基于排隊理論的灌區渠系地表水及地下水優化配置模型

楊改強，郭 萍，李睿環，李 茉

（1.中國農業大學水利與土木工程學院，北京 10008；2.太原科技大學環境與安全學院，太原 030024）

基于排隊理論的灌區渠系地表水及地下水優化配置模型

楊改強1，2，郭 萍1※，李睿環1，李 茉1

（1.中國農業大學水利與土木工程學院，北京 10008；2.太原科技大學環境與安全學院，太原 030024）

地表水和地下水聯合運用于農業灌溉是中國大部分灌區主要采用的灌溉形式，但目前的優化模型對地下水的運用情況過于簡化，常采用定值作為優化模型的參數，所以不能真實反映地下水隨時間對灌溉面積的影響。該文基于排隊理論，研究分析了地下水灌溉的農田面積隨等待地表水灌溉的歷時的影響，并建立灌區渠系優化配水模型，以灌水歷時最短為目標，根據渠首引水、渠系供水、作物用水等方面的用水關系建立約束條件。通過河北石津灌區的實際應用，說明模型方法的可行性，并提出該灌區5條主要干渠的合理優化配水方案。結果顯示最優的灌溉歷時為25.6 d；干渠B1的灌水周期貫穿了大部分灌水周期，是影響整個系統灌溉效率的關鍵渠道；子區C5分配的地下水資源較多，該子區的地下水灌溉面積占到了43%。該模型可更加真實地反映用于灌溉的地下水水量隨時間變化的不確定性，能夠為中國大部分地區建立地表水和地下水聯合灌溉優化模型提供方法上的借鑒。

灌區；模型；水資源；排隊理論；優化模型；水資源優化配置

楊改強，郭 萍，李睿環，李 茉.基于排隊理論的灌區渠系地表水及地下水優化配置模型[J].農業工程學報，2016，32（6）：115-120. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2016.06.016 http://www.tcsae.org

Yang Gaiqiang,Guo Ping,Li Ruihuan,Li Mo.Optimal allocation model of surface water and groundwater based on queuing theory in irrigation district[J].Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering(Transactions of the CSAE）,2016,32(6): 115－120.(in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2016.06.016 http://www.tcsae.org

0 引言

隨著社會經濟的快速發展，人們對水資源的需求越來越大。水資源短缺已成為影響水資源可持續發展的主要障礙[1]，尤其是農業水的可用量的持續減少。為緩解農業用水的壓力，許多水資源優化技術已經被提出，并取得了可觀的研究成果[2]。比如灌區地表水與地下水聯合運用模型于上世紀50年代初開始被提出就不斷深入研究，在模型結構及耦合技術方面都有著很大的進展[3]。但是地表水和地下水聯合運用模型仍存在很多問題，主要表現在對于非線性的模型結構，建立和求解都比較困難，因此在建立模型時往往進行了很多簡化[4]。比如對于地下水灌溉量來說，通常在建模時直接給出定值或者通過總灌溉量的比例確定。而實際上，農戶是離散分布在灌溉范圍內的，相應的用于地下水灌溉的水井也離散于整個灌區。對于大多數中國的灌區，灌溉管理部門可以統一規劃地表水的灌溉方案，卻無法詳細制定地下水的實際使用方案。因為水井離散分布的特點，很多地方不受灌溉管理部門直接管理，農戶在地下水的使用上具有很大的隨意性[5]。因此也就表現出地下水應用的不確定性[6-7]，在灌溉時期內，地下水的實際應用量會隨時間呈逐漸增加的趨勢。如何更真實地反映地下水灌溉的實際情況，使優化模型的構架更接近實際，優化結果更具有說服力，將是本文研究的主要問題。

本文采用排隊理論來描述地下水用水情況，并根據渠首引水、渠系供水、作物用水等方面的用水關系，建立基于排隊理論的優化供水模型。然后通過河北省石津灌區的實際應用，證明模型方法的可行性，提出合理的優化方案。本模型旨在將排隊理論應用于灌區的優化供水模型中，達到更真實地反映中國大部分灌區農戶離散運用地下水灌溉與統一規劃地表水灌溉的情況，并使模型與優化結果更加合理的目的。

