為素材，增加了“□○□=□”這樣的算式進行了測查，結果見表1。

從這一組前測數據來看，學生對相差數的填寫沒有大的困難，訪談中發現沒有填或填錯的學生主要是認字太少，題意不理解，當教師把題目讀一遍后，幾乎都能正確填寫。困難最大的是如何用算式表達，正確率僅有26.9%，答案分布情況見表2。為了進一步了解學生對算式的理解情況，筆者特地找了三位能夠正確列出算式的學生進行訪談。

師：你能說說9-5=4表示的意思嗎？

生1：不知道，隨便寫的。

師：那你的9哪來的？

生1：9是9個蘋果，5是5個梨。

生2：蘋果有9個，梨有5個，減起來就有4個。

生3： 蘋果有9個，梨有5個，4就是蘋果比梨多出來的4個。

顯然，即使正確列出算式的學生，他們對這個算式的意思也表達不清楚。

從以上三項調查的數據分析得知：以具體形象思維為主的一年級學生在理解“誰多、誰少”以及看圖得出“誰比誰多（少）幾”知識比較容易，運用比多比少句式來表達比較結果和列式求相差量則是他們的“困點”和“難點”。

二、活用教材，切實幫助學生解“困點”、破“難點”

通過前面的學情分析，我們了解了學生的已有知識，知道他們已經“在哪里”，也知道他們將要“到哪里去”，接下來要解決的問題就是學生該“如何去”。那么，教師該如何靈活運用教材，設計有效的學習活動，幫助學生突破“困點”與“難點”？

（一）大花心思解“困點”

“比多少”第二階段學習用“誰比誰多（少）”表達比較結果是近半數學生的“困點”，教師采用以下三點展開教學以便能有效解開這一“困點”。

1. 整體架構，置“局部知識”于“整體知識”中教學。

人教版教材在學生進入數學學習的第二節課就安排了“比多少”（如圖5），通過前面的學情分析我們已經知道：97.9%的學生能正確解決這個問題，那這節課能在原有基礎上得到怎樣的提高呢？

圖6是教材安排在第17頁的第二階段的“比多少”內容。這節課既要教學兩個量的“比多少”又要教學兩個數的“比大小”，承載的任務太重。

基于以上分析，筆者調整兩節課的教學內容與目標，合理利用兩節課的學習時光，把學生的“困點”——關系句式的表達分解到兩節課中教學，使他們學會正確表達比多比少關系句。現把調整后兩節課的教學內容、教學目標、教學重難點與設計意圖進行整理，見表3。

第一課時的教學重點放在關系句的理解與表述上，具體展開如下教學。

師：一只小兔搬一塊磚，一次性完成了搬磚任務。再看小豬們，能一次搬完嗎？

生：不能，小豬不夠多。

師：你是怎么比出來的？

生：一只小豬搬一根木頭，3只小豬可以搬3根木頭，還多出一根木頭。（課件演示：一一對應）

師：小豬和木頭比，木頭多、小豬少，連成一句話該怎么說？誰來試一試？

生：木頭多小豬少。

生：小豬少木頭多。

生：木頭比小豬多。

師：我們可以分兩個問題來思考這個問題，先想誰和誰比，結果是誰多？（小豬和木頭比，木頭多）再進一步思考：木頭比誰多？（木頭比小豬多）

……

因“比多”句式比“比少”句式容易理解，教學時先學習“比多”句式。片段中教師抓住句式的結構，以“誰多？”——“～比誰多？”兩個問題幫助學生感受“比多”句式的表述，再以相同的方式完成“比少”句式的學習，并比較“比多”與“比少”句式敘述上的相同與不同，訓練兩個句式的靈活轉化，看到一個句式就能說出另一個句式。

2.巧設問題，促使學生主動思考。

“學而不思則罔”，不思考的學習會罔然無知而沒有收獲。而問題是知識的源泉，正因為有問題的出現，才有研究問題、尋求問題答案的主動學習過程。“比多少”教學時，如果按圖5、圖6的方式，直接給出結論，那學生潛在的問題很難暴露出來；只要換成調查二中圖2、圖3那樣，情況就完全不一樣了，這是因為圖2與圖3是把知識置于問題之中。因此，在第二階段的教學時，我們應結合學生的認知“困點”，以問題的形式引領學生學習。圖6中的信息可以設計成如圖7“—比—（ ）”和“（ ）比（ ）多（少）”這樣兩類問題，以激發學生思考，如何運用比多比少的關系句。數的大小比較也同樣用問題形式呈現，如圖8所示。這樣，把教材中陳述形式的內容巧妙地轉化為問題形式，有利于增加學生的思考機會。通過多次訓練，學生就能把“比多少”的句式納入到原有語言系統之中，猶如平時講話那般自然運用。

