靜而生智，悟而生慧
——談知識梳理的一些做法

☉江蘇省如皋市薛窯中學張素萍

靜而生智，悟而生慧
——談知識梳理的一些做法

☉江蘇省如皋市薛窯中學張素萍

智由表生，慧由悟起，于靜中可悟（尤其是頓悟），可反證靜為悟之必要條件.應當說，靜悟兩者相輔相成，兩者合二為一，可讓學習者進入高效學習之境界.

所以，“學會做知識網絡就能達到八方聯系、渾然一體、漫江碧透、魚翔淺底的境界，讓不聰明的學生變聰明，讓聰明的學生更聰明.”沒有梳理何來清晰，只有勤梳理促落實，才會有提高.

那么又如何做知識梳理呢？

一、教師要引領學生做知識梳理

教師是主導，學生要養成自覺梳理知識的好習慣，教師的示范、幫助、指導、監督作用必不可少，教師要以身作則.在日常教學中教師應該不斷給學生滲透和講解知識梳理的重要性，并且起到示范引導作用，正所謂“你是老師，認真備課.”如筆者在高二復習直線與圓錐曲線中“弦的問題”時，給學生做了一個很完整的知識梳理：

在整個梳理過程中，我始終把握“弦”這條主線，突出弦長公式、韋達定理與判別式、點差法等核心思想.由一般到特殊，中間配以典型的例題，層層遞進，數學思想逐層展開，魅力呈現，里面有概念總結，有解題方法，有數學思想，既整體把握了弦的問題，又幫助學生很好地掌握了主題的核心思想.然后讓學生仿照做出一個直線與圓錐曲線位置關系的知識梳理，我給學生提出知識梳理的幾條建議后放手讓學生去做，結果發現學生在梳理的過程中自然會選擇對比或借鑒的方式，以讓自己梳理知識的水平得到了提升，更主要的是通過梳理發現了梳理的價值.事實也證明，有了這一過程，學生就逐步改變了總是對所學內容仰視，感覺遙不可及的現狀，轉變了看待問題的角度，變仰視為俯視所學內容.

二、教師要給學生創造機會做知識梳理

知識的梳理，方法的總結，開始教師要充分發揮“導”的功能，是領著同學們做這些事情，但經過一段時間后，就要把這項工作完全放給學生，充分讓學生展示自己.課堂上不同意見者可站起來補充，每個同學都有不同程度的收獲，關鍵一點是學生自己也有了總結知識的想法和能力，課堂氣氛也活躍了，因為畢竟學生是學習的主體，要把梳理知識的好習慣變成學生內在的、自覺的一種習慣行為，就需要基于知識與情感兩個相互作用的脈絡以創設讓學生感覺到自由的學習情境，并在其中有效對知識進行梳理，還需要留出充裕的時間讓學生去總結、去思考、去梳理、去體會，以給學生創造展現自我的機會，要多采用小組合作進行討論與交流，然后教師給予恰當的點撥，要充分體現“說的自由”、“練的自由”、“問的自由”等幾個方面，要留給他們充分交流心得體會，相互借鑒，甚至是相互指正的機會，激發其學習和創新.當然，這樣的梳理層面比較開放，開始的時候也遇到一些困難，擔心這樣太浪費時間，學生把握不好知識等，但只要自己多留意學生的反應，對前幾個學生做的梳理及時點評，并定期對學生的展示采取合理的獎勵機制，對于這群獨立意識、表現欲望強的“90后”，“師傅領進門”個人還是可以很好地“修行”的.但我們很多教師往往被成績逼得在教學中殺雞取卵，急功近利，舍不得拿出專門時間供學生交流，這是一個矛盾點，是問題的本質所在.有些高三學生可能曾經有過梳理知識的習慣，但或多或少的都沒有堅持下來，為什么？被扼殺了！被誰扼殺了？我們的教育體制和教師！山東雖然在實施素質教育，但只是初步，有些甚至是停留在表面上，沒有多大變化！