1 地下水農業灌溉的排隊現象

地下水作為農業灌溉的一種主要水源，不可避免地會納入水管理中。而近年來，農業、環境和城市等多種用途的水資源需求量不斷提高，加劇了地下水的開采量，同時也會由于地下水位下降增加未來的抽水成本[8]。一般而言農戶對于地下水的利用，只集中于作物的某幾個生長階段，用水時間較為集中。在表下水可用的情況下，可近似認為地下水灌溉的面積隨時間服從泊松分布。因此可以用排隊理論來描述地下水用水的變化情況。目前，將排隊理論應用于地下水的研究非常少見。僅Batabyal在1995年應用了排隊理論研究了系統收益最大化時的地下水供給量及供給速度的問題，其排隊模型采用的是僅有一個服務機構的（M/M/1）模型[9]。但是如何將排隊理論用于與農業灌溉系統相結合并研究地下水的應用問題，還沒有相關的研究成果。

排隊現象在現實生活中非常普遍，且排隊理論被廣泛應用于電子商務、工業制造、企業管理等各類排隊模型研究中[10]。排隊理論是通過對服務對象到來和服務時間進行科學統計，并研究出包括等待時間、排隊長度、忙期長短等在內的數量指標的統計規律。排隊系統也稱為服務系統，由服務機構和服務對象構成。

在灌溉范圍內，從便利性及成本上來說，農戶會優先選擇地表水。在農作物灌溉時期內，供水渠道不可能對所有子區同時進行灌溉，而作為供水的地下水取水井數量有限，農戶作為離散的個體，采用地下水灌溉時必然存在著排隊現象。農戶即服務對象，地下水取水井即服務機構。一個取水井相當于一個服務機構，灌溉子區內存在多個水井，也就是多個服務機構。假定單位灌溉面積為一個服務對象，相比于整個灌溉面積來說，單位面積顯然過小，為計算方便，近似將其假定為無窮個服務對象。農戶決定了接受地下水取水井灌溉的時間（進入服務系統的時間），而地下水取水井決定了農戶灌溉所花費的時間（占用服務系統的時間）。農戶接受地下水取水井灌溉的時間可以認為是隨機分布的；地下水灌溉的時間和水井的出水量及農田灌溉的大小等存在一定的比例關系；就單位灌溉面積而言，大范圍內地下水灌溉所花費的時間也可以視為隨機分布。在灌溉開始時，絕大多數農戶仍希望采用地表水灌溉，但如果地表水灌溉的不及時，農戶會逐漸加入地下水灌溉的隊列。因此，近似假定地下水灌溉滿足（M/M/C）：（∞/∞/FCFS）排隊模型[11]，表示農戶相繼進入地下水灌溉隊列和灌溉所花費的時間為負指數分布，地下水取水井為多個，系統能夠容納無限個農戶，排隊服務的規則為先到先服務。因此，農戶相繼進入地下水灌溉隊列的間隔時間t的分布為：

式中λ為單位時間內進入地下水灌溉隊列的農戶數量，個；t為時間，d。

排隊系統中存在某農戶數量的概率為：

式中c為可用的地下水取水井的數量；μ為單位時間內地下水灌溉完的農戶數量；ρ為每個地下水取水井的服務強度；P0為系統中平均有0個農戶的概率；Pn為系統中平均有n個農戶的概率。

2 配水優化模型

灌區的渠系一般為枝狀，包含總干渠、干渠、分干渠、支渠、斗渠、農渠、毛渠等級別。為簡化計算，模型僅考慮總干渠和干渠2級渠系，如圖1所示。

灌溉水經A1、A2流向AImax，其間分配給各干渠，再分配給相對應的灌溉子區。由于退水渠未參與水量分配，故模型中不考慮該渠段。

圖1 枝狀渠系示意圖Fig.1 Sketch map of branch canal system

2.1 模型目標

當配水渠道輸水能力保持穩定時，配水渠道的輸水滲漏損失與輸水的持續時間呈單調增的關系，即輸水的時間越長，渠道的滲漏損失越大[12]。同時，輸水的時間長短也直接影響到渠道的管理成本和電費成本。因此，將在可用水量充足的條件下，按輸水時間最短作為流量優化調度的最終目標，從而生成最優配水方案。

