建模：讓數學回歸本源

尉春 侯曉紅

一、結合生活實際，構建統計模型

在學習《擲一擲》時，學生對組合、事件的確定性與可能性以及可能性的大小已經有了一定的了解和掌握，因此，筆者設計了一個以游戲形式探討可能性大小的實踐活動。它可以使學生通過猜想、實驗、驗證的過程，鞏固“組合”的有關知識，探討事件發生的可能性大小。采取與老師比賽的形式，可以提高學生的動手實踐能力和學習數學的興趣。

師：同時擲出兩枚骰子，如果點數之和是5、6、7、8、9，那么老師贏，其余結果學生贏。你們覺得，哪方贏的可能性大？

生1：感覺老師贏的可能性大，因為和比較大。

生2：學生贏得可能性大，感覺和越大越不好投。

生3：我們還不知道什么時候學生贏，不好判斷。

生4：當場投一投不就知道了……

（師生兩人共投20次，請學生記錄每次投的結果。）

生1：我用符號法記錄的，發現老師贏13次，學生贏7次。

師：可見，老師獲勝的可能性大，這難道真的是偶然嗎？

生3：我發現兩個骰子之和，只可能是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。

師：我選了5、6、7、8、9這5個數，你們選了有2、3、4、10、11、12這6個數。剛才我的那些勝利是不是運氣，如果多擲幾次，你們能反敗為勝嗎？現在讓我們一起在投影下再擲20次。

（教師出示空統計圖，請學生將20次的投擲結果記錄在條形統計圖中，為接下來的概率模型的建立打基礎。）

學生記錄結果如下：

全班一起完成統計圖，觀察統計圖，很容易發現中間的和出現的次數多，兩邊的和出現的次數少。在2-12這11個和中，中間的數出現的次數比兩邊的數出現的次數多，由此可見，在剛才的比賽中，老師獲勝就不是偶然現象了。教師引導學生經歷了從猜想到驗證的過程，初步建立了概率模型。

二、啟發學生思維，經歷建模過程

小學生以形象思維為主，因而在認知過程中很難從教師的講授和得出的結論中獲取其中蘊含的數學思維方法和數學思維品質。所以，在小學數學教學過程中，教師應該加強對學生的實踐操作訓練，讓學生在實踐中感知，充分發揮學生的潛力，讓學生通過自己的努力解決問題獲取知識，教師再引導學生到實際中驗證，到生活中運用。

師：為什么中間的和比兩邊的和出現的可能性大，老師獲勝的可能性到底有多大？

請小組合作完成和的組成：

9的情況有24鐘。老師贏的可能性比較大，學生贏的可能性比較小。

生2：老師贏的可能性是[2436]，學生贏的可能性是[1236]。

謎底被揭開的同時，學生也完完整整的經歷了概率模型的建立的全過程，學生的認知情感也在不知不覺中得到熏陶，這節課呈現的不僅僅是數學問題的本源，也是對數學美追求和享受的過程。

三、提煉模型本質，解決生活問題

數學的本質在于它能夠創造性地應用數學知識解決現實生活中的各種問題，而數學模型是聯系數學與現實世界的橋梁，在本節數學教學中，借助數學統計模型可大大促進學生對組合、概率問題的理解，加強對知識內在聯系的體驗和感知，進而發展學生的模型思維。

課程結束前，筆者提出了“如何改變游戲規則，讓游戲變得公平”的問題，再一次激起了學生的學習興趣和深入探究的欲望。通過列表，學生很容易找到突破口。例如，如果規定單雙數一樣多，那么擲到的和是雙數老師贏；擲到的和是單數時，學生贏。最后筆者提醒：生活中我們玩骰子游戲時，不要心存僥幸。有一些不法分子利用骰子來做賭博游戲，目的是騙取他人錢財。要學會用所學的知識辨別分析，以免上當受騙。