用哲學思想指導工科數學教學研究的探索

王宇

摘要：通過深度剖析數學與哲學千絲萬縷的聯系，從哲學角度更加全面地給出數學的源泉與對象的定義，進而對“數學是什么”得出較完整的回答。文中提出哲學方法論對研究和教授數學的指導，并在數學教學中以哲學為指導培養學生發現問題的能力，最后提出數學教學活動中應加入的幾點要素。

關鍵詞：哲學;工科數學;聯系;探索

中圖分類號：G642.0 ? ? 文獻標志碼：A ? ? 文章編號：1674-9324（2016）41-0109-02

錢學森先生認為：“數學是社會科學和自然科學的基礎，哲學則是社會科學和自然科學的概括”。由此可以看出，數學與哲學有著千絲萬縷的聯系，以下是本人在工科數學教學研究中的一些體會和思考：

一、從哲學的角度回答“數學究竟是什么？”

1.數學的研究對象。對于數學的研究對象，各個學派有不同的看法。直覺主義者認為：“數學對象就是在人的思維之中，是人類智慧的自然功能，數學對象是由人的心智構成”，這種學派偏重于經驗論，這種理論對數學的發展和擴大數學分支均有很嚴重的限制;形式主義者認為：“數學應被看做是一種純粹紙上的符號游戲，對于這種游戲所必須滿足的唯一要求是它不會導致矛盾”，這種觀點過分強調數學對象先于經驗、高于經驗，完全忽視了數學與自然界的聯系，把數學僅看做是一種與自然界毫無聯系的游戲，對數學的發展是致命的，將導致數學無用論的出現;希爾伯特認為，“數學科學是一個不可分割的有機整體，它的生命力正是在于各部分之間的聯系，隨著數學的發展，它的有機特性不會喪失，只會更清晰地呈現出來”，對此觀點我持保留態度，因為隨著現代科學技術的迅猛推進，越來越多的數學分支應用于實際生活中，甚至于許多分支的研究對象之間幾乎毫無關聯，它們的實體屬于不同領域。如：計算機數學、經濟數學、工程數學、生物數學等。綜上所述，我認為直覺主義和形式主義兩者觀點的結合體是數學對象最好的解釋。

2.數學是什么？關于數學是什么的問題，哲學界、數學界各個學派之間說法不一，傳統的歐幾里得派認為：“數學是先驗的，不犯錯誤的”。直覺主義者認為：“數學是創造性的直覺精神活動”，從而提出數學的可創造性和排中律，但其不具有普遍性;形式主義者認為：“數學是由形式符號構成的形式系統”，從而提出數學的形式化方案和證明論。這些學派的觀點，盡管在當時的時期對數學的發展起到了積極促進作用，但很難全面、完整的說明“數學是什么”這個問題。由于回答“數學是什么”這個問題，“數學”作為一個整體加以研究，任何一門科學都不能以自身作為研究對象，故應該從哲學的角度作出回答，但單純從哲學角度回答也不全面，因為數學學科具有自己的研究對象和研究方法，因此需要結合數學自身特點回答這個問題，故我認為從哲學和數學相結合的角度回答這個問題，更具有普遍性和全面性。從哲學角度回答，我傾向于以下兩種答案：①林泉水在《數學對象的性質》中稱數學是一門演算的科學，是從數學教學研究的操作角度概述;②羅竹鳳在《漢語大語典》中，稱數學是研究現實世界的空間形式和量的關系的科學，從數學自身特征的角度概述;③從數學角度回答，我贊同王青建在《數學是什么？》中的回答稱數學是研究數與形的科學，從數學研究的基本概念的角度闡述數學的本質。

因此，對于“數學是什么”問題的回答，應該是以上三種的結合體，即數學是一門演算的科學、研究數與形的科學、是研究現實世界空間形式和量的關系的科學。

二、用哲學的方法論研究數學

哲學與數學是兩門不同的學科，它們的研究對象、研究目的、研究方法等都大相徑庭。很多哲學家明確指出：“哲學不是數學”。維特根斯坦在《哲學研究》中指出：“哲學不是理論，哲學的任務在于描述，即是思想在邏輯上變得明晰起來的學問”，哲學不提出任何理論，在哲學思考中不應有任何假設性的東西，因此哲學的任務不是得出結論，而是陳述眾所公認的事實，所以哲學問題不是數學問題或邏輯問題。但是歷史上許多著名的哲學家既在哲學方面又在自然科學方面均造詣頗高，如大衛·希爾伯特、朱爾斯·亨利、彭加勒、諾伯特、維納等。他們的哲學思想中無可避免的會帶有自然科學的影子，特別是許多自然科學研究中都有哲學方法論的指導，數學學科的進步也在無形中接受著哲學方法論的指導，利用這些方法我們可以較準確地從宏觀角度把握數學課題，可以在具體研究中少走彎路，在具體的教學過程中更具有目的性。我們常用的數學研究方法和教學方法都可以在哲學中找到歸宿，發現本質，很好的解決了我在教學研究過程中很多方法只知其然而不知所以然的疑問。