模型中定義了2個下標變量，i代表總干渠或干渠的編號，t代表時間。并設Tsi、Tei分別代表干渠Bi開始灌水的時間和結束灌水的時間。則在可用水量充足的條件下，要保證輸水時間最短，只需保證所有灌溉子區中最大的Tei最小。即模型目標為

2.2 模型約束條件

模型約束條件包括灌水量、流速、時間等多方面的約束。

1）可用水量約束

研究時段內的總用水量不應超過總渠首允許的引水量。因為所有子區的灌溉水量均需通過總干渠的第一段A1，因此只需考慮段A1在研究內段內的總通過水量即可。

式中Qa1t為t時刻時總干渠A1末端的流量，m3/s；Qa1t′為t時刻時流經總干渠A1的渠道輸水損失流量，m3/s；Ws為地表水中可用于灌溉的最大引水量，m3。

假設渠道的總干渠和干渠的襯砌條件相同，根據文獻[13]，總干渠的渠道輸水損失流量為：

式中A為渠道的渠床透水系數；m為渠床土壤的透水指數；Lai為總干渠Ai的渠道長度，km。

2）總干渠末端流量平衡約束

除去最后一段退水渠，其余總干渠末端的流量均等于該末端所連的干渠渠首流量與下一段總干渠渠首流量之和。

式中Qait為t時刻時總干渠Ai末端的流量，m3/s；Qbi為干渠Bi末端灌溉時的流量，m3/s；Qbi′為灌溉時流經干渠Bi的渠道輸水損失流量，m3/s。

干渠的渠道輸水損失流量為：

式中Lbi為干渠Bi的渠道長度，km。

3）總干渠流量約束

每一段總干渠的渠首流量應滿足該段的設計流量。

式中Qagi為總干渠Ai的渠道設計流量，m3/s，其值不超過1.2倍的設計流量。因為石津灌區的主干渠除向周邊農田提供灌溉用水處，還承擔著南水北調等輸水任務，所以本文為簡化模型，僅考慮該渠道的供水上限限制，即1.2倍的設計流量。

4）干渠流量約束

每一段干渠的渠首流量也應滿足該段的設計流量。

式中Qbgi為干渠Bi的渠道設計流量，m3/s；[d-，d+]為設計流量的比值范圍，一般d-取0.8，d+取1.2。

5）渠道的灌水時間約束

對于任意渠道，灌水結束的時間必定大于開始灌水的時間。

6）子區的灌溉面積約束

根據假定的地下水灌溉的（M/M/C）：（∞/∞/FCFS）排隊模型，則某子區在某時刻完成或即將采用地下水灌溉的農田數量為表示某子區在某時刻t加入地下水灌溉隊列的農田數量，影響參數為λi和時間t。如果灌溉區域僅采用地下水或地表水分別灌溉，不存在未灌溉面積，則地表水灌溉的面積比例相當于并且地表水灌溉的面積應滿足地表水灌溉的設計保證率。式中Argi為子區Ci中地下水灌溉的面積，hm2；λi為子區Ci的平均到達率，即單位時間內加入地下水灌溉隊列的面積；Pr為地表水灌溉的設計保證率，%。

上式可變形為

式中F表示地下水灌溉隊列的概率分布函數，影響參數為Argi、λi和Tei。

7）子區的灌溉水量約束

子區的灌溉水量包括地表水和地下水兩部分，總水量應滿足該子區的設計灌溉水量。

式中ηa為干渠出水的灌溉效率；Ari為研究作物在子區Ci的灌溉面積，hm2；M為研究作物的灌溉定額，m3/hm2。

8）地下水可水量約束

地下水的灌溉量不應大于當地可允許的地下水開采量。式中ηb為地下水的灌溉效率；Wgi為子區Ci可允許的地下水用水量，m3。

9）非負約束

各決策變量的技術性約束。

式中Qait為t時刻時總干渠Ai末端的流量，m3/s；Qbi為干渠Bi末端灌溉時的流量，m3/s；Tsi為干渠Bi開始灌水的時間，d；Tei為干渠Bi結束灌水的時間，d。

