對初中數學綜合與實踐的教學思考

高新鳳

摘 要：初中數學課程標準指出，“綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動，但綜合與實踐這部分的教學狀況并不樂觀。文章將結合案例論述初中數學“綜合與實踐”課的實施重在綜合、重在實踐，并通過教師的問題引領，讓學生自主參與學習過程，感悟數學的本質。

關鍵詞：初中數學；綜合；實踐

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2016）14-0290-008

初中數學課程標準（2011年版）指出，積累數學活動經驗，培養學生的應用意識和創新意識是數學課程的重要目標，應貫穿于整個數學課程之中。“綜合與實踐”是一類以問題為載體，以學生自主參與為主的學習活動?！熬C合與實踐”課可以為學生提供一些綜合運用所學知識解決問題的機會，有利于豐富學生的數學活動經驗，培養學生的問題意識、應用意識、創新意識，提高學生解決實際問題的能力。文章結合實際案例談談如何有效地進行綜合與實踐教學。

一、“綜合與實踐”課的教學重在綜合、重在實踐

“綜合與實踐”課的教學注重數學與生活實際、數學與其他學科、數學內部知識間的聯系和綜合應用，要求學生具備各種能力，對各種方法、各種工具進行綜合運用。整個學習過程不應該是對一個具體知識點的直接應用，不應該是對已有數學知識、方法反射式的套用，而應該讓學生綜合運用以往學過的所有數學知識、方法去解決實際問題，條件未必會一一列出，線索未必清晰可見，甚至問題本身和結果可能還需要另外的解讀。當然，教學的結果也應該是“綜合”的，它應該提升學生的綜合素質，為學生的發展奠基?！熬C合與實踐”課的教學還應注重學生的自主參與、全程參與，提倡以學生的現實生活和學習實踐為基礎，以活動為主要形式，強調培養學生應用知識解決實際問題。

例如，“最短路徑”問題是現實生活中非常常見的一類問題，也是數學研究的一個分支。浙教版八年級上冊2.1節軸對稱中的例2就涉及了最短路徑問題，適時開展“探索最短路徑問題”的探索，既能激發學生的學習興趣和探究熱情，又能豐富學生的數學活動體驗，培養學生的問題意識和探究精神，提高學生利用所學知識解決實際問題的能力。

問題1：如圖1，某公司A、B兩個倉庫位于公路兩旁，試在公路上找一點建一貨物中轉站C，使點A、B到點C的距離之和最小，試找出點C的位置，并說明理由。

問題2：（將軍欽馬問題）如圖2，直線表示一條河，將軍從點A出發，走到河邊欽馬后再到點B宿營，怎樣走才能使總的路程最短？

問題3：如圖3，某部隊士兵舉行跑步訓練，要求先從點A跑到公路上的點P，再從點P在公路上跑1千米到達點Q，然后再從點Q跑到位于L異側的點B，士兵該如何跑才能使從點A到點B的路徑“AP-PQ-QB”最短？試畫圖確定PQ的位置，并畫出最短路線。

問題4：如圖4，從A地到B地經過一條小河（河岸平行），今欲在河上建一座與兩岸垂直的橋，應如何選擇橋的位置才能使從A地到B地的路程最短？

問題5：如圖5，點A為馬廄，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊欽馬，然后再把馬送回馬廄，試幫他確定這一天的最短路徑。

此節課中的前兩個問題，主要是喚醒學生的已有經驗，即兩點之間線段最短，借助軸對稱變換將難以解決的“同側線段和”問題轉化為容易解決的“異側線段和”問題，體會轉化思想的優勢，并嘗試用這樣的經驗解決生活中的簡單問題。這既能引發學生對“最短路徑”問題的關注和思考，又能為學生進一步深入探究“最短路徑”問題提供知識儲備和心理準備。后三個問題是對問題的延續，目的是讓學生綜合運用已經學過的數學知識和數學思想解決生活中的實際問題，引領學生體會類比和轉化的數學思想。

二、“綜合與實踐”課要凸顯以學生為主體

“綜合與實踐”課是一類教師借助問題引領學生全程參與、實踐的相對完整的學習活動過程。《標準（2011年版）》特別強調了學生的自主探索、合作交流與動手實踐，需要學生獨立思考，積極開展思維活動。所以在綜合與實踐教學中，教師要以學生為中心，以學生的自主獨立探究為基礎，讓學生充分經歷將實際問題轉化為數學問題的思維過程，這個過程就是數學活動經驗不斷上升、轉化的過程，最終促成由經歷到獲得。

筆者有幸聽過這樣一節課，在學習了“相似三角形”的有關性質后，教師在操場上開設了一節別開生面的“綜合與實踐”課。那天陽光普照大地，課前教師給學生分好組，并分發了測量工具，布置的任務是利用所學知識測量旗桿的高度，測量完后回教室整理數據并總結測量方法。等教師說完，各個小組就開始行動了。他們分工明確，組長指揮有力，大半節課過后，幾個小組都有了自己的方法和結果。于是我們跟隨學生一起回到了教室，學生開始忙著整理方法和數據，最后，學生爭先恐后地上臺闡述自己的方法和結論。

