“一題一課”在習題教學中的實施策略

邵珠利

【摘 要】數學習題是數學模型的重要表現形式，是眾多專家、學者、教師智慧的結晶。然而在習題教學時，“拿來主義”“簡單使用”“四處尋題”“大量操練”者均多，習題教學儼然成為教師尋題—學生做題—講評訂正的過程。實際上，“小題”亦需“大做”，教師才能真正發揮習題效益，減輕學生課業負擔。具體來論，教師在習題教學中可以通過拓展延伸、整合遷移和體驗感悟等策略對這一問題加以破解。

【關鍵詞】一題一課 習題 策略

日本數學教育家米山國藏在從事多年的數學教育研究之后，說過這樣一段話：學生們在學校所學到的數學知識，在進入社會后，幾乎沒有什么機會應用。然而不管他們從事什么職業，那種銘刻于頭腦中的數學精神、數學的思維方法、研究方法、推理方法和著眼點等，都隨時地發生作用，使他們受益終身。如何在習題教學中努力落實“有關數學精神、數學的思維方法、研究方法、推理方法和著眼點”等？筆者認為：“小題”亦需“大做”，才能真正發揮習題效益，減輕學生課業之負擔，落實減負增質目標。對此，筆者嘗試開展“一題一課”習題教學，并總結出以下幾點策略。

一、拓展延伸策略：見樹木、識森林

拓展延伸策略顧名思義，即以教材習題為藍本，分析習題的知識結構鏈，在學生的認知范圍內，適度拓展習題內涵，合理延伸習題外延，有效發揮習題功能價值，拓寬學生視野。

（一）橫向拓展延伸：研究透徹

橫向拓展延伸，即對習題在同一水平層面上進行開發與設計，可以補充不同類型、同一層次習題；也可針對同一習題從不同角度進行思考，目的是將同一習題（或同一類習題）研究透徹。

下面是四年級下冊第二單元“觀察物體”中的習題。筆者認為直接擺出這個圖形，對于學生積累觀察物體的經驗以及空間觀念的培養不夠落地，于是進行了如下設計：

【環節一】只出示從前面看到的圖形，思考：搭成這樣的圖形最少（ ）塊，最多（ ）塊。再動手操作、驗證。

【環節二】在環節一的基礎上再出示從左面看到的圖形，思考：搭成這樣的圖形最少（ ）塊，最多（ ）塊。再動手操作、驗證。

【環節三】在以上兩個環節的基礎上最后出示從上面看到的圖形，思考：搭成這樣的圖形最少（ ）塊，最多（ ）塊。再動手操作、驗證。

以上三個環節始終圍繞原習題展開研究，筆者將想的過程與擺的過程相結合，逐步操作，雖提高了難度，但對學生空間觀念的培養起到了積極的促進作用。

（二）縱向拓展延伸：關注深度

縱向拓展延伸，即對習題在縱深上進行開發與設計，目的是將同一習題（或同一類習題）挖深，拓寬學生視野。

下題是三年級下冊第四單元“兩位數乘兩位數”中的習題。

此習題是學生剛剛學了“兩位數乘兩位數”計算方法后安排的一道習題，旨在通過計算、觀察、發現規律，在探索規律的過程中激發學生的探究欲望，感受數學的魅力。基于以上分析，筆者設計了如下教學環節：

【環節一】列豎式計算，嘗試探索算式規律。

11×11= 24×11= 32×11= 43×11= 72×11=

【環節二】驗證規律，達成共識。

【環節三】直接運用規律，快速計算。

【環節四】規律變式，培養靈活應用能力。

（1）不列豎式，快速計算下列式題。探索“拆數”后再巧算的方法。

12×22 14×33 23×33 32×44

（2）不列豎式，猜測78×11、56×11的結果，再列豎式進行驗證；探索“進位”的巧算方法。

學生在教師的引導下不斷體驗探索與獲得成功的快樂，由于節奏慢、起點低、步子小，所以班內的絕大部分學生都能較好理解這種速算方法。

二、整合遷移策略：舉一隅、反三例

整合遷移策略，即以教材習題為模板，分析習題內在結構與特點，關聯整合相關內容，促進知識與方法的遷移，培養學生數學思維能力，幫助學生透過形式看本質，提高他們舉一反三的能力。