2.3 模型的求解

由于上述模型中變量多，約束多，模型的結構復雜，且具有非線性的特點，不易直接求解得到優化方案。對于這類模型的求解，國內外的學者也進行過大量的研究，并提出很多可行的算法，如遺傳算法[14]、蟻群算法[15]、粒子群算法[16]、人工蜂群算法[17]、人工魚群算法[18]等。這些算法都可以有效地求解上述模型。其中粒子群算法出現較早，它比遺傳算法規則更加簡單，無需進行交叉和變異操作。另外其它很多算法也是基于粒子群算法衍化或與其它優化算法理念相結合而產生的。粒子群算法容易實現、精度高、技術也比較成熟，已成功應用于解決多種不確定問題[19-20]。因此本文選擇粒子群算法對模型進行求解[21]，其程序流程圖如圖2所示。

圖2 程序流程圖Fig.2 Program flow chart

3 實例應用

為證明上述模型的實用性，本文選擇河北省石津灌區的其中5個主要干渠控制范圍作為研究區域。石津灌區位于中國河北省中南部，其灌溉渠系的分布如圖3所示。設計灌溉面積1.67×104hm2，總干渠為自西向東流向，農業灌溉主要集中總干渠以南的區域[22]。

圖3 渠系分布簡圖Fig.3 Schematic diagram of canal distribution

渠系等基礎數據選自該灌區《續建配套與節水改造規劃報告》中對2015年的規劃數據。渠道的主要設計技術參數如表1所示?？偢汕ˋ1-A5）主要承擔輸配水任務，為簡化模型，忽略主干渠直接澆灌的農田面積，并將各渠系控制灌溉面積集中到干渠一級（B1-B5）。

表1 渠道主要設計參數Table 1 Main design parameters of canals

模型的作物僅考慮冬小麥，設計灌溉定額為2155.5m3/hm2，設計保證率75%。干渠以下的地表水利用系數為0.783，井水的利用系數為0.85。渠床透水系數取0.7，土壤的透水指數取0.3。經優化求解后，得到干渠的配水方案與圖4所示。

圖4 干渠配水方案Fig.4 Water allocation scheme of main channel

經過優化后的整個灌水周期為25.6 d，而歷史的灌水周期約在30～50 d，平均40 d左右。實際情況下，灌溉期間可能會突發暴雨、停電等偶然事件，這些都可能導致灌水周期的延長。而模型是在理想條件下得到的，并未考慮到其它的意外情況，所以優化的結果要明顯好于實際的操作。

從圖4中也可以看到，干渠B1的灌水周期貫穿了大部分灌水周期。由于干渠B1的設計流量過小，只有16 m3/ s，而其控制灌溉面積在整個研究區域內最大，為13 983 hm2，因此造成該干渠的灌歷時稍長。若進一步優化渠系，可以考慮改善干渠B1的輸水條件，提高它的設計流量。另外4條干渠在渠水周期內的灌溉時間調整相對自由，可適當推遲灌水時間。其中B2和B5的灌溉開始的時間較晚，分別為10.4和13.4 d。按照排隊理論的觀點，推遲灌溉的時間越久，因等不及地表水灌溉而轉向采用地下水灌溉的農戶也就越多，也就是采用地下水灌溉的灌溉面積越大。只要在地下水允許的范圍內，推遲灌溉是可取的。這樣可以適當減少灌區管理部門的輸水成本和地表水的消耗，對南水北調其周邊城鎮及工業用水也都有著積極的作用。在5條干渠中，干渠B5的灌溉歷時最短，只需12.2 d，這說明干渠B5的供水能力在這幾條干渠中是最強的，這也和干渠B5的控制灌溉面積與最初渠系設計時的灌溉面積相比變得更小有關系。B5的控制灌溉面積最小，并且有減少的趨勢，該段的供水能力也就表現的比較越強。在13.4～22.7 d，所有干渠均處于工作狀態，這段期間是灌溉集中的時間，整個系統處于滿負荷運行，因此在這段時間內，維護整個灌溉系統的正常運行尤為重要，一旦發生停電供水、化學危險品進入水體等偶然事件，其影響將是大范圍的。

