基于概率理論的連續管鉆井調整工具面扭矩預測方法研究

李猛

(中國石油勘探開發研究院,北京 100083；中國石油鉆井工程技術研究院,北京 102206)

賀會群,辛永安,熊革,張士彬,蒲曉莉

(中國石油鉆井工程技術研究院,北京 102206)

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基于概率理論的連續管鉆井調整工具面扭矩預測方法研究

李猛

(中國石油勘探開發研究院,北京 100083；中國石油鉆井工程技術研究院,北京 102206)

賀會群,辛永安,熊革,張士彬,蒲曉莉

(中國石油鉆井工程技術研究院,北京 102206)

[摘要]為研究不確定性因素對連續管鉆井(CTD)過程中調整工具面扭矩的影響，構建了基于概率理論的分析方法預測調整工具面扭矩的基本思想。在建立調整工具面扭矩模型的基礎上，采用Monte-Carlo法對鉆壓、地層摩擦因數、井眼曲率等參數的隨機性進行了模擬統計試驗，得到了各參數及等效接觸力的分布形式，并推導出調整工具面扭矩的概率分布函數。通過現場實例分析了參數的隨機性對CTD調整工具面扭矩不確定性的影響，并與實測扭矩進行了對比分析。結果表明，不確定性分析方法預測的調整工具面的扭矩不是單一曲線，而是與累積概率有關的區間，區間窗口的大小與參數信息的精確程度有關，置信水平越高，扭矩預測區間的窗口越大，反之，置信水平越低，扭矩預測區間的窗口越小。預測結果與實測扭矩具有較好的一致性，說明采用概率理論預測扭矩更加科學合理。該方法對CTD定向過程中的扭矩預測以及CTD定向工具的設計及應用具有一定的指導意義。

[關鍵詞]連續管鉆井；不確定性；工具面；扭矩；接觸力；概率分布

連續管鉆井(CTD)是一項安全高效的鉆井新技術，已經廣泛應用于國外常規油氣資源及煤層氣、頁巖氣等非常規油氣資源的開發，并取得了明顯的經濟效益[1]。由于連續管不能旋轉，因此連續管只能依靠井下定向工具克服井下扭矩旋轉工具面從而達到定向的目的。傳統的井下扭矩預測方法一般不考慮隨機性因素的影響，將模型中的所有參數均視為確定性變量來處理。但在實際的連續管鉆井過程中，影響CTD定向扭矩的因素多樣[2，3]，如鉆壓、鉆井液性能、工具參數、地層參數等，受工藝水平、井下復雜環境等的影響，某些參數在空間分布上并不一定是確定值，而參數的隨機性將導致CTD定向過程中扭矩的不確定性，因此，傳統的扭矩預測方法存在一定的局限性。目前，國內外專家考慮不同的影響因素、采用不同的模型對CTD調整工具面所需的扭矩進行了預測計算，如Payne等考慮井下工具(BHA)變形、BHA與井眼之間的間隙、BHA重量、井斜角等影響因素，建立了調整工具面的扭矩預測模型[4～6]；Neubert等考慮動載荷對CTD調整工具面過程中扭矩大小的影響，建立了相應的扭矩預測模型[7]。然而這些預測模型中的參數在不同程度上都具有隨機性和不確定性，得出的扭矩可信度不高，與調整工具面所需克服的實際井下扭矩存在較大的差別。為此，筆者引入概率統計方法[8～10]，在建立停泵及開泵條件下CTD定向過程中調整工具面的扭矩預測模型的基礎上，提出了調整工具面的扭矩預測的不確定性計算方法，并以大港油田官142井為例，將實測扭矩與預測扭矩進行了對比分析。

