基于SGP4模型的衛星軌道預報與精度分析

莊啟智　竇鑫

摘要：在太空中空間碎片隨時可能與航天器發生碰撞，碰撞預警即已知衛星當前時刻的狀態，預測未來位置和速度。文章通過SGP4模型計算FENGYUN 3c從2014年10月的TLE數據，預報7天內的衛星軌道參數，并TLE數據參考時刻的軌道參數求差并進行分析，得出向前預測的軌道坐標與速度結果優于向后預測的軌道坐標與速度。通過內符合分析方法發現，FENGYUN 3c為例的近極地太陽同步軌道衛星，利用TLE數據和SGP4模型可預報其衛星軌道，獲得較好的軌道結果，尤其在Y方向的分量上。這一結論顯示SGP4模型能夠在一定時間段內較準確地預報出衛星軌道參數，有效服務于碰撞預警系統，具有一定的實用價值。

關鍵詞：FENGYUN 3C；兩行元素（TLE）；SGP4軌道預報模型；均方根誤差

太空中僅有不到10%的空間目標是服務中的有效航天器，而其他大量的空間目標均為空間碎片。2009年已經發生了美國通信衛星銥星33與俄羅斯宇宙2251廢棄衛星的相撞事件，碰撞預警的基礎是進行軌道預報，即已知衛星當前時刻的狀態，結合其運動規律，預測衛星在未來一段時間內的位置和速度。TLE用特殊方法去掉擾動項的平均軌道根數，與SGP4或sDP4軌道預報模型一起使用，預報衛星狀態和預警衛星碰撞。

我國的衛星技術在世界范圍內處于領先水平。FENGYUN3c是我國第二代極軌氣象衛星，目標是獲取全球大氣和地球物理要素的全天候、多光譜、高精度觀測資料。考慮到FENGYUN 3c衛星的TLE數據容易獲取，SGP4具有開源代碼的優勢，可利用TLE與SGP4模型研究FENGYUN 3c軌道，監測人工機動或故障等應用提供基礎。

Montonbruck利用GPS廣播星歷實時估計SGP4軌道參數。有文獻研究了近圓軌道衛星沿軌方向的軌道誤差。還有文獻將擴展卡爾曼濾波算法應用于兩行元素，成功進行了軌道的長期預報。另有文獻利用SGP4模型對不同衛星進行了軌道跟蹤，取得了豐富的研究成果，為本文提供了理論基礎和實驗思路。

1.衛星軌道理論

衛星軌道在空間中的各種不同的狀態及位置稱為衛星軌道的軌道參數。一般由6個軌道根數來描述的，又稱為開普勒元素，主要有：軌道傾角i、升交點黃經Q、離心率e、近日點幅角w、半長軸a和在指定歷元的平近角點M0。

兩行元素是描述了人造地球衛星的軌道參數，具有唯一性、詳盡性、精確性3個特點，一組TLE代表唯一空間目標，一組TLE中還包含了許多信息，如空間目標基本信息、軌道參數、運行周期等，其數據精度較高，如角度參數的精度高于亞秒級。

SGP4軌道預報模型只考慮了大氣阻尼的長期影響，采用布勞威爾提出的引力場模型，大氣模型采用的密度冪函數，用于運行周期小于225分鐘的近地空間目標的軌道計算。

2.FENGYUN 3C衛星軌道預報與分析

2.1實驗數據來源

首先判斷使用軌道模型，計算FENGYUN 3c衛星的周期T為：

從北美防空司令部網站上申請了FENGYUN 3c從2014年10月1日到2014年10月19日的55組TLE數據進行實驗。實驗平臺為MATLAB軟件，SGP4開源代碼由AIAA-2006-6753提供。以FENGYUN 3c在此時間段內的兩行元素為例，運用SGP4模型，可計算這一時段間內任意給定時刻FENGYUN 3CZ星的瞬時位置x（km），y（km），z（km）以及瞬時速度vx（km/S），Vy（km/s），Vz（km/s）。

2.2FENGYUN 3CZ星軌道計算

將2014年10月10日的兩行元素帶入SGP4模型計算2014年10月1號至19號FENGYUN 3CZ星的瞬時位置x（km），y（km），z（km），以及瞬時速度vx（kin/s），Vy（km/s），Vz（km/s）。如圖1所示，其中圖1-（a），圖1-（b），圖1-（c）表示坐標的差值，圖1-（d），圖1-（e），圖1-（f）是速度的差值。

分析圖1可得出，當以2014年10月10號的兩行元素來推算出1至19號的預報軌道時，需要推算出的參考時刻越接近1明10號，預報出的軌道與參考時刻的差值越小；預報出的軌道與參考時刻的差值關于10月10號這一時間點對稱，并且向前預測的差值小于向后預測的差值，所以向前預測結果更優。在3個方向上，坐標和速度都表現出同樣的趨勢。但是在圖中可看出預報14號時產生異常，可能因為選取的FENGYUN 3c兩行元素本身含有誤差。

2.3FENGYUN 3C軌道精度分析

利用10月8日至10月12日的兩行元素預報出前7天和后7天的衛星軌道，預報時刻與10月1日至19日TLE的參考時刻相同，將這些預報值與10月1日至10月19日在參考時刻下到衛星軌道求差，給出XYZ三個方向上軌道位置差與速度差序列的均方根誤差，如圖2所示。

從圖2可以看出，當向前向后預報的天數距離參考時刻越遠時，預報軌道的位置和速度的均方根誤差越大。反之，預報天數值越小時，預報軌道的位置和速度的均方根誤差越小。并且向前預測的軌道位置與速度結果優于向后預測。

分析圖2-（a）的均方根誤差可以看出，x，Y，z三個方向上位置差的均方根誤差趨勢大致相同，且符合前述的總體規律。3個方向上，向前預測7天內的位置誤差在1.5km以內，向后預測7天內的位置誤差在2.5km以內，其中，x，Y方向上的坐標差值精度相當，而z方向的均方根誤差略大。分析圖，2（b）發現，x，Y，z三個方向上速度差均方根的趨勢大致相同，且符合總體規律。其中，x與z方向上速度差精度相當，而Y方向表現出較好結果。

3.結語

SGP4模型是目前應用廣泛的衛星軌道計算模型，本文利用SGP4模型和FENGYUN 3c衛星在2014年10月8日至10月12日的兩行軌道根數分別向前向后預報7天內的衛星軌道，得出向前向后預報天數與預報的軌道精度的定性關系。當向前向后預報天數越大時，預報軌道的位置和速度均方根誤差越大，并且向前預測的軌道均方根誤差小于向后預測的軌道結果。同時研究表明，對于以FENGYUN 3c為例的近極地太陽同步軌道衛星，利用TLE數據和SGP4模型可預報其衛星軌道，獲得較好的軌道結果，具有一定的實用價值。