從優化結果不難看出，所有干渠的優化流量均接近設計時的流量，其中B1和B5的優化流量要高于設計流量，但在1.2倍的設計流量限值之內。如需提高整個系統的灌溉能力，應從這2條干渠著手，但由于干渠B5所控制的灌溉面積最小，因此改造干渠B5的供水能力帶來的效果可能并不如改造干渠B1的效果好。

由于該渠系的主干渠是南水北調的配套工程之一，還負責周邊城市及地區的生活、工業等用水，所以主干渠的設計流量足夠大，遠超系統在滿負荷運行時的灌溉流量。即使在集中供水的期間內，也不會對整個農業供水系統造成太大的壓力。

在各子區內，不同類型的水源控制面積比例如圖5所示。子區C1離總干渠渠首最近，分配的水量也比較多，從灌溉開始到結束期間全部采用地表水進行灌溉。而子區C5離總干渠渠首最遠，將充分利用地下水灌溉，該子區地下水灌溉面積可達到該子區的43%。整體上看，所有子區都是以地表水灌溉為主，地表水控制的灌溉面積占到了93%。在該研究區域內，地表水仍是灌溉的主要來源。

對于該灌區，本研究通過合理調節各渠系的流量和供水時間，充分利用了地下水資源，降低了系統的供水成本，實現了更大的經濟效益。

圖5 不同類型水源灌溉面積所占比例Fig.5 Proportion of irrigation area for different water source

4 結論

1）優化結果顯示最優的灌溉歷時為25.6 d，而實際的灌水周期為30～50 d，優化結果優于目前的實際情況。

2）干渠B1的灌水周期貫穿了大部分灌水周期，且灌溉時的干渠流量高于該渠的設計流量，是影響整個系統灌溉效率的關鍵渠道。如后期進一步優化灌溉渠系，則干渠B1的流量是優化的關鍵。

3）子區C5離總干渠渠首最遠，地下水資源利用的較多，地下水灌溉的面積可達該區的43%。但該區所控制的灌溉面積最小，因此對整個灌溉系統的影響也較小。

本文應用排隊理論對采用地下水灌溉的農戶數量作分布描述，并結合渠首引水、渠系供水、作物用水等方面的用水關系建立了基于排隊理論的優化模型。該模型能夠反映灌區中運用地下水灌溉隨時間變化的不確定性，適用于地下水抽水井隨機分布，地下水的抽取無需統一安排的灌區，且灌區為地下水地表水聯合灌溉，而不是單純的渠灌或井灌區。本文為證明其實用性，模型考慮了主干渠和干渠2級渠系。如需更加精確的優化結果，需要對多級渠系（毛渠、支渠、斗渠等）詳細劃分控制灌溉面積并統計其用水數據。

[1]Lu H W,Huang G H,He L.Development of an interval-valued fuzzy linear-programming method based on infinite α-cuts for water resources management[J].Environmental Modelling& Software,2010,25(3):354-361.

[2]Guo Ping,Chen Xiaohong,Tong Ling,et al.An optimization model for a crop deficit irrigation system under uncertainty[J]. Engineering Optimization,2014,46(1):1-14.

[3]Banks H O.Utilization of underground storage reservoirs[J]. Transactions of the American Society of Civil Engineers,1953, 118(1):220-234.

[4]岳衛峰，楊金忠，占車生．引黃灌區水資源聯合利用耦合模型[J]．農業工程學報，2011，27(4):35-40．Yue Weifeng,Yang Jinzhong,Zhan Chesheng.Coupled model for conjunctive use of water resources in the Yellow River irrigation district[J].Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering（Transactions of the CSAE）,2011,27 (4):35-40.(in Chinese with English abstract)

[5]胡懷亮，秦克麗，張國岑．河南省水井工程布局合理性研究[J]．灌溉排水學報，2014，33(3):78－82．Hu Huailiang,Qin Keli,Zhang Guocen.Study on the layout rationality of wells in henan province[J].Journal of Irrigation and Drainage,2014,33(3):78-82.(in Chinese with English abstract)

[6]Li Mo,Guo Ping.A multi-objective optimal allocation model for irrigation water resources under multiple uncertainties[J]. Applied Mathematical Modelling,2014,38(19－20):4897-4911.

