一種新的基于四維憶阻超混沌系統(tǒng)的醫(yī)學圖像加密算法研究

柴秀麗+++程云龍

摘 要： 基于低維混沌系統(tǒng)的圖像加密算法存在密鑰空間小、安全性不高等問題。為此，在三維Cai混沌系統(tǒng)的基礎上，構造出一個四維憶阻超混沌系統(tǒng)，同時，基于該系統(tǒng)提出一種新的醫(yī)學圖像加密算法。安全性分析結果表明，算法密鑰空間大，對密鑰非常敏感，能夠抵抗蠻力攻擊、已知（選擇）明文攻擊和差分攻擊。

關鍵詞： 四維憶阻超混沌系統(tǒng)； 混沌； 醫(yī)學圖像加密； Lyapunov指數

中圖分類號：TP391 文獻標志碼：A 文章編號：1006-8228（2016）05-21-03

Abstract： The image encryption algorithm based on low dimensional chaotic system has the problems of the key space small and the security not high. Therefore， on the basis of three dimensional Cai system， a four-dimensional memristive hyperchaotic system was constructed， and further a new medical image encryption algorithm is proposed. The security analysis shows that the algorithm has a large key space， is very sensitive to keys， and can resist the brute force attack， known plaintext attack， chosen plaintext attack and differential cryptanalysis attack.

Key words： four dimensional memristive hyperchaotic systems； chaos； medical image encryption； Lyapunov exponents

0 引言

隨著網絡和多媒體技術的進步，圖像信息的安全問題[1]成為現在密碼學研究的重點之一，特別是醫(yī)學圖像[2-4]具有高分辨率、高精度、大數據量和同色像素連續(xù)性高等特點，其安全性隱患成為制約遠程醫(yī)療和遠程監(jiān)護系統(tǒng)發(fā)展的重點問題。混沌系統(tǒng)[5]對參數和初始值的高度敏感性等特性很好地對應于密碼學的要求，為圖像加密提供了新思路。在混沌[6-8]密碼學研究中，低維混沌系統(tǒng)可提供的密鑰空間較小，抗攻擊性能弱[9-10]；高維混沌系統(tǒng)具有的密鑰空間更大，拓撲結構和非線性動力學行為更為復雜，軌跡更加難以預測和攻破[11-12]。由憶阻器構造出的系統(tǒng)具有更為復雜的拓撲結構[13-14]，相對于一般的混沌系統(tǒng)具有更為復雜的動力學行為，為設計高安全的混沌圖像加密算法提供了支持[15]。

本文通過結合憶阻器和Cai混沌系統(tǒng)，構造出一個新的四維憶阻超混沌系統(tǒng)，并設計了一種保密性更強的醫(yī)學圖像加密算法。

1 四維憶阻超混沌系統(tǒng)

無量綱處理后的狀態(tài)方程可表達為⑴：

⑴

其中x，y表示電容，z表示電流，w表示磁通量，w（Φ）=a+3bΦ2，表示憶阻器狀態(tài)，a=1/7，b=2/7，系統(tǒng)參數α=10，β=9/7，γ=100/7，ξ=0.1。

使用Wolf算法計算式⑴的Lyapunov指數，當α=10，β=9/7，γ=100/7，ξ=0.1時，式⑴的Lyapunov指數如圖1所示。有2個大于0的Lyapunov指數λ1=7.9379，λ2=1.4097，此時式⑴產生了超混沌運動，稱為四階憶阻超混沌系統(tǒng)。圖1所示為系統(tǒng)產生混沌序列的時間軌跡，圖2為系統(tǒng)的吸引子曲線。

<2 醫(yī)學圖像加密算法

加密過程如圖3所示。

[明文][密鑰][憶阻超混沌系統(tǒng)] [擴散][擴散][擴散] [擾動] [密文] [n輪循環(huán)]

圖3 加密過程

加密步驟如下：

Step1 設明文圖像M，大小為m×n，將M轉換成一維序列P（大小為1×mn），由公式⑵和⑶計算出擾動參數p和預迭代次數K，其中ceil表示向上取整。

⑵

⑶

Step2 設系統(tǒng)參數α=10，β=9/7，γ=100/7，ξ=0.1和初值x=10-10，y=0，z=0，w=p/10^8，迭代K次，生成x，y，z，w，4個序列。

Step3 分別取x，y序列中第{1001，1002，...，K}項，然后合并，取{1，2，...，m×n}項作為序列F，并對序列中元素按照式⑷進行處理，使其值在0-255內。

⑷

其中，F（i）代表序列中的第i個元素。

Step4 按式⑸對明文序列P進行第一次擴散操作，即P中第i個元素P（i）和序列F中第i個元素F（i）進行異或操作，得到擴散序列P1。

⑸

此處，p1（i）代表序列P1中的第i個元素。

Step5 對序列F行升序排序，同時記錄元素位置，生成新的位置序列D，PP（Di）=P1（i）i。

以式⑹對明文進行置亂操作，即P1中第i個像素值放在向量PP中第Di的位置上，得到置亂后序列PP。

Step6 分別取z，w序列中第{1001，1002，...，K}項，合并，取{1，2，...，m×n}項作為二次擴散序列F1，按式⑷進行處理，使得F的元素值在0-255范圍內，然后按式⑸對置亂后序列PP進行第二次擴散操作，得到密文序列C1，然后把序列重組為大小為m×n的圖像。

Step7 為了達到更好的加密效果，重復Step1-Step6進行多輪加密，得到最終密文C，加密過程結束。

解密過程為加密的逆過程，在系統(tǒng)參數和初值一致時，可得與明文完全相同的解密圖像。

3 實驗結果及安全性分析

分析加密算法時，安全性是首要考慮的問題[6]，下面對本文加密算法的安全性進行驗證分析。實驗采用一副186×190像素的灰度級MRI腦部圖像和一副256×256的CAMERAMAN圖像，將其作為待加密圖像，如圖4和圖5所示，系統(tǒng)參數α=10，β=9/7，γ=100/7，ξ=0.1和初值[x，y，z，w]=[10-10，0，0，0]，加密后密文如圖6和圖7所示，以相同的密鑰解密后的圖像如圖8、圖9所示。

優(yōu)良的加密算法應該對密鑰敏感，并且密鑰空間應該足夠大，以抵抗窮舉攻擊[9]。

本文密鑰包括混沌系統(tǒng)4個初始值和4個系統(tǒng)參數，設計算機精度為1014，則本文算法的密鑰空間為108×14≈2375。表1給出不同加密算法的密鑰空間對比。

表1 不同算法的密鑰空間對比

[算法＼&密鑰空間＼&文獻[16]＼&1.2×1024＼&文獻[17]＼&1084＼&文獻[18]＼&1056＼&文獻[19]＼&9.8×1055＼&本文算法＼&10112＼&]

可以看出，本文所提出的加密算法密鑰空間遠大于2100，且較其他文獻加密算法的密鑰空間更有優(yōu)勢，因此能夠更好的抵御蠻力攻擊。

4 結束語

本文提出了一種基于憶阻混沌系統(tǒng)的醫(yī)學圖像加密算法，采用擴散-置亂-擴散的加密模式，實驗和仿真分析表明，該算法具有如下特點：密鑰空間大，足以抵抗蠻力攻擊；密文圖像像素均勻分布，抵抗統(tǒng)計攻擊能力強；密鑰敏感性高；可以有效抵抗差分攻擊。

因此，本文提出的加密算法安全高效，在遠程醫(yī)學、衛(wèi)星、遙感等圖像信息安全通信領域具有很大的應用前景。

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