（一）變換題型呈現形式，把握習題本質內涵

在四年級下冊第一單元“四則運算”單元中，學習了加、減、乘、除法意義及各部分之間關系后，教材編排了如圖1題目。

在后續學習了“括號”這一內容后，又編排了如圖2題目。

而這種根據分步算式改寫成綜合算式的習題編排還有一次編排在“總復習”中（如圖3題目）。

就此類習題筆者有如下四點分析：

【分析一】從知識發展及學生認知序列角度分析，圖1題目應該編排在“括號”內容學習之后，且應該編排在圖2題目之后，這樣既符合知識學習的序列，也符合學生認知的序列。

【分析二】此類習題本質是通過變換習題呈現形式，讓學生進一步熟練四則運算的計算方法，理解并掌握四則運算的運算順序。只是習題呈現形式不同，有必要讓學生理解習題本質。

基于以上分析，筆者設計了如下習題教學環節：

【環節一】基本練習：從學生熟悉的計算引入。

能否將右面這三個算式合并成一個綜合算式？

【環節二】變換形式：尋找聯結點。

出示圖4，小組討論與上題有什么關聯。

【環節三】提供教材習題，鞏固強化認知。

學生獨立完成教材習題“圖2題目”“圖3題目”。

【環節四】建立符號化認知，領略習題本質。

完成教材習題“圖1題目”，完成符號化認知建構。

（二）注重開放設計，拓展思維空間

習題的開放設計（條件開放、問題開放、答案開放、方法開放……），有利于拓展學生思維空間。在教材中有些微不足道的“小題目”卻蘊含著較好的開放設計資源，能夠達成對學生思維能力的有效培養。

圖5是五年級下冊第四單元“分數的意義和性質”單元中的習題。該習題是在學生學習了分數的意義、通分、分數與小數互化等基礎知識后，安排在單元最后一個練習中的習題。

在本單元“通分”這一內容學習后的“做一做”中也有類似習題（見圖6）。直觀感覺兩題相仿，但仔細研究卻發現并不完全相同。圖6題目的要求是“說一說，應該怎樣比較分數的大小”，而作為單元結束的練習（見圖5）沒有這一要求。這一細小變化引起了筆者關注。那么二題的教學目標應該如何設定呢？

筆者認為圖6題是剛剛學了通分后比較兩個分數的大小，所以主要就是運用鞏固通分的方法，而圖5題是安排在單元最后一個練習中的習題，如果也將目標定位于此，未免過于簡單。

由于學生在“通分”后學習了分數與小數的互化，而且這種方法也可以用來比較兩個分數的大小，能不能依托圖5題進一步整體建構對分數大小方法的研究？于是筆者設計了如下習題教學環節：

【環節一】交流比較方法，整體建構認知。

先獨立在書中練習，再交流匯報方法。學生方法整理：

和是同分母分數，直接比較。

和是同分子分數，直接比較。

和適宜用通分母、通分子以及化小數的方法比較。

和適宜用通分母、通分子以及化小數的方法比較（因為分子比較小，且有2倍關系，所以用通分子比較的方法更簡單）。

通過整理，學生整體清晰了在什么情況下采用什么策略比較分數大小更適宜的問題。

【環節二】其他方法探究，拓展思維空間。

（1）交叉相乘比乘積。如和，因為2×6=12，9×1=9，12>9，所以>。

（2）與1相減比差量。如和，因為1-=，1-=，>，所以<。

通過這樣的習題教學設計，學生能夠靈活根據分數數據特點選擇合適的方法進行比較，拓展了他們的思維空間。在日常教學中，如果我們能夠長此堅持下去，就會避免學生只為追求正確答案而不關注解題思路的解題狀況，他們會主動尋求解決問題的策略，學生的創新意識將得到較好培養。