[7]Zhang Liudong,Guo Ping,Fang Shiqi,et al.Monthly optimal reservoirs operation for multicrop deficit irrigation under fuzzy stochastic uncertainties[J].Journal of Applied Mathematics, 2014,2014:1-11.

[8]Medellin A J,MacEwan D,Howitt R E,et al.Hydro-economic analysis of groundwater pumping for irrigated agriculture in California′s Central Valley,USA[J].Hydrogeology Journal, 2015,23(6):1205-1216.

[9]Batabyal A A.The queuing theoretic approach to groundwater management[J].Ecological modelling,1996,85(2):219-227.

[10]Tan Wenan,Xu Wei,Yang Fujun,et al.A framework for service enterprise workflow simulation with multi-agents cooperation[J]. Enterprise Information Systems,2013,7(4):523-542.

[11]Ma M J,Yue D Q,Zhao B.Reliability analysis of machine interference problem with vacations and impatience behavior[C]// Zhang D.Industrial,Mechanical and Manufacturing Science．Boca Raton:CRC Press,2015：53-58.

[12]高偉增，余周，汪志農．基于復合基因編碼的渠系水資源智能優化研究[J].灌溉排水學報,2011(5)：111-115. Gao Weizeng,Yu Zhou,Wang Zhinong.Solving optimal water distribution by inlelligence with comblex gene.Journal of Irrigation and Drainage[J].2011(5):111-115.(in Chinese with English abstract)

[13]汪志農．灌溉排水工程學[M].北京:中國農業出版社,2000.

[14]Venkatraman S,Yen G G.A generic framework for constrained optimization using genetic algorithms[J].Evolutionary Computation, IEEE Transactions on,2005,9(4):424-435.

[15]Colorni A,Dorigo M,Maniezzo V,et al.Ant system for job-shop scheduling[J].Belgian Journal of Operations Research,Statistics and Computer Science,1994,34(1):39-53.

[16]Eberhart R C,Kennedy J.A new optimizer using particle swarm theory[C]//CrossRef.Proceedings of the sixth international symposium on micro machine and human science.Piscataway: IEEE Press,1995,1:39-43.

[17]Karaboga D,Akay B.A comparative study of artificial bee colony algorithm[J].Applied Mathematics and Computation,2009,214 (1):108-132.

[18]Li Xiaolei,Shao Zhijiang,Qian Jixin.An optimizing method based on autonomous animats:fish-swarm algorithm[J].System Engineering Theory and Practice,2002,22(11):32-38.

[19]Moghaddam B F,Ruiz R,Sadjadi S J.Vehicle routing problem with uncertain demands:An advanced particle swarm algorithm [J].Computers&Industrial Engineering,2012,62(1):306-317.

[20]Shirazi M J,Vatankhah R,Boroushaki M,et al.Application ofparticle swarm optimization in chaos synchronization in noisy environment in presence of unknown parameter uncertainty[J]. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation,2012,17(2):742-753.

[21]陳曉楠，段春青，邱林，等．基于粒子群的大系統優化模型在灌區水資源優化配置中的應用[J].農業工程學報，2008，24 (3)：103-106. Chen Xiaonan,Duan Chunqing,Qiu Lin,et al.Application of large scale system model based on particle swarm optimization to optimal allocation of water resources in irrigation areas[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering（Transactions of the CSAE）,2008,24(3):103-106.(in Chinese with English abstract)

[22]Yang Gaiqiang,Guo Ping,Huo Lijuan,et al.Optimization of the irrigation water resources for Shijin irrigation district in north China[J].Agricultural Water Management,2015,158:82-98.

