結合R型聚類法和TOPSIS法的浙江省城市旅游競爭力指標體系優化

郭培俊

(浙江工貿職業技術學院數學教研室, 浙江 溫州 325003)

洪云飛

(長江大學期刊社，信息與數學學院，湖北 荊州 434023)

陳忠

(長江大學信息與數學學院，湖北 荊州 434023)

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結合R型聚類法和TOPSIS法的浙江省城市旅游競爭力指標體系優化

郭培俊

(浙江工貿職業技術學院數學教研室, 浙江 溫州 325003)

洪云飛

(長江大學期刊社，信息與數學學院，湖北 荊州 434023)

陳忠

(長江大學信息與數學學院，湖北 荊州 434023)

[摘要]以尚鳳標等所構建的23個城市旅游綜合競爭力評價指標體系為研究基礎，通過查閱相關文獻和網站，獲取2010年和2011年浙江省11個地市對應的23個指標數值，用R型聚類法把原指標歸為15個類，每類取1個指標重構新體系；再應用TOPSIS法進行實證研究，并用Matlab軟件編程，能快捷得出有效排序結果。計算結果表明，用15個指標計算競爭力結果與用全部指標計算結果非常一致，旅游競爭力排前3名是杭州、寧波和溫州，相對弱后的是衢州和麗水。R型聚類法和TOPSIS法相結合適用于對系統構建指標體系并作綜合評價、排序等問題。

[關鍵詞]旅游競爭力； 指標體系； R型聚類法； TOPSIS法

在評價體系中，設置的指標不僅內容要科學合理，而且指標的個數也要恰當。過多則調查獲取指標樣本的成本增加、難度加大，還存在信息冗余重疊，造成結果偏頗；過少則由于信息不周全，易造成結果資源性錯誤，有失公正。以現有的詳盡指標體系為基礎，刪除信息高度相關、重疊的指標，保留比較少的幾個不相關或相關性不強的指標，構成綜合評價的最終指標體系，將是一種比較好的辦法。

以評價區域旅游綜合競爭力的指標體系構建為例， 2012年之前我國學者多采用層次分析法研究旅游競爭力。但層次分析法在構造成對矩陣時，人為干預因素太多，所得權重客觀性較差，因此在評價過程中使用的人越來越少。近幾年來，主成分分析法或因子分析法在評價區域旅游綜合競爭力應用中也漸增多。主成分分析法和因子分析法消除了原始指標的相關性對綜合評價所造成的信息重復的影響，構造綜合評價時所涉及的權數具有客觀性，在信息損失不大的前提下，減少了評價工作量，近來備受人們青睞。儲玖琳等[1]構造了35個指標，針對同一組數據分別用了主成分法和層次聚類法評價浙江省11個地市的旅游競爭力，2種方法計算結果相差很大，一致性差，不理想。原因就是指標設置過多，用一些次要的信息稀釋了主要的核心信息，不僅起不到“周全”的效果，反而有了負面混淆之嫌，而且統計難度加大。文獻[2]和文獻[3]采用5個方面共27個指標組成省域旅游綜合競爭力評價指標體系中的子系統，用主成分分析法對我國31個省市區旅游綜合競爭力進行綜合定量評價，所得結果僅與實際情況基本吻合，但指標體系設置的指標過多過泛，且這些指標設置不太符合“易獲取，易操作，代表性強”的原則。文獻[4]采用23個指標(見表1)對浙江省城市旅游競爭國水平進行測評，指標個數較少，指標意義清楚，指向明白,但這23個指標間仍存在著交叉和信息重疊現象。筆者研究的目的就是進一步優化指標體系，在降低信息重疊度時，盡量減少指標個數，從而減少獲取指標的勞動量，又很少影響評價的質量。

R型聚類法是把指標體系進行合理優化，以減少指標的個數；TOPSIS方法，即理想點法，是一種有效的多指標評價方法，通過對方案或評價對象進行排序，從而可以用來評價競爭力的大小。為此，筆者首先利用R型聚類法對指標進行聚類，再從同一類指標中僅選擇一個作為代表性指標，從而達到降低指標維度的作用；再結合理想點法(TOPSIS)進行實證研究。

表1　城市旅游綜合競爭力評價指標體系

1R型聚類法

在構建指標體系對某一行業競爭力進行評估過程中,為避免遺漏某些重要因素,往往在一開始選擇指標時,盡可能多地考慮所有的相關因素。而這樣做的結果則是變量過多,變量間的相關度高,給系統分析與建模帶來很大不便。因此，人們常常希望能研究變量間的相似關系，按照變量間的相似關系把它們聚合成若干類，進而找出影響系統的主要因素，這就是R型聚類的思想和方法。其一般步驟是：

1)計算相關系數。記變量xj的取值(x1j,x2j,…,xnj)T∈Rn(j=1,2,…,m)，變量xk的取值(x1k,x2k,…,xnk)T∈Rn(k=1,2,…,m)，則變量xj與xk的樣本相關系數為：

2)用最長距離法進行聚類。定義2個變量的距離為：

其中，djk=1-|rjk|。

3)用Matlab編程計算[5，6]。

2TOPSIS法

TOPSIS法通過構造評價問題的正理想解和負理想解，即各個指標的最優解或最劣解，通過計算每個方案到理想方案的相對貼近度，即靠近正理想解或遠離負理想解的程度，來對方案進行排序，從而選出最優方案。其一般步驟如下：