三、體驗感悟策略：重過程、潤無痕

體驗感悟策略意旨從教材習題能否增強學生過程體驗、能否利于感悟數學思想方法角度出發，圍繞此習題設計增強學生體驗與感悟的環節和內容，培養學生數學情感，滲透數學思想方法。

（一）增強過程體驗，積累活動經驗

圖7題是五年級下冊總復習中的一道習題。此題是一道經典題。教師在教學過程中往往不注重讓學生經歷從平面到立體、從二維到三維的學習過程，導致學生很難找出相關數據，從而給解答帶來困難。據此筆者設計了如下教學環節：

【環節一】出示原題，動手操作。

（1）幻燈出示原題（只呈現文字，不出示圖形）。

（2）請學生利用手中事先準備好的長方形紙片畫一畫、剪一剪、折一折，觀察、交流。

【環節二】結合圖形，探索交流，獨立計算。

（1）小組代表操作手中圖形匯報講解，明晰所求問題和所需數據。

（2）課件出示示意圖，結合手中圖形小組進一步進行討論：示意圖中的數據與手中折成的圖形數據之間的關系。

（3）獨立計算，校對正誤。

【環節三】題型變式，培養解決問題能力。

題型改編意圖：題（1）重點考察學生逆向思維能力。題（2）重點考察學生靈活解決問題能力。解答題（2）常規思路是要依據題（1）計算出的高以及給定長方形的長和寬，計算出鐵盒的長和寬，再進行相應計算。比較簡便的計算方法還有兩種，方法一利用倍比關系進行計算：1260÷（2.5÷0.5）=252（cm3）；方法二先利用原水深與體積計算鐵盒底面積，再根據上升水高度計算這部分水的體積：1260÷2.5×0.5=252（cm3）。

學生在此習題的解題過程中，通過動手實踐，操作感知，完成了從平面到立體、從二維到三維再從三維到二維的有效轉換，在變式運用過程中進一步培養了學生逆向思考及解決問題的能力，為學生積累了寶貴的數學活動和學習的經驗。

（二）關注核心素養，感悟思想方法

《義務教育數學課程標準（2011年版）》強調“數學教學要關注學生數學核心素養的培養，培養學生創新精神和應用意識，感悟數學思想方法魅力”。

下圖是五年級下冊第六單元“分數的加法和減法”的習題。該習題既有規律的觀察與運用，又蘊含拆數、抵消等方法，還可以進行幾何直觀、數形結合等思想方法的有機滲透。筆者進行了如下設計：

【環節一】獨立計算，同桌交流討論算式特點。

（1）學生先獨立計算1- ，- ，- ，然后討論交流式題特點。

（2）展開聯想，你還能想到哪些具有這樣特點的算式。學生匯報，老師有序板演。

【環節二】應用規律，嘗試計算。

（1）應用環節一中三道式題結果，嘗試計算++=？同桌交流，請同學講解。

（2）嘗試計算進一步引導學生發現算式計算規律，即通過抵消后都可以轉化成1-計算最終結果。

（3）運用計算規律，不動筆思考：

【環節三】變式探索，方法滲透。

一塊正方形菜地，它的種白菜，種黃瓜，種蘿卜，種茄子，其余種土豆，蔬菜共占這塊地的幾分之幾？

（1）學生方法整理。

方法1：直接通分計算。方法2：受上述計算方 法啟發，運用規律計算。

（2）教師引導學生理解“畫圖”方法，滲透數形結合思想。

數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀……是教學中要著力關注的核心素養，在此習題展開教學中，筆者以數學核心素養為著眼點，精心設計，環環相扣，將數學核心能力培養真正落到實處。“一題一課”易于在小班習題教學中實施和開展，筆者僅是作了一些粗淺嘗試，還有許多領域需要進一步探索。

參考文獻：

[1]米山國藏.數學的精神、思想和方法[M].成都：四川教育出版社，1986.

[2]鄭毓信.數學思維與小學數學[M].南京：江蘇教育出版社，2008.

[3]鄭國平.數學思想方法：數學課堂活的靈魂——小學數學教學中滲透數學思想的實踐與思考[J].小學教學參考，2010（12）.