培養學生認識題型結構的能力也是一條重要途徑，教師可以根據學生的實際情況，給學生提出不同的題型結構要求，以讓學生在例題的過程中去理解掌握所學到的內容，這就是日常教學中所強調的知識的內化.從學生的角度來看，認識題型結構實際上就是讓他們基于自己的解題經驗，去認識不同形式題目的本質，這其中又涉及到學生對所需要學習的知識結構的感悟與把握.通過學生解題向學生命題的重心轉移，可以讓學生進一步理解知識是如何得到運用的.因此，出題權從教師向學生的轉移，可以有效激發學生的學習積極性，從而增強他們建構知識體系的能力.

三、教師應通過作業引領學生做知識梳理

鞏固和消化所學知識是作業的一項重要任務，而鞏固和消化所學知識的首要任務就是梳理所學知識，所以作業是培養學生梳理知識習慣的重要途徑，如在學完圓的方程后我布置了這樣一個梳理知識的作業：

（1）寫出本節課你學習到的基本知識；結合本節課的學習過程，寫出你獲得的數學思想方法和經驗.

（2）把課堂上推導圓的不同方法加以整理歸納，這樣便于調動學生獨立思考、總結，也便于同學間相互討論.注意所提問題要力求站在整個學科思想方法的高度上，除了針對知識和方法是什么的回顧性問題外，要注重為什么和怎么辦的問題，意在引發學生的再思考、再發現，使其不僅知其然，還要知其所以然，不但授之以魚，更希望能授之以漁.

如在學完圓的有關知識后，我布置了一個梳理圓的有關知識的作業：

（1）圓的標準方程和一般方程是什么？如何推導的？圓的標準方程中涉及圓的哪些幾何量？二元二次方程是否一定表示圓？

（2）點與圓的位置關系有哪些？如何用代數法和幾何法判斷？怎樣求圓外一點到圓上動點的距離的最大值和最小值？

（3）直線與圓的位置關系有哪些？如何用代數法和幾何法判斷？你感覺用哪種方法更方便？

（4）有關圓的弦長問題一般用什么方法解決？方法的依據是什么？

（5）研究直線與圓相切時，關鍵是抓住哪個關系？試依據這個關系求過圓外一點的圓的切線的方程.（你能自己設計一個題目嗎？）

（6）圓與圓的位置關系有哪些？如何用幾何法判斷？

（7）試結合直線和圓的有關內容的學習，總結解析幾何是怎樣研究曲線及其性質的？如果現在讓你研究一種新的曲線（如橢圓），你能否大致設計一個研究思路？

也可以籠統地提出作業的一條主線，讓學生進行思考，并在主線下進行知識的整合，如函數的主線，運算的主線等.

四、學生課后復習要自覺做知識梳理

課后復習對學生提高學習的效率是非常有幫助的，教師對學生的課后復習要提出具體的要求：（1）要求學生下課后不要立即出去活動，利用兩分鐘時間翻看這一節課的基本知識加以記憶，因為剛上完課，應該很快，但效果很好.經過全天的知識學習，然后讓學生對當天所學的知識進行系統的梳理，并借助于比較思維尋找弄懂的與未弄懂的，并尋找不懂的原因真正是什么.然后可以通過回憶學習過程、資料查閱、電話咨詢等方法，及時回答自己的疑惑.在此基礎上再去完成教師所布置的作業，往往可以讓當天所學的知識更加活化，從而達到提高教學效率的效果；

（2）在時間上，當我們學習了一段時間之后，如果感覺對學過的知識有所遺忘，或不再那么深刻，這時就可以進行知識梳理來加強記憶，學生根據自身情況，可以是一周，也可以兩周梳理一次，每月、每學期再做一次總的梳理；⑶小組合作中的一大要義是將學習過程中的想法與組內成員進行交流.對于一般中學生來說，由于客觀上學習能力與交際能力的局限性，他們在梳理知識時常常會有不完整或不完善的地方，而交流恰恰可以彌補這些不足，加上學生之間的思維方式比較接近，因而他們更容易交流，從而提高知識梳理的有效性；⑷在內容上，當我們學完了一章，對本章的基礎知識進行整理，對做過的習題中同一類型的、考查同一知識點的、做錯的、不會的、老師強調過的好題，要進行整理，等等.