1)用向量規劃化方法求得規范決策矩陣。設多屬性決策問題的決策矩陣A=(aij)m×n，則規范化決策矩陣B=(bij)m×n，其中：

2)構成加權規范陣C=(cij)m×n。設由決策人給定各屬性的權重向量為w=[w1,w2,…,wn]T，則：

cij=wj·biji=1,2,…,mj=1,2,…,n

4)計算各方案到正理想解與負理想解的距離。備選方案di到正理想解的距離為：

5)計算各方案的排隊指標值(即競爭力指數)，即：

7)用Matlab編程計算[5，6]。

3實證分析

通過查浙江省旅游局出版的2010～2012的《浙江旅游概覽》和浙江統計局出版的《浙江統計年鑒》及各市相應年間的“國民經濟和社會發展統計公報”等，完成對各指標的填充。

為了便于對比研究，浙江省11地市的相關指標的排列順序與文獻[1]相同。以下2張表格分別是2010年和2011年的具體指標數據。

表2　2010年浙江省11地市旅游指標

3.1聚類結果

通過相關系數矩陣觀察，把相關系數rij>0.9作為指標聚類的判別標準，于是原體系的23個指標經聚類后劃分為15類為佳，聚類圖見圖1。

表3　2011年浙江省11地市旅游指標

注：指標X16的數據目前查不到，是根據往年歷史數據，用多項式擬合而得。多項式模型選擇原則：保證擬合函數單調遞增，且多個模型預測值取最小值。

圖1　浙江省地市旅游指標R聚類圖

再從這15類中各任取1項共15項作為新的指標體系，2010～2011年的指標聚類結果見表4。聚類結果除第7、14類略有區別外，其他類完全一樣，說明指標的聚類具有一定的穩定性。

3.2理想解模型的結果

基于2010年的23個指標，利用理想解模型對11個地市旅游競爭力排序結果為：

1236741095118

基于2010年聚類后的15個指標，利用理想解模型對11個地市旅游競爭力排序結果為：

1237641095118

基于2011年的23個指標，利用理想解模型對11個地市旅游競爭力排序結果為：

1236710495118

基于2011年聚類后的15個指標(注：用X2代替X12，2年的一致性更好)，利用理想解模型對11個地市旅游競爭力排序結果為：

1237610495118

表4　2010～2011年指標聚類結果

表5　2010～2011年浙江省11地市旅游競爭力排序

除去(6，7)與(7，6)順序交換外，2序列其余對應數字相同，說明用15個指標表達競爭力與用23個指標表達競爭力效果幾乎一樣。

以上結果表明，用以下15個指標就可以描述旅游競爭力大小，即國內旅游人數、國內旅游收入、入境旅游人數、旅游總收入占GDP的比例、客房出租率、住宿業零售額、接待過夜游客比率、多次來浙游覽游客比例、游客評價滿意度較高比例、第三產業占GDP的比例、國家重點風景區和4A級以上景點數量、城市人均GDP、污水集中處理率、生活垃圾無害化處理率、年客運總量。

用聚類得到的15個指標配合理想解法得出2010和2011年浙江省11地市旅游競爭力排序一樣，從大到小依次見表5。旅游競爭力排前3名是杭州、寧波和溫州，相對弱后的是衢州和麗水，這與實際相符。

4結語

結合R型聚類法和TOPSIS法對競爭力進行組合研究，與傳統的層次分析法、主成分分析法、因子分析法相比較，其優點在于刪減指標的重復信息，減輕了對綜合評價的負面影響；減少指標個數，減輕了調查統計工作難度；回避了權重設置過程中人為因素的干擾，使模型更趨理性化科學化；模型簡易明了，便于計算應用。聚類后的指標體系刪減了8個指標，其中包含不易獲取的第16項指標(導游數量)，使得獲取樣本的勞動量減小了1/4。研究結果顯示，旅游競爭力排前3名是杭州、寧波和溫州，相對弱后的是衢州和麗水，這與實際情況相符。

R聚類和TOPSIS組合方法，不僅用于對競爭力進行評價，只要是對系統構建指標體系并作綜合評價、排序等問題都可以適用該法，如銀行競爭力比較、公司企業的品牌競爭力、學校教學質量和就業質量的排名等。

[參考文獻]

[1]儲玖琳，楊亮. 城市旅游綜合競爭力評價——以浙江省11個地市為例[J].陜西理工學院學報 (自然科學版)，2009,25(1):90～94.

[2] 李創新，馬耀峰，高軍.基于SPSS的中國各省區旅游競爭力研究[J].軟科學，2008，22(4) :98～104.

[3] 黃薇,徐進進,馬遠軍,等. 基于ESDA的省域旅游綜合競爭力的區域差異空間分析[J].浙江師范大學學報(自然科學版)，2013,36(1):108～114.

[4] 尚鳳標,張海霞. 浙江省城市旅游競爭力水平監測與差異格局研究[J].科技管理研究，2012(11):87～92.

[5] 司守奎，孫璽.數學建模算法與應用[M].北京:國防工業出版社,2014.

[6] 劉二根,王廣超,朱旭生.Matlab與數學實驗[M]. 北京:國防工業出版社,2014.

[編輯]張濤

[文獻標志碼]A

[文章編號]1673-1409(2016)10-0007-05

[中圖分類號]O29；F590

[作者簡介]郭培俊(1965-)，男，碩士，副教授，現主要從事數學建模和應用數學方面的教學與研究工作；通信作者：洪云飛，178309204@qq.com

[基金項目]國家自然科學基金項目(61273179)；浙江工貿職業技術學院教師科技創新活動計劃項目(S140210)。

[收稿日期]2015-12-18

[引著格式]郭培俊，洪云飛，陳忠.結合R型聚類法和TOPSIS法的浙江省城市旅游競爭力指標體系優化[J].長江大學學報(自科版)，2016,13(10)：7～11.