Optimal allocation model of surface water and groundwater based on queuing theory in irrigation district

Yang Gaiqiang1,2,Guo Ping1※,Li Ruihuan1,Li Mo1
(1.College of Water Resources and Civil Engineering,China Agricultural University,Beijing 100083,China;2.Institute of Environmental Science,Taiyuan University of Science and Technology,Taiyuan 030024,China)

The conjunctive use of groundwater and surface water for agricultural irrigation is one of the main irrigation patterns of most irrigation districts in China.The input parameters of current optimization models of groundwater are usually crisp numbers,which are too simple to truly reflect the impacts of the groundwater utilization variance on irrigation areas over time.In order to obtain more reasonable results,this study aims to develop a model for the conjunctive use of groundwater and surface water model considering the uncertainties of the application of groundwater.In general,there are only a few growth stages during which crops are irrigated by groundwater,and the relationship between crop areas irrigated by groundwater and the duration of surface water irrigation can be described as Poisson distribution.The queuing theory was used to express the uncertainty of the groundwater exploitation,and the(M/M/C):(∞/∞/FCFS)model was adopted.Based on the analyses of the queuing behavior,an optimal irrigation water allocation model was established.The model takes into account two levels of canal system including main canals and trunk canals.The objective of the model is to minimize irrigation duration,subjected to a series of constrains including surface water availability,groundwater availability, permitted flux of main canals,permitted flux of trunk canals,irrigation duration of channels,irrigation area of subareas,etc. It is difficult to solve the model using conventional solution method because of the complexity and the nonlinearity of the structure of the model.Therefore,the particle swarm optimization algorithm which can solve above problems was adopted to obtain the optimal water allocation schemes for the five main channels.Results from applying the model to a case study in the Shijin Irrigation District in Hebei demonstrate the feasibility and the applicability of the developed model.The results showed that the optimal irrigation duration is 25.6 days which is better than the previous irrigation durations(40 days on average).Channel B1is the key channel for the efficiency improvement of the whole irrigation system since its irrigation period occupies most of the optimal irrigation duration.The reason is that the design flux of channel B1(16 m3/s)is small, while its controlled irrigation area(13 983 ha)is the largest among all subareas.The other channels are free in the adjustment of irrigation time.Channel B2and B5can be irrigated over a few days,which are 10.4 and 13.4 days.Channel B5has the shortest irrigation duration(12.2 days),which illustrates that water supply capacity of channel B5is the strongest compared with other irrigation areas in all channels.All channels are under full load working conditions during 13.4～22.7 days,thus it is particularly important to maintain the operation of the whole irrigation system.Subdistrict C1can be irrigated by surface water during the whole period because it is the nearest to the canal head of the main canal.Subdistrict C5is allocated with relatively more amounts of groundwater and its irrigated area by groundwater accounts for 43%of the whole irrigation area.This is because subdistrict C5is farthest to the canal head of the main canal and has the minimum surface water use efficiency.The flux of all the canals are approximately equal to the corresponding design values,among which, the flux of B1and B5are higher than their design values but within the scope of 1.2 times of the design values.Accordingly, the water supply capacity of these two canals should be first adjusted in terms of improving the irrigation capacity of the whole system.However,as the area of B5is the smallest,leading to the adjusting effect of B5may not be as obvious as that of B1.Overall,most of the subareas are irrigated by surface water,occupying 93%of whole irrigation area.The study can reflect the variance of groundwater for irrigation over time and provide modelling reference for the establishment of the conjunctive use of surface water and groundwater in most irrigation districts of China.

irrigation district;models;water resources;queuing theory;optimization model;water resources optimal allocation

10.11975/j.issn.1002-6819.2016.06.016

TV213.9

A

1002-6819（2016）-06-0115-06

2015-09-21

2016-01-28

農業部公益項目（201203077）；國際科技合作項目（2013DFG70990）；國家自然科學基金（51321001）

楊改強，男（漢族），山西忻州人，博士生，主要從事水資源規劃與管理方面的研究。北京 中國農業大學水利與土木工程學院，100083。Email：ygq99＠163．com

※通信作者：郭 萍，女（漢族），北京人，博士生導師，加拿大里賈納大學博士，主要從事水資源規劃與管理、模型與優化以及決策支持系統的研究。北京 中國農業大學水利與土木工程學院，100083。

Email：guop@cau.edu.cn