應該注意的是教師要督促學生落實.老師講的“天花亂墜”，學生不去落實，最后提高的只是老師，而不是學生.如何督促學生來落實，主要體現在筆記本上，也可以通過練習來體現.開始階段，是老師指揮著學生來做、記，一段時間后，老師只需提醒；再后來，學生就養成習慣了.所以，檢查是很必要的環節，梳理結束后，讓學生形成自己的書面小論文的形式，給出一章的知識和方法的結構圖，教師對學生的梳理結果檢查驗收，給予準確全面的評價.讓學生感覺到這是學習的一個環節、一項任務、必不可少的作業，讓學生在這個過程中養成一種良好的習慣，學會學習.

五、學生反思錯誤要做知識梳理

有誰愿意在解題中出錯？可誰又不會在解題中出錯呢？更有誰不樂于超越錯誤？但由于概念的抽象性，對基礎知識掌握不全面或對題意理解不準確等而導致在應用中出現，錯誤也是正常的事情.事實已經無數次證明，對于學生學習來說，錯誤往往暴露出學生真正的思維，可以基于錯誤尋找到正確的學習方式與結果，因此面對錯誤并進行辨析，并采取積極的學習策略，正視錯誤，剖析錯誤，澄清錯誤，更能加深對概念本質的理解.

錯誤分好幾種，有知識不足的問題、有概念不清的問題、有題型模式認識不清問題、有分類不清問題、有做題馬虎問題，等等.澄清學生解題中的錯誤通常有兩條途徑：

一是教師通過批改作業和測試卷而發現的面上的錯誤，教師要正確對待學生作業和試卷中可能出現的錯誤，寬容學生的錯誤，教師要在課堂上引領學生做易錯知識梳理，尋找學生錯誤思路中的合理的地方，并總結這些合理成分，有時還會激起我們老師的靈感，探究出創新的解法，有針對性地安排學生做易出錯的練習，讓學生“從跌倒的地方自己爬起來”.創設辨誤情境，指定做錯題的學生通過投影儀或板演其解題過程，暴露出錯誤的過程，進而引導學生分析陷入困境的原因，讓學生自我尋找解題錯誤，自我總結解題錯誤，分析這些錯誤形成的不同原因，從而形成規律性的認識，并激活合理的成分，領悟正確的解題方向，引爆學生的思維靈感，探索糾錯的方略，在辨誤中自悟，走出困境，進而優化學生的思維品質，提高學生解題的免疫力，防止今后重蹈覆轍，也有利于我們教師反思課堂，改進課堂，更有利于培養學生不畏艱險戰勝困難的精神，培養學生思維的嚴密性，為其終身發展奠定堅實的基礎.

二是建立錯題本，這是非常有效的學習方式，記些什么呢？作業、試卷中存在的問題，老師講評后，肯定頗有心得和體會，這是一個方面；一些重點題目要整理，整理什么呢？此題錯在哪里？是粗心？馬虎？筆下誤？還是算理不清？抑或是意志力薄弱？是遇到困難和挫折而放棄的？應該怎么做？有無其他解法？哪種方法更好？能否一題多變？解題中用到了哪些數學思想和方法？等等.新課標強調對學生的人文關懷，就是強調我們教師的主導作用，強調我們教師應該從更高的觀點去指導學生，把糾錯評議引向深入，以提高學生的“元認知”能力！

總之，數學是練出來的，但數學學習不能演變成數學概念、規律、公式及定理的死記硬背，要用數學思想方法把學到的零碎知識一環緊扣一環有機地聯系在一起、編制成網，形成一個清晰的知識點框架，促進知識的遷移，上升到一定的理論高度，化為自己的能力，這樣在解題時就會得心應手、游刃有余.G