在本節課的教學中，教師大膽放手，鼓勵學生通過動手操作展示成果，并用總結的方法向大家展示了一堂真正意義上的“綜合與實踐”課。學生在自主探索的基礎上開展合作交流、展示匯報，真正將“學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者”落到了實處。課上，學生在學數學、用數學的過程中，積累了數學活動經驗，培養了應用意識和創新意識，思維能力不斷攀升，真正認識到了數學有用、可用、能用的價值，并做到了想用、會用。這個過程也許需要付出更多的時間，甚至還要付出“走彎路”的代價，但這是值得的。

三、“綜合與實踐”課是以問題為載體，學生全程參與的過程教學

“綜合與實踐”的實施是以問題為載體、以學生自主參與為主的過程性教學活動。它有別于學生學習具體知識的探索活動，更有別于課堂上教師的直接講授。教師通過問題引領，讓學生全身心地投入到與外部世界的交往之中，通過身體活動探求未知世界。它的核心是學生在教師的引導和幫助下，不僅要用腦子思考，還要用眼睛看、耳朵聽、嘴巴說、雙手做，即用自己的的身體去經歷、用心靈去感悟。教師不僅要關注結果，更要關注過程，引導學生在“綜合與實踐”的過程中積累活動經驗，展現思考過程，交流收獲體會，激發創造潛能。

在學習了等腰三角形的有關內容后，筆者上了這樣一節“綜合與實踐”課：

問題1：如圖6，有甲、乙兩個三角形，甲三角形的內角分別為10°、20°、150°，乙三角形的內角分別為80°、25°、75°，你能把每一個三角形分成兩個等腰三角形嗎？畫一畫，并標出各角的度數。

學生通過小組合作討論完成了問題1，然后筆者與他們一起總結了方法。

甲：將150°角分出一個10°角，與已知的10°角組成一個等腰三角形，剩下的也必是一個等腰三角形。

乙：將75°角分出一個25°角，與已知的25°角組成一個等腰三角形，剩下的也是一個等腰三角形。

問題2：用上述方法，試著讓學生把一張頂角為36°的等腰三角形紙片剪一刀，分成兩張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形。

師：同學們，上面兩個問題大家解決得都很好，下面我想請同學自己來提問題。針對以上的問題，你有怎樣的想法或疑惑都可以提出來。

生1：是不是只有頂角為36°的等腰三角形紙片剪一刀能分成兩個等腰三角形，還有沒有其他的等腰三角形呢？

生2：把一個頂角為36°的等腰三角形紙片剪一刀能分成兩個等腰三角形，那么剪兩刀可不可以分成三個等腰三角形呢？

教師根據生1、生2的疑問給出了問題3和問題4。

問題3：已知一個等腰三角形，從等腰三角形的一個頂點出發畫一條直線，把等腰三角形分成兩個等腰三角形，則原等腰三角形的頂角為多少？

問題4：你能把頂角為36°和45°的等腰三角形紙片剪兩刀，分成三張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，你能辦到嗎？

解決完上述題目后，教師給出了這樣的定義：如果兩條線段將一個三角形分成三個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線，同時拋出了問題5和6。

問題5：在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分線，點D在BC邊上，點E在AC邊上，且AD=BD，DE=CE，設∠C=°，試作出示意圖，并求出的所有可能的值。

問題6：在△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，作△ABC的三分線，并求三分線的長。

在本節課的教學中，教師從書本的探究活動引入，先從特殊角度的等腰三角形入手，之后由易到難、漸次遞進地呈現問題，但本節課中始終圍繞“過三角形的一個頂點剪一刀，把原三角形分成兩個等腰三角形”這一問題開展，以即時追問激發學生的深思，引導學生發現問題、提出問題，以有效的問題串引導學生運用所學的數學知識、技能、思想、方法去分析問題、解決問題，這樣循環往復、不斷深化。一方面，這個過程暴露了學生的各種疑問；另一方面，這個過程有利于學生積累經驗、提煉方法、增強能力、錘煉思維。

“綜合與實踐”課的核心是數學探究和數學應用，它有利于激發學生學習數學的興趣，有利于增強學生的數學模型思想和應用能力，有利于學生全視角理解數學的本質，有利于增強學生的問題意識和創新意識。據此，我們將不斷研究、不斷改進、逐步完善，使實踐活動能真正促進學生的發展，使學生在實踐中學有價值的數學，人人都能獲得不同程度的發展。

參考文獻：

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[2] 劉國超，王興福.對初中數學綜合與實踐的教學思考[J].中學數學教育，2015（3）.

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[4] 呂志江.綜合實踐活動實施中的點滴體會[J].新課程研究：基礎教育，2008（10）.

[責任編輯 吳海婷]