3. 變式訓練，有利于知識正向遷移、融會貫通。

變式訓練是數學教學常用的一種手段，可以使教學內容更為豐富，還能引導學生對數學問題多角度、多方位、多層次思考，使所學知識融會貫通。“比多少”的變式訓練可以從兩方面入手，一是內容上，呈現如圖9這樣的物體“比大小”“比輕重”“比長短”問題，雖然內容不同，但解決問題的方式卻是完全可以遷移的，通過這樣的練習，可以拓寬學生“比較”的思路，還能激發他們學以致用、觸類旁通的能力；二是思考角度上，提供如圖10這種類型的題，可以促使學生換一種角度思考，根據“誰比誰多（少）”的句式判斷誰多、誰少，使“比多少”知識真正得以融會貫通。

（二）小步緩行破“難點”

知識教學應呈現小步緩行、逐級遞進、螺旋上升的狀態，促使學生在經歷較長的認識過程后逐步理解、掌握所學知識。從前面學情調查可知：在看圖求相差數時，僅有26.9%的學生能正確列式。如何巧用教材上的素材，幫助學生突破理解算理的“難點”？

1. 提前滲透，充分感知。

蘇聯教育家維果茨基倡導“最近發展區”理念，他認為：教學應著眼于學生的最近發展區，為學生提供帶有難度的內容，調動學生的積極性，發揮其潛能，超越其最近發展區而達到下一發展階段的水平。筆者在“比多少”第三階段教學時就運用了這一方法，以第一次出現的第33頁蟲子和小鳥圖（如圖11）展開教學，實現了一次成功的突破。

課件呈現第一幅圖，師問：圖中的蟲子和小鳥比，比較結果怎么樣？

生：蟲子比小鳥多。

師：你是怎么比出來的？

生：小鳥和蟲子一一對應起來就比出來了。（課件對應演示）

師指第二幅圖：這樣對應起來，就能一眼看出結果是——

生：蟲子比小鳥多。

師：蟲子比小鳥多幾？誰看出來了？（學生很快就舉手了，有些忍不住的就說了出來：多1）

師：蟲子有4條，怎么只比小鳥多1呢？

生：有3只小鳥，每只小鳥吃掉一條蟲子，4條蟲子就被吃掉了3條（課件演示第三幅圖：斜線劃去3條蟲子），不就只多1條嗎？

師：誰能把剛才的過程用一個算式表示出來？

……

有趣而相關聯的小鳥和蟲子組合在一起，激發了學生濃厚的學習興趣，也享受了思考的樂趣。“4-3=1”的出現可謂是水到渠成，學生是把這一情境融入到剛學習的減法意義之中，在輕松愉快的學習氛圍中，輕松“跳一跳”，成功摘到了“果子”，不知不覺地實現了跨越性的發展。

2. 多次積累，逐級遞進。

學習知識需要一個認識、理解、感悟的過程，在嘗試“用算式表示出兩個量的比較結果”后，還需要用同類問題進行鞏固、提高。人教版教材把看圖得出“誰比誰多（少）幾”進行分散編排正迎合了這一需求。我們在借用“小鳥蟲子”圖展開教學后，第56頁的“小丑帽子”圖、第64頁的“雪人蘿卜”圖以及第80頁的“松鼠松果”圖等都是鞏固發展的好素材，“先知”學生在第一次教學后就能基本理解掌握，再由他們帶領“后知”學生在第二次、第三次……不斷感知、積累，學生不但能借助直觀圖進一步理解比較量與相差量之間的關系，還能實現“一圖一問”到“一圖兩問”的遞進，為相差關系的系統教學積累豐富的感性經驗。

讀懂學生，了解學生認知實情，準確判斷學習起點，才能設計出符合學生認知特點和發展需要的教學；讀懂教材，厘清教材編排體系，把握局部知識與整體知識之間的關聯，教學時才能做到靈活運用教材。課堂上充分發揮學生的學習潛能，利用每一個機會鍛煉學生克服“小難”，積累一定的能力后再引領他們突破“大難”，數學教學必定會更高效！

參考文獻：

[1] 孔企平.小學兒童如何學數學[M].上海：華東師范大學出版社，2001（1）.

[2] 侯美霞.把握分解點，突破生長點[J].課程教學研究，2013（8）.

[3] 劉曉婷.教師教材分析：問題、方法與價值[J].小學數學教師，2015（9）.