基于教材的數學拓展課程開發與實施

梅志華

在課改進入深水區的今天，對教師的培訓內容逐漸由教學層面轉向課程層面。而當那些相對較為完善的校本課程呈現在教師面前時，大家往往都表示：“這些概念我不懂”“我就教教課本好了，這些事讓別人去做吧”。究其原因，教師還是缺乏課程意識和課程開發能力。如果在課程開發伊始，學校能夠組織教師基于教材內容，進行學科拓展課程的開發，將十分有利于培養教師課程開發能力。下面以蘇教版小學數學教材中的“動手做”內容為例，談談我校校本課程“動手做”內容的開發與實踐。

“動手做”是從一年級開始增設的內容，它目標明確、篇幅短小，為學生提供了一種不同于聽講、閱讀、解題的學習方式，使學生在有趣的和富有數學味的操作中逐步增強動手實踐的意識和能力，為學生提供更多發現問題和提出問題的基礎。這種形式更具趣味性和可操作性，因而也更受學生的歡迎。

一、 理解教材編排，明確課程目標

課程的開發需要教師具備一定的課程理論知識和開發能力，而教師的認知結構中往往缺乏這方面的知識。如果不給教師腳手架，他們往往無從下手。而教師最熟悉的課程莫過于手中的教材，所以，理解教材編排，是教師學習課程理論、培養開發能力最好的腳手架。

任何一門課程都要有目標，“動手做”課程開發之初，教師通過前期培訓都能想到要對課程進行定位。有的教師認為，把數學課程的目標直接拿過來，有的認為，目標要依據校情和學情。在這種情況下，我們沒有簡單地決定，而是要求全體教師對蘇教版教材增設“動手做”的目的進行分析。經過分析，我們發現，“動手做”欄目從一年級下冊開始設置，共有35個“動手做”活動，一年級只有一個，其他年級5～8個不等。這些內容是基于課程標準由“雙基”到“四基”的變化而增設的。經過思辯，大家逐漸統一了認識，教材增設“動手做”欄目旨在培養學生動手實踐的能力，指向數學活動經驗的積累，強調做與思的結合，著力于引導學生在活動中深化對數學知識和探究問題方法的理解，組織對活動過程進行反思和交流。同時，“動手做”還精心選擇了具有數學文化底蘊的素材作為活動載體，讓學生在“做”的過程中體驗數學文化的魅力。最后，大家形成一致意見，認為：“激發學習興趣，培養動手能力，積累活動經驗，深化知識理解，體驗數學文化”比較符合這門課程的目標。

學科拓展課程目標的形成，相比數學課程目標的“大而求全”，凸顯出了“小而易懂”的特點。相比從頭開始自成體系地去開發課程，就容易讓教師理解和上手，更為重要的是，教師在參與課程目標的制定過程中，深刻體會到課程目標并非高不可攀，完全可以用自己對課程的理解來定位，用自己樸素的語言來表達，從而為以后自行編制課程打下良好的基礎。

二、 參照教材內容，拓展開發路徑

在課程開發過程中，教師普遍感到困難的是內容的編制。以前學校讓教師開發課程，教師常常束手無策，實在沒辦法，就在網上抄襲，既不符合課程的編制，也不利于課程的實施。我們通過研讀教材內容，分析其特點，多路徑進行課程內容的開發。

1.依托單元主題，巧借形式遷移

我們引導教師對教材中的“動手做”內容進行研究，35個“動手做”內容涉及“數與代數”“圖形與幾何”和“統計與概率”等諸多領域，均安排在某一單元或某一章節的末尾，且都緊密聯系本單元的學習內容。通過研討，教師明白課程內容的開發不是無的放矢，而是具有內在的邏輯聯系。以涉及圖形的“動手做”內容為例，從一年級下冊開始的“認識圖形”單元后的“把長方形、正方形、三角形和圓剪下來，拼成美麗的圖案”到六年級的“把24塊香皂裝箱，設計一個滿意的包裝箱”均顯示出由淺到深的知識邏輯。

借助這種知識的內在聯系，依托單元主題，我們對內容進行了遷移開發。例如，二年級在學習完“時分秒”后，有一個關于“日晷”的動手做內容，這個內容是讓學生模仿古代的計時工具——日晷進行的活動。針對這個內容，有的教師聯想到可以做一個“滴水器”來記錄分或秒，有的教師發現學完“年月日”之后并未安排類似的內容，于是，結合“年月日”的學習，我們開發出“太陽、地球和月球的運動演示器”。

