以量的積累促質的飛躍

喻楊

一、量的積累

世界上任何事物的變化發展，都是首先從量的積累開始的。思維的發展也不例外。為了讓學生準確把握數圖形中的學問的本質，筆者讓學生不斷畫、反復看，從而積累豐富的感性活動經驗，為數學模型的建構奠定扎實的基礎。

教學中筆者先用PPT出示主題圖“鼴鼠鉆洞”，讓學生讀一讀，找出需要關注的點，幫助學生理解題意，放手讓學生自己審題、分析題意，說出自己的困惑，在交流中解決自己的疑惑，進一步感知數學問題。

二、質的飛躍

質的飛躍是建立在量的積累基礎之上的對知識的深化、突破和超越。

教學中當四個學生均采用實物畫圖的方法展示自己的思考后，筆者做了如下處理：

師：還有沒有其他方法？對以上四位同學的研究有沒有什么建議？（學生沉默。）他們都畫得很具體，有沒有簡單一點的？（慢慢有學生舉起了小手。）

生1：我在線段上用點表示洞口，通過連線找出不同的路徑。

生2：我用字母表示洞口，然后通過連線表示路徑，略有不同。

師：剛才我們用了畫圖研究的方法，現在我們一起來看一看是怎樣研究的。

師（課件演示畫圖研究的方法）：用什么表示路徑？

生齊：線段。

師：用什么表示洞口呢？

生齊：線段上的點。

師：再連一連、數一數，看看總共有多少條不同的路線呢？

（學生動手操作并和同伴討論）

師：誰愿意和大家分享一下你的想法？

生1：AB、AC、AD、BC、BD、CD，3+2+1=6。

師：誰聽懂他的想法了？這里的3表示什么意思？

生2：是從A出發有3條不同路線。

師：還有沒有不同的數法？

生3：AB、BC、CD、AC、BD、AD，3+2+1=6。

師：誰聽懂他的想法了？這里的3又表示什么意思？

生4：三條基本線段。

師：這兩種方法有沒有相同和不同點？

生5：算式相同。

生6：方法不一樣，一種是從一個點出發能數出三條線段，從第二個點出發能數兩條線段，從第三個點出發能數一條線段，共六條線段；一種是從先數出三條基本線段，再數出兩條基本線段合二為一的線段，最后數出三條基本線段合三為一的線段，共六條線段。

師：這兩種方法可以說是分與合的不同數法，其實你們數的方法是一樣的，都是按照一定的順序，先一個一個、再兩個兩個地數的。

學生在讀懂、欣賞他人的思維并用語言準確表述的過程中，不僅能借助一種數學模型尋求與之對應的其它數學模型，而且還能進一步理解各種數學模型的意義以及對應表征方式之間的關系，獲得適合自己的建模方式。

教學中，教師借助數形結合思想，充分利用線段圖，將數學問題中內在的“一一對應”關系在學生頭腦中建構起清晰的表象，使得學生的思維在量的積累的基礎上實現質的飛躍。