基于實際問題解決的高中數學建模探討

陳靜姿

【摘要】數學本身具備的應用性是數學最基本的特征之一。科學技術的高速發展，為數學應用提供了更為廣闊的前景。就高中數學建模而言，能夠很好解決生活中的實際問題，因此，作為學生的我們，就應該合理的利用高中數學建模，來解決我們日常生活所遇到的各種問題。

【關鍵詞】高中數學 建模 實際問題

日常生活中的實際問題有很多解決的方法，但是因為作為學生的我們自身經驗的欠缺，所以需要結合教師的引導，通過合理的方法來解決問題。

一、數學建模的定義

就個人理解而言，數學建模就是將我們生活中所遇到的問題，給予合乎情理的簡化假設，將其理想化為數學問題，并通過有效的數學方法來解決問題。具體流程如下：模型準備→模型假設→建立模型→模型求解→模型分析與檢驗→模型應用。

二、運用高中數學模型解決實際問題

（一）構造數列模型。

在日常生活中，我們常常會遇到銀行利率的上調或者是降低、衣服或者是食品的降價幅度、實際生活增長率等一系列的問題。這一類型的問題解決的關鍵就在于觀察、分析，并歸納問題是不是和我們所學習的數學知識有關聯。如數列，通過對數據的分析比較，就可以利用我們所掌握的知識來建立數學模型。其中，個別基礎條件較好的同伴，就可以通過思考來建議“數列模型”，然后將自己學習到的知識運用到解答中去，當然，必須是利用相關的知識才能解決相應的問題。但是如果自身基礎差，就應該請求老師的幫助，從而完成相應的建模操作[1]。

如，現階段的我們已經形成了一種超前消費的觀念，也就是還沒有掙夠錢，會向銀行貸款先買，這就需要抵押。也就是每一個月按照規定還錢給銀行，直到在規定的時間范圍內將本錢和銀行的利息完全還給銀行。比如有一個人想給他兒子買一套房子，用于結婚，但是手里面沒有那么多現錢，無法一時間全部付清。所以，必須向銀行借款。如果向銀行貸款a萬元，計算在n年之內將本息還清（1≤n≤30），那么，如何才能夠設計一個方案，不僅能夠高興的買到房子，同時也擁有償還銀行貸款的能力（其中，假設每一個月還款利率為p）。

在老師的引導下，按照我們自己的理解，將所借的貸款本金每個月逐月歸還給銀行，同時也包含每一個月的利息。每個月需要還款如下：

這也是銀行最常用的“遞減法公式”還款方案。

（二）構造統計與概率模型。

常見的概率模型包含了古典概型和幾何概型兩種，這兩種模型主要的區別在于基本事件個數本身的有限性。前者的基本事件個數是有限的，但是后者的個數是無限的。按照在社會實踐中我們對于概率的應用，就可以通過概率模型，運用概率相關的知識來解決根本的問題。

如，人民醫院相關部門通過細致精心的計算統計，得出每一天需要排隊結賬的人數，并且統計其出現的概率，見下表1。

第一，根據上表格所述：如果每一天要求排隊人數不會超過20，那么相對應的概率是多少？

第二，每一周7天，如果有≥3天超過15人排隊結賬的概率大于0.75，醫院就需要增加窗口來緩解結賬人數的問題，請問是否有必要增加結算窗口？

在理解題目之后，我們針對其做出解答：

（1）每一天≤20人的排隊概率：

也就是不超出20人排隊的概率為0.75.

（2）對以下集中情況進行討論：

第一，超過15人的概率：

第二，一天沒有超過15人的概率：

第三，7天之中，有一天人數超過15人的概率：

第四，有兩天超過15人的概率：

所以， ，醫院有必要增加結算窗口。

在現實生活中，我們常常會碰到和統計相關的實際問題，如人口統計、財務統計、選舉統計等等。解決這一部分問題，我們就可以將這一部分問題轉化成為“統計”模型，然后整合相關的數據，就可以利用統計知識來解決問題[2]。

三、結語

總而言之，在高中數學教學中，作為學生的我們應該認識到數學模型的建立對于我們解決實際問題的幫助。通過數學模型建立，可以讓實際的問題更加的直接明確，并且通過這樣的方式，也可以讓我們對實際問題有一個更全面的認識分析，從而為今后的問題解決奠定基礎條件。

參考文獻：

[1]孟振蘋.高中數學建模的教學方法與策略研究[D].河南師范大學，2014.

[2]王樂龍.關于高中數學建模教學的研究與實踐[D].湖南師范大學，2012.