這樣，拓展課程內容的開發，只需對已有教材內容進行簡單整理，發現其內在規律，是教師極易聯想到的，也是容易開發并實施的，而且很多內容其實就是教師在以往教學中實踐過的。

2.鏈接生活實際，改編內容開發

知識的內在聯系是課程開發必須堅持的，而學生的實際生活可以為課程內容的開發增色，也是豐富課程內容的一條有效路徑。

在二年級下冊第五單元學習完了“分米和毫米”后有一個“動手做”內容，主題是“蒜葉生長情況記錄”，意在引導學生經歷用大蒜做發芽實驗的過程，并在這一過程中初步了解通過測量收集數據并用表格記錄的方法，積累一些數學活動經驗，感受所學知識的實際應用價值。圍繞這一內容，我們組織教師思考，還有什么樣的內容既結合學生最近所學知識，又符合我們設置的課程目標，而且還緊密聯系學生的生活。通過頭腦風暴，我們以生活中“大蒜的生長”為核心，開發出“單式折線統計圖”學習后的“動手做”內容，即同樣以大蒜的生長為例，但收集數據和整理數據時用單式折線統計圖來表示；還開發出“復式折線統計圖”學習后的“動手做”內容，即測量大蒜在水中生長時蒜苗和根須的長度變化數據，制成復式折線統計圖，比較蒜苗和根須的生長變化情況。

課程改革的關鍵在于教師的理解和創造性工作，如果不顧教師和學生各自的知識和能力，都要朝向同樣的既定目標，往往會讓課程的開發與建設發生偏離。這些拓展課程內容既貼近兒童生活，又帶有一定的新鮮感，符合學生的認知規律，同時，數學教師結合自己的教學實踐，考量了課程實施中的一些問題，為課程的實施提供了可行性保障。

3.圍繞數學文化，拓展實踐課程

六年級在學完“比例”后，有一個關于“圖形的相似性”的“動手做”內容，老師們普遍感覺到開發這樣的課程內容困難。這其實是教師缺乏“高觀點下的初等數學”的思想。學校順勢向教師推薦一些理論書籍供教師閱讀，通過文獻查閱等方式找來美國數學教材中的動手做內容是怎么編排的供教師學習。教師逐漸拓展了視野，進一步領會了“動手做”的內涵。教師又開發出涉及“斐波那契數列”的“植物中的數學”內容，即讓學生數出松果、向日葵花瓣等植物葉子的排列，尋找類似現象，探索現象背后的數學問題，引發更多的數學思考。

三、 配合教材進度，逐步生成實施

經過以上多元路徑的開發，“動手做”內容的結構已初步具備。教師也基本掌握了課程編制的目標、依據和注意點，以六年級上冊“長方體和正方體的體積”為例，教師們開發出以下切合學生實際的“動手做”課程內容：①用吸管和橡皮泥做長方體和正方體框架各一個；②給定若干長方形（正方形），圍成長方體或正方體；③用小正方體拼成大正方體，看需要多少個相同的正方體；④測量一個土豆的體積。這些課程內容來源于教科書、其他教學材料、教師與學生、教情與學情、教學環境等，構成的一種生態系統。

目前，我校“動手做”課程內容日趨完善，形成了此類課程開發一般流程，即“提出問題—動手做—觀察記錄—得出結論”，在具體實施的過程中教師又不斷生成新的內容。在不斷生成中，數學教師感覺到此類課程的實施僅利用原有的數學課已經不能滿足，需要從數學課中脫離出來。于是，學校順勢而為，通過設置長短課、選修課和課程超市等方式來校本化實施國家課程。

四、 突出課程特點，實施特色評價

“動手做”的過程就是要學生能夠通過自主動手探索獲得對數學知識的認識與體驗。通過與同伴進行交流，向教師闡述自己的觀點，與同伴的實驗結果進行比較，以獲得結論的準確性和有效性。所以，對課程的評價不能用傳統教學評價中的分數來衡量，而應通過質性評價，從“自主動手探索能力及勤于思考、敢于創新的科學態度”“ 共同學習過程中合作交流、與他人分享思考過程的能力”和“得出結論并進行合理表達的能力”等方面來給每位學生個性化的評價。

數學拓展課程的開發，很好地幫助教師理解了課程編制的一般原理，推動了國家課程在學校校本化實施，特別是積淀的課程開發經驗，為學校以后深化課程改革奠定了良好的基礎。

【責任編輯：陳國慶】