角，原來還可以這樣量

王逸卿

人教版小學數學六年級上冊“位置與方向（二）”單元中，教材提供了這樣一道習題（如圖1）。習題要求以小明家為觀測點，描述學校、游泳館、郵局、書店的位置。第一個填空是：“學校在小明家北偏 方向上，距離是 米”。我讓學生嘗試著填一填。巡視時發現不少學生不停地轉動著量角器，有的學生費了很大的勁也沒有量對。

細細分析，我們可以發現，主要原因是這個角的兩條邊都不在水平方向上，學生量這樣的角存在困難。如果此題改為：“學校在小明家東偏 方向上，距離是 米”，學生就容易量對。當然，如果僅僅從獲得結果的角度看，我們確實可以指導學生量出東偏北的角度，然后用90°- 65°得到北偏東是25°。但這樣就降低了量角的難度。筆者認為學生量角的能力不能停留在這樣的水平上。

于是，在分析的時候，筆者將量角器水平放置（如圖2）。從90°位置開始往右數：“請同學們看大屏幕，一個大格、兩個大格、還有半個大格，10°+ 10°+ 5°= 25°。這時，不少學生露出了驚訝的表情，一位學生竟然情不自禁地喊道：“還可以這樣量？”

六年級的學生為何對這種量法感到如此驚訝？這與四年級《角的度量》一課的學習又有什么關系？

“量出指定角的度數”屬于操作技能，可以歸為典型的程序性知識學習范疇。程序性知識的學習需要明晰相應的操作流程。與實驗教科書相比，人教版的新教材提煉出了量角的步驟：“第一步，把量角器的中心與角的 重合，0°刻度線與角的一邊 。第二步，角的另一邊所對的量角器的刻度，就是這個角的 ?！泵鎸Τ绦蚧R的學習，掌握一般的步驟是必不可少的。學生只有明確了相應的操作步驟，再加以一定量的練習，才能正確而熟練地量出角的度數。

這樣想來，四年級《角的度量》一課的學習中，我們直接從量角器量角入手，也能夠讓學生學會量角的方法。但如果這樣，多數學生看到的量角器，僅僅是一條條線和一個個度數，而沒有看到一個個角。掌握的也僅僅是測量的方法而不是測量的本質。于是，他們量角的方法很機械，以至于稍有變化，學生就不知所措，也不明白為什么“神奇”的量角器上的度數就是這個角的度數。

因此，筆者認為僅僅掌握這樣的步驟是不夠的，學生更需要明白這樣操作的道理。有位教師在上“角的度量”一課的時候，就先拋開教材提供的“量角步驟”，從圓的等分入手，揭示了量角的本質。

教師首先給學生建立了1°角概念：即人們將圓平均分成360份，將其中一份所對的角作為度量角的單位，它的大小就是1°。然后教師呈現了一個四等分的圓（如圖3），問學生：“你看到角了嗎？”學生表示看到了4個直角。教師接著問：“每一個直角是幾度？你是怎么知道的？”學生列出了這樣的算式：360°÷ 4=90°。隨后，教師又將其中的一個直角平均分成了9份，呈現了第二個圓（如圖4）。教師又問道：“看見更多的角了嗎？你知道這樣的一個角（教師指著其中一個小的角）是多少度嗎？”一位學生答道：“這個角是10°”教師繼續問：“你是怎么知道的？”第二位學生答道：“90°÷ 9=10°”。之后，教師呈現了一個任務：“請你利用這個圖形量出下列兩個角的度數?！保ń處熖峁┝?個印在透明紙上的角。）

學生很快就完成了度量。教師呈現了一位學生的度量結果（如圖5），問學生：“兩個角各是幾度？你是怎么知道的？”學生回答：“∠1是30°，因為1個小的角是10°，3個小的角就是30°；∠2是50°，因為1個小的角是10°，5個小的角就是50°。”教師又呈現另一位學生的作品（如圖6），學生擺的位置不同，量的方法和結果相同。在這個測量過程中，學生體會到“包含幾個10°角，這個角就是幾十度，而角擺的位置可以不相同”。

角的度量其實就是用量角器上已知度數的角度量生活中未知角的度數。量角器就是角的集合。這位教師巧妙地設計了這樣測量的環節，讓學生應用10°角量出了30°的角和50°的角，明白了30°的角就是由3個10°角組成，50°的角就是由5個10°角組成。有了這樣的體驗，他自然也會明白量角器上的30°里面包含了30個1°角，有了這樣的體驗，到了六年級學生還會發出上面的驚訝聲嗎？

程序化知識的教學中掌握規范的操作流程十分重要，但是我們的教學又不能直奔流程而去。我們需要花更多的時間去引導學生理解流程背后的道理。只有真正明白了其中的道理，操作才能變得靈活，否則就會走向僵化。

【責任編輯：陳國慶】