1扭矩預測模型的建立

1.1停泵條件下CTD調整工具面的扭矩模型

圖1　連續管鉆井井下工具組合示意圖

連續管鉆井井下工具組合如圖1所示，CTD定向工具上部連接MWD，定向工具末端為輸出軸，輸出軸下接彎螺桿+鉆頭。停泵時，CTD井下工具滿足縱橫彎曲梁分析條件[11]，設CTD井下工具組合與井壁有n個接觸點，n+1跨縱橫彎曲梁。為了判斷定向工具輸出軸以下的井下工具與井壁接觸點的個數，首先進行了上切點位置的判斷，假設上切點在定向工具輸出軸所在位置的上部，則定向工具輸出軸以下的井下工具與井壁之間只有一個接觸點(除鉆頭外)，即彎螺桿的肘點，則只需對肘點處相鄰兩跨的井下工具組合受力分析即可，如圖2所示。

圖2　肘點處兩跨井下工具的受力分析

為了進行上切點的判斷，需建立三彎矩方程，采用二分法，數值迭代結果如圖3所示。通常情況下，用于小井眼尺寸的螺桿鉆具長度一般小于6m[11]。因此，根據圖3中的數值模擬結果可得出上切點一般在定向工具的輸出軸所在位置的上部，即定向工具輸出軸之下只有1個接觸點(除鉆頭外)，即彎螺桿的肘點，因此假設成立。

根據縱橫彎曲量理論[11]，得到CTD彎螺桿肘點處相鄰兩跨井下工具在斜平面(P平面)和方位平面(Q平面)內肘點處的接觸力為：

(1)

(2)

鉆頭處的接觸力為：

(3)

(4)

圖3　上切點位置

則停泵條件下調整工具面的總扭矩計算公式為：

(5)

圖4　扭矩示意圖

總扭矩可用圖4說明。

令等效接觸力為：

Neq=N0+N1

(6)

則式(5)變為：

(7)

上述各式及圖中參數意義如下： PB為鉆壓，N； N1為彎螺桿肘點處的接觸力，N；N1P、N1Q分別為P、Q平面內肘點處的接觸力，N；N0為鉆頭處的接觸力，N；N0P、N0Q分別為P、Q平面內鉆頭處的接觸力，N；Neq為等效接觸力，N；Ttotal為調整工具面的總扭矩，N·m；TN0為鉆頭、肘點處接觸力產生的扭矩，N·m； qi為第i跨的橫向均布載荷，N/m；wi為第i跨鉆具在鉆井液中的線重，N/m；Li為第i跨鉆具長度，m；Mi為第i個接觸點處的彎矩，N·m； y1P、y1Q為肘點在P、Q平面內的縱坐標，m；y2P、y2Q為上切點在P、Q平面內的縱坐標，m；μr為地層摩擦因數；D0為井眼直徑，mm。

1.2開泵條件下CTD調整工具面的扭矩模型

開泵鉆進過程中，CTD井下工具受到鉆頭轉動和振動等動態因素的影響，此時縱橫彎曲法不再適用于CTD井下工具接觸力的求取[11]。為此，Johancsik[12]提出了CTD鉆進過程中受振動影響下肘點處的接觸力方程。

首先，由鉆壓和鉆具浮重引起的肘點處的接觸力為：

(8)

(9)

(10)

在肘點處由鉆壓和浮重產生的扭矩為：

(11)

其次，根據文獻[12]鉆進時鉆頭的振動對肘點處會產生附加接觸力，該附加接觸力與鉆頭鉆速有關，可表示為：

(12)

其中：

(13)

相應地，在肘點處由振動引起的附加扭矩為：

(14)

式中，α0為鉆頭處井斜角，(°)；KP、KQ分別為P、Q平面內的井身曲率,(°)/30m，與井斜角及方位角有關，計算方法見文獻[11]； Tvb為鉆頭振動和轉動引起的附加扭矩，N·m；Nvb為鉆頭振動產生的附加接觸力，N；Δω為工具面角度變化量，(°)； ωb為鉆頭轉速，rad/s；K為橫向振動發生的相關系數；e1為井壁與第一跨井下工具之間的間隙，m。

