在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想

陳春琴

[摘 要] 數(shù)學思想方法的領會是學生形成學習技能、學會學習的關鍵，在數(shù)學學習中教師可以向?qū)W生滲透數(shù)學思想方法，引導學生學會聯(lián)系已有學習經(jīng)驗學習，學會新舊知識間的相互轉(zhuǎn)化，學習解決策略多樣化等學習技能，這對于學生學會學習具有普遍的指導意義。

[關鍵詞] 數(shù)學思想；小學；知識；能力

數(shù)學思想方法的領會是學生形成學習技能、學會學習的關鍵，“授之以魚不如授之以漁”，在數(shù)學學習中教師可以向?qū)W生滲透數(shù)學思想方法，引導學生學會聯(lián)系已有學習經(jīng)驗學習，學會新舊知識間的相互轉(zhuǎn)化，學習解決策略多樣化等學習技能，教師應該有選擇地滲透一些數(shù)學思想方法。

一、運用“類比”構建知識結構

“類比”即“知識的遷移”“從學生的已有經(jīng)驗入手”等方法。“數(shù)學知識間存在緊密的聯(lián)系，新知識往往是若干舊知識點的重新組合、引申和擴展”，教學中讓學生感受用類比的方法聯(lián)系新舊知識，加強知識間的溝通，使自己的知識積累不是累加的積木，而是活的源泉。如依托原有知識理解分數(shù)除法意義。（人教版五年級分數(shù)除法例1課前引入）

環(huán)節(jié)一

師：根據(jù)“3×5=15”說出兩道除法算式。（全班口答）

（這是根據(jù)“積除以其中的一個因數(shù)等于另一個因數(shù)”的規(guī)律。）

引：觀察這兩組算式，和整數(shù)比較一下，有什么發(fā)現(xiàn)？（學生討論匯報）

新課前的復習與新課知識的比較，目的在于讓學生體會分數(shù)除法和整數(shù)除法意義一樣：都是已知兩個因數(shù)的積和其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的計算用除法。

環(huán)節(jié)二

師：其實分數(shù)除法與整數(shù)除法有很多是相通的。如果把4平均分成2份，算式是“4÷2”，同樣如果把平均分成2份，算式就是“÷2”。

出示例1：把一張紙的平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾？自己試著折一折，算一算。（先引導學生寫出算式，再探索算法。）

2014新版的教材中沒有把分數(shù)的意義列為專門的例題來講，只在練習中出現(xiàn)過一題。但筆者認為不能把分數(shù)的意義孤立出來，應與計算教學有機地整合在一起。在學習計算之前先理解分數(shù)除法的意義和整數(shù)除法的意義是一樣的，分數(shù)除法也是“已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算”，初步感受“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”這類問題用除法，從而體會除法是乘法的逆運算。同樣，知道表示平均分或“4米彩帶，每■米剪一段，可以剪成多少段？”這樣的包含除法在分數(shù)里，同樣也適用。

二、運用“轉(zhuǎn)化”變未知為已知

轉(zhuǎn)化思想方法的實質(zhì)就是在已有的、簡單的、具體的、基本的知識的基礎上，把未知化為已知，把復雜化為簡單，把抽象化為具體，從而解決各種問題。小學數(shù)學里處處充滿了轉(zhuǎn)化。例如，平行四邊形沿著高剪下，并通過平移可以拼成長方形接著引導推理出長方形面積計算公式；圓切成8等份、16等份再引導觀察拼成圓與轉(zhuǎn)化為近似長方形有什么關系，從而推理出圓的面積計算公式；另外小數(shù)除法轉(zhuǎn)化整數(shù)除法，分數(shù)除法轉(zhuǎn)化為分數(shù)乘法來計算……例如教學《一個數(shù)除以分數(shù)》。

轉(zhuǎn)化的思想方法的運用有利于學生掌握知識的內(nèi)在聯(lián)系，并把新知納入已知結構中，讓學生自然感受到每一次轉(zhuǎn)化都是新舊知識與方法的運用，學會學習的方法。

三、運用“數(shù)形結合”化抽象為具體

“數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學”，而數(shù)形結合的學習方法貫穿整個數(shù)學領域。教師要引導學生在數(shù)學學習中充分利用“形”，把一定的數(shù)量關系形象地表示出來，即通過一些線段圖、長方形面積圖、集合圖等形象直觀圖形來幫助學生正確理解數(shù)量關系，使問題簡明直觀。

如探索連續(xù)奇數(shù)數(shù)列相加等于數(shù)列個數(shù)的平方：“1+3+5+7=42”。教材的呈現(xiàn)是“1=（ ）2”“1+3=（ ）2”“1+3+5=（ ）2”“1+3+5+7=（ ）2”。教學時，可以利用圖形動畫這樣展現(xiàn)：

邊長為1的正方體面積怎么算：1×12=1=1，反推1=12

我們通過動畫演示“1+3”是如何轉(zhuǎn)化為2的平方。學生通過圖形的動畫演繹，具體表象思維與抽象思維有效地結合，生動有趣的理解“1+3=2”，而且記憶深刻。

借助課件，后續(xù)繼續(xù)演繹，可以把數(shù)量疊加到9、11。生動的數(shù)形結合有效地引導學生把“圖”與“式”關聯(lián)，相對照進行分析。在自主探索中感受數(shù)形結合思想，增強對數(shù)形結合思維模式的認識，體會數(shù)形結合對數(shù)學的形成意義。

四、運用對應思想化解知識難點

利用數(shù)量間的對應關系來思考數(shù)學問題，就是對應思想。在小學階段的“位置與方向”“比多少”等問題中都蘊含著這一思想。特別是解決實際問題，尋找數(shù)量間的對應關系是這類學習的一種重要思想。

在小學階段的數(shù)學學習，對應思想無處不在。從一年級開始，“6比4多多少”的學習，教師可以利用下圖：

引導學生用一一對應的方法，把多的數(shù)分成了和小數(shù)同樣多、比小數(shù)多的兩部分，從而讓學生清晰地認識到“6比4多2，6-4=2”。到了中高年級以后，對應思想進一步深入學習與應用。如在歸一問題、相遇問題的學習中，教師教會學生找到數(shù)量之間的對應關系，明白數(shù)量間的一一對應關系，讓學生從中找到解決問題的關鍵，化解知識難點，進而解決難題。

例如：小林每分鐘騎250米，小云每分鐘騎200米，小林家和小云家相距4.5千米。周日早上9：00兩人分別從家騎自行車相向而行，兩人何時相遇？

這里存在著小云和小林所行路程之和就是總路程的對應關系。引導學生畫圖理解這一對應關系，那么解方程中的尋找等量關系的重點學生就輕松掌握，并能根據(jù)“速度×時間=路程”這一數(shù)量關系很快地列出方程。在長期的對應思想的培養(yǎng)中，如果學生能在讀題中很快地感應數(shù)量關系的一一對應，解決問題對學生來說就容易多了。

現(xiàn)代數(shù)學思想方法在小學數(shù)學教學中都有所涉及，作為一線教師“只有把數(shù)學思想方法嵌入日常的教學之中，同時成為教師備課的有機組成部分”，這樣才能豐富學生的思維品質(zhì)，才能讓學生更為靈活地進行數(shù)學學習，才能更有效地提高學生的學習能力。

責任編輯 王 慧