以力學(xué)競賽促進工程力學(xué)課程教學(xué)改革探討

劉燕　楊少紅　胡明勇　章向明

摘要：以力學(xué)競賽為契機，探討工程力學(xué)課程教學(xué)改革新思路。通過優(yōu)化課程例題教學(xué)內(nèi)容，認(rèn)真梳理課程中的典型例題，重視力學(xué)例題教學(xué)中力學(xué)建模能力的培養(yǎng)，在實現(xiàn)課程培養(yǎng)目標(biāo)的同時，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

關(guān)鍵詞：工程力學(xué)；力學(xué)競賽； 教學(xué)改革；力學(xué)建模

中圖分類號：G642.0 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1005-2909（2016）02-0057-04

參加各類力學(xué)競賽，不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)力學(xué)的興趣，提高學(xué)生的力學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算能力，而且對提高競賽輔導(dǎo)教師的教學(xué)水平，促進工程力學(xué)課程教學(xué)有著積極的促進作用。筆者通過對近年來組織和輔導(dǎo)學(xué)生參加力學(xué)競賽工作的總結(jié)與思考，研究工程力學(xué)課程教學(xué)改革的新思路，以期探索力學(xué)素質(zhì)教育新途徑，提升課程的教學(xué)質(zhì)量。

一、以“建模問題”訓(xùn)練為抓手豐富例題教學(xué)

扎實的力學(xué)基礎(chǔ)是學(xué)生取得好成績的根本，更是學(xué)生走向工作崗位必備的工程素養(yǎng)。面對來自力學(xué)基礎(chǔ)課學(xué)時不斷縮減[1]的壓力，如何在有限的課時內(nèi)實現(xiàn)課程培養(yǎng)目標(biāo)，打牢學(xué)生力學(xué)基礎(chǔ)，是擺在每一位力學(xué)教育工作者面前的新課題。近年來，選拔參加力學(xué)競賽的主要是大三的學(xué)生，這些學(xué)生已學(xué)習(xí)了工程力學(xué)、理論力學(xué)、材料力學(xué)等課程，但在參加力學(xué)競賽培訓(xùn)時，仍然暴露出力學(xué)基礎(chǔ)不扎實的問題，主要薄弱的環(huán)節(jié)有靜力學(xué)摩擦部分、動力學(xué)普遍定理的綜合應(yīng)用、材料力學(xué)的強度理論及組合變形部分，而對于一些超出大綱的內(nèi)容，如碰撞問題、能量法等，學(xué)生學(xué)習(xí)起來更為吃力。對于超出大綱的部分，可以采取專題講解的方式，在課余以興趣小組、講座的方式進行補充。這里主要就大綱要求的摩擦、動力學(xué)普遍定理、強度理論及組合變形等部分內(nèi)容展開分析。筆者認(rèn)為，這些問題的存在暴露了課程教學(xué)中的一些問題，主要是“建模問題”訓(xùn)練不夠多、不夠扎實。這里的“建模問題”不是指教材上的例題和課后作業(yè)的普通題，而是結(jié)合工程和生活實際的“建模問題”，無給定的模型，需要學(xué)生自己提煉出力學(xué)模型，利用所學(xué)的知識解決問題[2]。這樣的“建模問題”訓(xùn)練，才能真正做到“授人以漁”，將學(xué)生從“給定的力學(xué)模型”思維中解脫出來，掌握解決實際問題的真本領(lǐng)。 二、探索優(yōu)化例題教學(xué)的策略

如何在課程中合理有效實施“建模問題”訓(xùn)練？工程力學(xué)、理論力學(xué)、材料力學(xué)課程講授時，有大量的例題講解、習(xí)題訓(xùn)練時間，優(yōu)化例題教學(xué)環(huán)節(jié)，可以在不增加教學(xué)時數(shù)的前提下，給學(xué)生足夠的力學(xué)建模訓(xùn)練，最大程度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。優(yōu)化例題教學(xué)的策略，可以從精選精講普通題，滿足基本訓(xùn)練要求；引導(dǎo)大量實踐“建模問題”，提升訓(xùn)練層次；兩類題在教學(xué)中相互融合等三方面進行探索。