另外，在鉆進過程中CTD井下工具會發生輕微變形，工具變形引起的肘點處的附加接觸力[13]為：

(15)

式中，s為與鉆壓PB有關的變形系數，CTD鉆井中取0.03～0.06。

工具變形在肘點處產生的附加扭矩為：

(16)

CTD定向鉆進過程中，鉆頭轉動產生的反扭矩[14]為：

(17)

式中，Tbit為鉆頭扭矩，N·m。

如圖5所示，開泵條件下CTD定向時調整工具面所需總扭矩為：

(18)

圖5　調整工具面總扭矩

令等效接觸力為：

(19)

則式(18)變為：

(20)

其中，“+”表示工具面調整方向與鉆頭旋向相同(開泵同向)；“-”表示兩者旋向相反(開泵反向)。

2扭矩預測的隨機性描述

2.1等效接觸力分布形式的確定

CTD工具面調整過程中井下工具與井壁之間的等效接觸力是多個參數的函數，參數具有一定的隨機性，每個參數都服從一定的分布，經過大量的統計試驗表明[15，16]，等效接觸力的影響參數(如鉆井液密度、鉆壓等參數)多數服從正態分布：

(21)

式中，μ為均值；σ為標準差。

部分參數(如井眼曲率、地層摩擦因數等參數)服從對數正態分布：

(22)

少數(如彈性模量、單跨長度等參數)服從均勻分布：

(23)

參數的隨機性決定了等效接觸力的不確定性，在分析計算的基礎上，選定某些參數為變量，根據等效接觸力模型建立狀態函數：

Ni=gi(μ,ρm,K,E,PB,Do,…)

(24)

等效接觸力的不確定性與式(24)中的各參數等隨機變量事件是相關聯的。

設每個參數的概率密度函數為fi(xi)，其參量為uij，如正態分布中有2個參量ui1、ui2分別表示均值μ和標準差σ，對應的累積概率函數為Fi(xi)。運用Monte-Carlo法[17]將各參數對應于各自的概率密度函數進行隨機抽樣，經過n=10000次模擬[18]，得到各參數的統計分布形式如圖6(a)～(f)及表1所示，經過數值擬合求出停泵及開泵條件下等效接觸力的擬合分布曲線，如圖7所示。

表1　參數的分布形式

擬合結果顯示，正態分布曲線符合等效接觸力直方圖概率分布，并擬合得到相應的概率密度函數：

(28)

圖6　參數的分布類型

圖7　井下工具等效接觸力分布形式

其系數見表2。

2.2扭矩分布形式的確定

設T=h(t1,t2,…,tn)，則其累積概率函數[19]為：

(25)

式中， h-1=h-1(T,t2,…,tn)。

表2　等效接觸力的分布形式

根據概率理論：

ft1,t2,…,tn(t1,t2,…,tn)=ft1(t1)ft2(t2)…ftn(tn)

(26)

則總扭矩的累積概率函數變為：

(27)

為了求取總扭矩T的概率密度函數，變換積分變量t1為T，可得：

(28)

將式(32)對T求導，可得T的概率密度函數為：

(29)

(30)

對T求導得到扭矩的概率密度函數為：

(31)

從式(31)可以看出，扭矩T服從對數正態分布，CTD調整工具面扭矩的概率密度曲線及累積概率曲線如圖8所示。

3實例分析

以大港油田官142井為例，該井在鉆達至井深1714m處，利用CTD電液定向工具進行定向鉆井試驗。該段地層與井下工具之間的摩擦因數為0.5，試驗鉆壓5～30kN，其中正常鉆進鉆壓為15kN，鉆井液密度1.2g/cm3，彎螺桿外徑104.8mm，當量內徑為88.9mm，結構彎角為1.5°，井身曲率為1.5°/30m。在建立停泵及開泵條件下CTD定向過程中調整工具面扭矩模型的基礎上，根據筆者建立的不確定性計算方法，首先對參數的隨機性進行了統計分析，然后根據其統計結果得出等效接觸力服從正態分布，隨后應用概率理論推導出扭矩的概率密度函數及累積概率函數服從對數正態分布，然后對CTD調整工具面的扭矩進行了預測，并將部分預測數據與實測扭矩進行了對比分析，如圖9～12所示。