1.用哲學的方法發現問題。希爾伯特指出：“只要一門科學分支能提出大量的問題，它就充滿著生命力，而問題的匱乏則預示著它發展的衰亡和終止”，由此可見“提出問題”在數學研究中舉足輕重的地位。希爾伯特在面對大量科學問題時主張從單個重要問題入手，因為這種問題解決的意義將遠遠超出問題本身。如何尋找這種單個重要問題就顯得至關重要、意義非常。反省自己，在以前選題過程中過分追求問題的全面性，看起來似乎很完美，但往往作不出結果，這是非常錯誤的做法。希爾伯特還提出，數學問題應該具備以下三個特點：（1）清晰性和易懂性。清晰性確保研究者可以有一個清晰地思路，有解決問題的具體步驟;易懂性確保得到的結果有意義，若得出一個除自己以外其他人都難以理解的結果，那么這個結果也是無用的。（2）困難而又不是無從下手。所選問題的難度，應當是能夠使科學研究者將其視為通向真理道路上的一盞明燈，看得見光亮，但又必須始于足下，付出努力才能接近。（3）意義重大。這個特點對數學發展和數學研究者來說，其重要性都是顯而易見。深悟這三個重要特點后，有一種如釋重負的感覺，在以后的教學和研究中尋找問題時，如同有一位無形的導師指引我走向數學世界中最耀目的那顆明珠。在平時的教學工作中，指導學生以這三個特點為標準審視自己尋找的問題是否有意義，也會注重給學生進行數學思想方法的教育。

2.用哲學方法解決數學問題。威廉·惠威爾曾提出：“科學的發現是通過事實（經驗）和觀念（理論）的綜合而實現的。首先是準備階段，在這個階段，一是收集事實;二是澄清一些含糊不清的觀念和科學的闡明一些必要的概念;其次是歸納階段，這個階段最主要的是把第一階段收集到的信息由厚到薄的進行總結加工，更利于以后的使用;最后即是結局階段，在綜合出新的理論和假設后，必須進一步鞏固和擴展這些理論和假設”。這些哲學的方法在平時的數學證明中經常使用，之前只知道使用這些方法去做科學研究是正確的，但并不知道這些方法有哲學根源，蘊含大量哲學思想。

彭加勒指出：“數學發現的三段論：有意識工作—下意識工作—有意識工作”，下意識工作是很關鍵的，經常在證明某個命題時花費了很多時間精力都無法使證明有一點進展，灰心之際，就放下去做其他工作，在做其他工作的過程中，突然某些思路給了自己靈感，想到了另一種思路去證明之前的問題，從而得到輕松破解。彭加勒還指出：“下意識工作是要有條件的，即必須要以艱苦的意識工作為前導，這段前導的意識工作越充分，下意識的組合基礎和能力就越大”，因此我們并不能一味等待靈感的到來，正所謂“機會總是留給有準備的人”。另外，在具體的研究過程中，經常使用的反證、類推，彌爾指出的歸納五法和赫茲指出的歸納九法等都在哲學中找到了它的根源。

三、工科數學教師教學活動中應該加入的幾點要素

1.在教學過程中，有意識地將“推理證明，計算結果”引導到“找出問題，提出問題”的思維模式中。

2.在教學過程中要適時適當的給學生進行數學思想、數學方法的教學內容，如：觀察、實驗、歸納、演繹、合理化逆向思維、直覺、形象思維等方法的講解和拓展，使學生在學習數學的過程中充分體會數學思維和思考的各種活動，領會數學研究真諦。

3.在教學過程中，應當加入數學史和數學哲學的教學內容，使學生更加領會數學各分支的發展脈絡，從更高的角度認識數學學科，認識數學學習，使其能自覺主動的學習數學知識，體會數學精神。

參考文獻：

[1]李創同.科學哲學思想的流變[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2]張楚廷.數學文化[M].北京：高等教育出版社，2000.

[3]劉銀萍，王憲昌.數學文化對數學教育的啟示[J].大學數學，2003，（12）：23-26.

[4]徐利治.徐利治談數學哲學[M].大連：大連理工大學出版社，2008.

The Exploration of Philosophy and Engineering Mathematics

WANG Yu

（Anhui University of Science and Technology，Huainan，Anhui 232001，China）

Abstract：Through the deep analyse of the mathematics and philosophy，from the Angle of philosophy，a more comprehensive source of mathematics is given and the definition，and concludes that "what is maths？"Philosophy of the proposed methodology for research and professor of mathematics instruction，and guided by the philosophy in the mathematics teaching to cultivate students the ability to find problems，finally puts forward to join in the mathematics teaching of some elements of teaching.

Key words：philosophy;engineering mathematics;connection;exploration