（一）精選精講普通題

以動力學(xué)普遍定理的綜合應(yīng)用為例，首先仔細(xì)梳理這一部分課堂例題，精選出以下例題（見圖1），

這其中包括有運用動量定理求基礎(chǔ)對電機的水平和鉛垂的反力（圖a）；運用動量矩定理求鼓輪的角加速度和軸承反力（圖b）；運用剛體平面運動方程建立圓輪在圓弧軌道作純滾動時輪心的運動方程（圖c）和沿鉛垂墻壁滑下的均質(zhì)桿開始滑動瞬時，地面和墻壁對桿的約束反力（圖d），B端繩斷開瞬時A端繩的張力（圖e）；以及先對整體分析，用動能定理求加速度，再拆開利用動量、動量矩定理求力（圖f、圖g）。在精講時，一是要講清楚解題基本思路和基本步驟；二是要一題多解，比如運用質(zhì)心運動方程求（圖a）所示例題，運用定軸轉(zhuǎn)動微分方程求（圖b）所示例題；通過精選題的反復(fù)講解，讓學(xué)生掌握解決問題的規(guī)律，取得舉一反三的效果，再配合課后訓(xùn)練，讓學(xué)生達到基本訓(xùn)練的要求。

（二） 引導(dǎo)實踐“ 建模問題”[3]

下一步就是要在課堂中引導(dǎo)實踐“建模問題”，這類題目的選擇要掌握三個原則：一是，緊密結(jié)合生活與工程實際，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；二是，建模難度設(shè)置要合理，給學(xué)生解決問題的自信心；三是，問題要有開放性，能提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。以下是從力學(xué)競賽輔導(dǎo)材料中精選出的幾個“建模問題”[3]。

1.溜溜球從下落到轉(zhuǎn)向，然后上爬過程中，力學(xué)模型的建立

如圖2，溜溜球是很多學(xué)生都玩過的小玩具，非常適合做課堂演示。溜溜球的力學(xué)模型很簡單，如圖2b-d，木制或塑料的兩個厚圓盤中間以短軸相連[4]，纏繞在短軸上的繩索一端與軸固定，另一端繞在手指上。松手后圓盤沿繩自由落下同時產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速不斷加快，在最低點處轉(zhuǎn)速到達最大值。由于慣性作用，圓盤在另一側(cè)沿繩向上滾動，轉(zhuǎn)速漸緩，回到最高點時轉(zhuǎn)速為零。通過引導(dǎo)學(xué)生建立正確的模型并分析下落和上爬過程中繩子的受力，特別是當(dāng)懸掛溜溜球的細(xì)繩完全展開后，球不再往下走，按原來的旋轉(zhuǎn)方向上爬的"轉(zhuǎn)向"過程的受力，有利于提高學(xué)生運用相對質(zhì)心的動量矩定理解決實際問題的能力。

如圖3[3-4]，兩輪電動車與普通自行車、電動車輪子前后排列的形式不同，兩輪并排固定。通過站在上面的人的重心改變來實現(xiàn)車輛的操作。建立兩輪電動車的力學(xué)模型如圖3b，這實際上相當(dāng)于一個倒立擺。倒立擺的穩(wěn)定性控制是現(xiàn)代科技研究的一個重要方向。要實現(xiàn)倒立擺的穩(wěn)定性控制，首先需要對結(jié)構(gòu)的受力作出正確分析，這其中包括人和車桿組成部分的重力m1g，車輪和底座組成部分的重力m2g，電機作用的驅(qū)動力矩M，地面支撐力N，摩擦力FS，滾動摩阻Mf；然后利用動量矩定理，寫出結(jié)構(gòu)在靜止和運動時的穩(wěn)定性控制方程；求解穩(wěn)定性方程，得到驅(qū)動力矩M的穩(wěn)態(tài)值。這一問題訓(xùn)練了學(xué)生的受力分析能力和動力學(xué)綜合定理的運用能力，且由于穩(wěn)定性控制方程求解比較復(fù)雜，對學(xué)生的數(shù)學(xué)能力提高也起到了很好的促進作用。

3.自行車的力學(xué)問題

中國素有“自行車王國”之稱，大部分學(xué)生將自行車作為自己的交通工具。如圖4，自行車起動時，人用力蹬腳踏板，使后輪與地面的接觸點有向后運動的趨勢，地面對后輪的靜摩擦力F1方向向前，它提供了自行車前進的動力。根據(jù)學(xué)生的騎行經(jīng)驗，可以啟發(fā)學(xué)生思考在什么條件下自行車更容易起動？當(dāng)自行車作勻速直線運動時，用前腳掌蹬車時感覺比后腳跟蹬車時費力的原因？轉(zhuǎn)彎急剎時為什么會出現(xiàn)打橫現(xiàn)象？在行駛時怎樣才能保持平衡？兩個輪子支起來的自行車，在行駛時怎樣才能保持平衡？自行車的穩(wěn)定性問題，直到現(xiàn)在都很難說已經(jīng)解決了。這樣一個開放性問題，極容易引起學(xué)生的興趣。在競賽培訓(xùn)中，有學(xué)生因?qū)Υ烁信d趣，結(jié)合學(xué)校開展的機械創(chuàng)新設(shè)計大賽，研究了“可以爬樓的”自行車。