調整工具面扭矩的置信區間的表示方法為[19]：

(32)

對式(32)求導得：

(33)

圖9　鉆壓變化條件下預測數據與實測扭矩對比

圖11　井身曲率變化條件下預測數據與實測扭矩對比

圖12　摩擦因數變化條件下預測數據與實測扭矩對比

累積概率為5%和95%的置信區間為90%，累積概率為35%和65%的置信區間為30%。由式(33)可以得出，置信水平越高，扭矩預測區間窗口越大，反之，置信水平越低，扭矩預測區間窗口越小；標準差越大，扭矩預測區間窗口越大，反之，標準差越小，扭矩預測區間窗口越小。因此，扭矩預測區間窗口的大小與參數資料的精確程度有關，只有獲得更精確的參數資料才能減小扭矩的不確定性。由于井下條件的復雜性，往往很難獲得足夠精確的資料，因此，利用不確定性分析方法預測CTD調整工具面扭矩具有很強的必要性。

傳統計算方法得到的工具面調整扭矩為單一曲線，而實測扭矩由于受到井下不確定性因素的影響，實測扭矩比傳統單值計算方法得到的結果高或低很多；若按傳統扭矩計算結果指導設計CTD定向工具，則定向工具會因輸出扭矩比實際扭矩過小，而發生“轉不動工具面”的情況。

不確定性方法預測得到的調整工具面所需的扭矩不是單一曲線，而是一個區間，該區間的確立更多的考慮了扭矩的各影響參數的隨機性，其預測結果與實測扭矩具有較好的一致性，實測扭矩均落在預測區間之內(如圖9～12所示)，若以此預測結果指導設計CTD定向工具，則定向工具的輸出扭矩會完全克服實際井下扭矩，從而避免發生“轉不動工具面”的情況。對于工程設計人員來說，在CTD定向過程中，對調整工具面所需扭矩可能出現的范圍進行把握，比了解單一數值會更為實際和有效，調整工具面扭矩預測的不確定性方法可為CTD定向工具的設計及應用提供更加精確的指導。

4結論

1)在建立CTD停泵及開泵條件下調整工具面所需克服扭矩的模型基礎上，應用Monte-Carlo法對扭矩參數進行了統計模擬試驗，得出扭矩參數及等效接觸力的概率分布形式。

2)基于概率理論推導出扭矩的概率密度函數及累積概率函數，得出調整工具面所需克服扭矩服從對數正態分布。

3)由于井下參數的不確定性，傳統的扭矩計算方法具有一定的局限性，而由不確定性預測方法得到的扭矩不是單一曲線，而是與累積概率相關的區間，該方法的扭矩預測結果與實測扭矩具有較好的一致性，實測扭矩均落在扭矩預測該區間之內。該方法更有利于工程設計人員把握CTD調整工具面時的扭矩信息，對井下定向工具的設計及應用具有一定的指導意義。

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[編輯]張濤

[文獻標志碼]A

[文章編號]1673-1409(2016)10-0061-11

[中圖分類號]TE973.1

[作者簡介]李猛(1986-)，男，博士生，現從事連續管鉆井井眼軌跡控制方面的研究工作；E-mail：limengti06@126.com。

[基金項目]國家科技重大專項(2011ZX05036-006)。

[收稿日期]2015-12-19

[引著格式]李猛，賀會群,辛永安,等.基于概率理論的連續管鉆井調整工具面扭矩預測方法研究[J].長江大學學報(自科版)，2016,13(10)：61～71.