高中數學構建探究性教學模式的策略

徐凡煒

【摘要】 高中生經過多年的數學學習，已具備一定的探究能力，高中數學教學不僅要重視學生知識結構的構建，更要重視學生自主獲取知識能力的培養。在數學課堂構建自主、合作、探究的教學模式有利于學生主動發現知識、建構知識，特別是抽象的高中數學，讓學生主動參與數學探究能幫助學生更好地理解抽象的知識，進而獲得數學能力的發展。高中數學如何構建探究性的教學模式？本文結合教學實踐例談。

【關鍵詞】 高中數學 探究性 教學模式 策略

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2016）05-028-01

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一、設置探究情境，讓學生有效參與探究

愛因斯坦說過，源于興趣的動力是無窮的。在探究課堂上，問題是激發學生興趣的心理動力，思維經常從問題開始，它是激發學生求知欲，引起學習興趣的內在動力。為了讓學生更好地參與課堂探究，教師可以結合生活創設探究情景，從而讓學生感受探究的樂趣，并借生活更好地理解抽象的知識。如《橢圓及其標準方程》的教學片段：

師：我們的日常生活中，橢圓隨處可見，你能舉出橢圓形的例子嗎？

生1：傾斜某個角度的圓柱形水杯的水面是橢圓形的。

生2：我手上戴的手表是橢圓形的。

生3：嫦娥三號繞月球運行的軌道是橢圓形的。

創設情境：請拿出預先準備的圓形紙片（圓心為O，F是圓內異于圓心的一點），將圓紙片翻折，使翻折上去的圓弧通過F點，將折痕用筆畫上顏色，繼續上述過程，繞圓心一周，觀察所得到的圖形。

探究1：多媒體演示：讓我們回到折紙活動中，看看得到的橢圓究竟是怎樣形成的？我們不妨來分析其中的一個折疊過程，此時圓周上的點A與點F重合，連接OA，交折痕BC于點M，那么點M的軌跡是什么？

探究2：取一條定長的細線，把它的兩端都固定在圖板的兩個點處，套上鉛筆，拉緊細線，移動筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？

情境：用“幾何畫板”進行動畫演示，進一步使學生從視覺上感受橢圓的形成過程及其幾何關系。

在這個案例中，教師充分發揮主動性和創造性，從學生的年齡特征出發，對教材內容做不同程度的處理，根據學生的知識經驗創設學生熟悉的生活情境，把學生引入一種迫切探究的狀態，誘發學生的學習欲望。教師發揮主導性，努力為學生創造學習的自由環境，誘發學生探究的主動性，把學生推到主動位置，使學生有效參與課堂探究。

二、巧妙轉換思維，讓學生深入參與探究

在高中數學教學中，我們常常發現，一個題目，只從一個角度看，有時會找不到解題方法，或雖能解這一道題，但計算量大。許多知識是相互關聯的，如果使用知識間的聯系，換一個角度去分析，往往可以化繁為簡。

如在冪函數特性的研究中，有的同學隱約的意識到“曲線凸凹”。在我的提示下，該生提出疑問：“圖形凸凹”這種特性是否可以用數學語言加以精確的描述？通過該生反復的嘗試，他初步給出了凸凹性的定義，由此獲得了我的肯定。在這個基礎上，他對冪函數的凸凹特性做了歸納與證明。這一過程中，學生朦朧的意識到凸凹這一性質，并且大膽的提出問題。通過這一問題，我適時引導學生進行思維轉換，并對學生的探究加以肯定與引導，從而促使學生有效掌握知識。

轉換思維的方法有很多：從一般到特殊的思維也在此列。如有些數學問題，所要求的結論在一般情況下不容易推出，但在特殊情況下，反倒易處理，因為有些問題的普遍性經常寓于特殊性之中。換個角度考慮，如果把要解決的問題化歸為某個特殊問題，再把解決特殊情況的方法或結論應用到或推廣到一般問題上去，解決問題就易如反掌了。

三、編制開放性習題，讓學生高效參與探究

在探究性學習中，習題是學生進行探究的重要載體，也是數學課堂教學的重要內容。無論是改造陳題，還是自創新題，編制數學開放題都要圍繞使用探究性學習的目的進行。開放題應當隨著使用目的和對象的變化而改變，應作為常規問題的補充。在探究性教學中適合學生探究性學習的開放題應具備起點低、入口寬、可拓寬性強的特點。用于探究性學習的開放題盡量能有利解題者充分利用自己已有的數學知識能力解決問題。編制的開放題應體現某一完整的數學思想方法，具有鮮明的數學特色，幫助解題者理解什么是數學，為什么要學習數學，以及怎樣學習數學。教師如何編制開放性習題？

1.以某一數學定理或公式為依據，編制開放題。數學中的定理或公式是數學學習的重要依據。高中生的學習，特別是探究性學習，常常是已有的定理并不需要學生掌握，或者是學生暫時還不知道。因此我們可以設計適當的問題情景，讓學生進行探究，通過自己的努力去發現一般規律，體驗探究的樂趣。

2.以一定的知識結構為依托，從知識網絡的交匯點尋找編制問題的切入點。能力是以知識為基礎，但掌握知識并不一定具備能力。以一定的知識為背景，編制出開放題，面對實際問題情境，學生可以分析問題情景，根據自己的理解構造具體的數學問題，然后嘗試求解形成的數學問題并完成解答。

3.從封閉出發引申出開放題。我們平時所用習題多是具有完備的課件和確定的答案，把它稱之為封閉題。在原有封閉性問題的基礎上，讓學生的思維向縱深發展，發散開去，啟發學生有獨創性的理解，就有可能形成開放題。在探究性學習中首先呈現給學生封閉題，在解答完之后再進一步引導學生進行探究，如探究更一般的結論，探究更多的情形，或探究該結論成立的其它條件等。

總之，探究性教學能讓數學課堂更加精彩，使學生的思維在探究過程中得到鍛煉。由于探究性過程是動態變化的，學生對知識的理解會因為探究的深入而不斷加強。教師作為課堂的引導者，要搭建好探究平臺，使學生在探究中更好地理解知識，并獲得數學能力的發展。