4.艦船姿態(tài)控制的動力學(xué)分析

結(jié)合學(xué)校的辦學(xué)定位，對于軍校的學(xué)生，在授課過程中以實際裝備問題為案例更容易引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如在海上航行的軍艦，如圖5具有6個自由度，其中3個平動分量分別對應(yīng)的是船的縱蕩x、橫蕩y、和垂蕩z；3個轉(zhuǎn)動分量分別對應(yīng)橫搖φ、縱搖θ和首搖ψ。根據(jù)艦船的任務(wù)要求[5]，對艦船運動姿態(tài)的穩(wěn)定性也提出了相應(yīng)的要求，要控制艦船的運動姿態(tài)，需要對艦船進行動力學(xué)分析，包括艦船在航行過程中舵和減搖鰭產(chǎn)生的升力、螺旋槳產(chǎn)生的推進力以及船在靜水中航行時船殼受到的水動力等。雖然受力分析比較復(fù)雜，但由于學(xué)生對艦船知識感興趣，這些問題也與他們的專業(yè)知識密切相關(guān)，因此學(xué)生都有濃厚的興趣參與，通過問題的建模與分析，一方面提高了學(xué)生的力學(xué)分析能力，另一方面也促進了對相關(guān)專業(yè)知識的消化吸收。

此外，給這些建模問題配上精美的圖片和文字說明，很容易激發(fā)學(xué)生的共鳴[6]。今后在教學(xué)中可沿此思路進一步拓展、創(chuàng)新，以豐富教學(xué)案例，提高學(xué)生的參與度與積極性，達到教學(xué)相長的目的。

（三）兩類題在教學(xué)中的融合

要在有限的時間內(nèi)提高教學(xué)效率，就必須有效地利用例題，特別是不要將以上提到的普通題與“建模問題”孤立，而是在教學(xué)中將二者“自然而然”地融合，帶給學(xué)生輕松愉快的學(xué)習(xí)體驗。

為了更好地將二者融合，首先將“建模問題”進行分類，第一類是簡單型建模問題，這類問題力學(xué)模型簡單，可以直接用于例題教學(xué)，比如前面所講的溜溜球問題，課堂上對學(xué)生稍作引導(dǎo)，即可建立出力學(xué)模型，生成動力學(xué)普遍定理運用的典型例題，再在課堂上詳細(xì)講解。第二類是復(fù)雜型建模問題，比如前面所講的兩輪電動車問題，力學(xué)模型建立比較復(fù)雜，這類問題可以由教師做好PPT，簡化建模過程，直接略去部分復(fù)雜的公式計算，主要對建立的控制方程進行課堂討論。第三類是研究型建模問題，比如自行車的力學(xué)問題、艦船姿態(tài)控制問題，可以設(shè)計20～30道開放問題[7]，在開學(xué)初以研究型小論文的要求提出，讓學(xué)生自主研究，撰寫成小論文，并制作PPT在課堂分享，同時鼓勵學(xué)生發(fā)表論文。

三、結(jié)語

以力學(xué)競賽為契機，優(yōu)化力學(xué)課程例題教學(xué)，抓好普通題的基本訓(xùn)練和大量“建模問題”的實踐，將這兩類問題自然有效地融合在課堂教學(xué)中，是工程力學(xué)教學(xué)改革的新思路。認(rèn)真梳理課程中的典型例題，同時在課堂中大量引入“建模問題”，對教師的能力水平和工作責(zé)任心提出了極大的挑戰(zhàn)，教師必須在教學(xué)上花大力氣，下苦功夫，精心備課，認(rèn)真授課，才能把工程力學(xué)課程教學(xué)引向深入，切實提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻：

[1]李道奎，李東，黃海兵，等.以力學(xué)競賽促進基礎(chǔ)力學(xué)教改的創(chuàng)新與實踐[J].力學(xué)與實踐，2011（33）：80-81.

[2]張吉橋.全國周培源大學(xué)生力學(xué)競賽及力學(xué)教學(xué)的思考[J].科教文匯，2012（01）：115-116.

[3]劉章軍，熊敏，葉永，著.大學(xué)生力學(xué)競賽與建模[M].中國水利水電出版社，2012.

[4]劉延柱.趣味剛體動力學(xué)[M].高等教育出版社，2008.

[5]高翔，艦船動力學(xué)分析與姿態(tài)穩(wěn)定控制研究[D].上海：上海交通大學(xué)，2005.

[6]王藝霖，袁藝.工程力學(xué)課程生活背景實例教學(xué)法探討[J].高等建筑教育，2013，22（6）：60-63.

[7]葉紅玲，劉趙淼，李曉陽.理論力學(xué)課程研究型教學(xué)模式的探索與實踐[J].力學(xué)與實踐，2015（37）：440-443.

（編輯 梁遠(yuǎn)華）