結構力學教學中桁架的概念分析與實踐

李會軍　李宗利　史姣

摘要：概念結構力學在課程教學中愈來愈受到重視，但概念分析的教學方法和內容體系尚不健全。基于此，圍繞各類桁架結構展開概念分析，培養學生的概念分析能力，提高學生的綜合素養。教學實踐表明，桁架結構的概念分析可激發學生的學習興趣，拓展學生的視野，提升學生的知識層面，有助于學生深入理解各類桁架結構的受力機理與力學特性。

關鍵詞：結構力學；教學改革；桁架；概念分析

中圖分類號：TU323.4；G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1005-2909（2016）02-0061-04

一、概念結構力學的重要性

傳統的經典結構力學在教學內容與方法上大同小異，教學活動封閉，缺乏活力，學生獨立思考的空間有限，對人才培養較為不利。隨著結構設計和分析軟件（如PKPM、3D3S、SAP2000和ABAQUS等）在科研單位和設計單位的普遍采用，軟件使用者從繁瑣的計算中解脫，但這并未使學生的能力素養得到全面提升。反而，對軟件過于依賴，學生獨立思考的空間愈加狹窄，對力學的基本概念與理論變得更加模糊。基于此，為培養具備扎實力學理論知識的創新型人才，應在結構力學授課過程中努力提高學生的概念分析能力，使學生深入理解與運用結構力學的核心概念和基本方法來解決實際工程問題。結構概念是對建筑結構的一般規律和最本質特征的認識，正確的結構概念有助于深刻理解結構的受力特性，從而更合理地進行結構設計[1-2]。

近些年，概念結構力學（又稱定性結構力學、感知結構力學或結構的哲學）得到了高校科教人員的普遍重視，多位專家教授[3-5]積極呼吁在經典結構力學授課過程中培養學生的結構概念分析能力，使學生掌握結構概念分析的一般方法與規律，讓學生學會用全方位、多角度的眼光去認識與分析力學問題。概念結構力學面向素質與能力的培養目標正與教育部開展的質量工程建設內容不謀而合[6]。

桁架結構（Truss Structure）是結構力學課程主要研究的結構形式之一，在各類工程結構中應用甚廣，如屋蓋結構、橋梁工程和水工閘門等。按力學簡圖常分為簡支桁架與連續桁架、靜定桁架與超靜定桁架、平面桁架與空間桁架，按外形分為平行弦、梯形、三角形與多邊形桁架，按桿件內力與截面、節點構造特點分為普通、重型與輕型桁架，按所用材料分為鋼桁架、鋼筋混凝土桁架、木桁架、鋁合金桁架及組合桁架。提高桁架結構的概念分析能力，對設計方案的優選、結構的合理選型、力流傳遞的理解、結果的正誤判斷具有重要的指導意義。

二、桁架結構概念分析的內容

（一）受彎構件形式的演變

工業與民用建筑采用的矩形截面梁是最為常見的受彎構件，但其材料利用率低，因應力沿截面高度方向分布極不均勻，且彎矩沿梁長通常是變化的。于是，人們通過“掏空”矩形截面梁的腹部得到了工字型梁、箱型截面梁等，從而大大減輕了結構的自重，使材料利用率得到提升。為了更大限度地提升材料利用率，將工字梁的腹板繼續“掏空”，得到了目前工程中應用廣泛的蜂窩梁。矩形截面梁另一種“掏空”的結構形式就是桁架。桁架可理解為“掏空”的梁，簡支桁架上弦受壓，下弦受拉，二者承擔對應截面的彎矩，腹桿有拉有壓，承擔對應截面的剪力。為進一步構造更為合理的結構形式，可將桁架外形設計成與彎矩圖相類似的形狀，如折弦形桁架，可使桁架的弦桿受力更為均勻、合理。實腹拱結構的截面主要受壓，彎矩和剪力均很小，材料利用率高，但實腹拱結構施工難度大，構造復雜，于是桁架拱結構便應運而生。從普通梁到桁架的發展過程，體現了人們對合理結構形式的追求與向往，也體現了概念設計對提高材料效用、探索新型結構形式的指導意義[7]。

（二）桁架桿件的受力狀態

結構力學的經典解題方法不僅可用于定量計算，也是概念分析的重要手段。在授課過程中可將定量計算與概念分析相結合，來加深學生對解題方法的理解，促使學生形成概念分析的思維。

例如：在計算桁架桿件內力時，若不求解桿件的內力值，是否能快速判斷圖1所示桁架指定桿件的拉壓狀態。該問題可采用已學過的截面法作定性判斷[8]。

圖1a中的平行弦桁架，作截面I-I，取左半部為隔離體，列∑FY=0，顯然支座反力RA大于隔離體上的荷載，所以桿1軸力方向向下，即斜桿1受拉；同理，作截面II-II，可快速判斷豎桿2受壓。進一步，可快速判斷豎桿、斜桿的軸力大小均分別由兩端向中間遞減。為何有此現象，可將該桁架想象成簡支梁，則剪力端部最大，跨中最小，從端部向跨中剪力逐漸減小，而剪力是由腹桿（豎桿、斜桿）承擔，因此腹桿的軸力從端部向跨中遞減。對于圖1b中的三角形桁架，作截面I-I、II-II，列∑MA=0，也能快速判斷出桿件的拉壓狀態，并可判斷其豎桿與斜桿的軸力大小均由兩端向中間遞增，這一趨勢與平行弦桁架正好相反。

彎矩圖、剪力圖有時有助于區分桁架桿的拉壓狀態。通常，對于平行弦桁架，如圖2a所示，當受正彎矩時，上弦桿受壓，下弦桿受拉，類似于梁上下兩側的纖維。當受負彎矩時，恰好相反。當受正剪力時，向右下傾的桿件受拉，向右上傾的桿件受壓，如圖2b所示，圖2b表示腹桿軸力豎向分量所承受的剪力。當受負剪力時，正好相反。當剪力為零時，弦桿、腹桿內力均為零。

（三）不同桁架受力特性的概念分析

不同外形的桁架具有不同的受力特性[9]，如圖3所示，在設計時應予以考慮。平行弦桁架的豎桿、斜桿軸力的豎向分量等于簡支梁相應位置上的剪力，故由跨中向兩端遞增，如圖3a所示。折線形桁架上弦呈拱形，均布荷載作用下，該類桁架外形與簡支梁彎矩圖形相似，所以上下弦桿軸力分布均勻，腹桿軸力小，用料省，是工程中常用的一種桁架形式。若上弦節點均位于二次拋物線上，上弦符合合理拱軸線，全部腹桿內力為零，下弦桿軸力相等，如圖3b所示，該桁架可看作靜定拉桿拱，上弦即為拱肋，下弦為拉桿。三角形桁架在沿跨度均布節點荷載作用下，上下弦桿的軸力在端部最大，向跨中逐漸減少，腹桿（豎桿、斜桿）的軸力變化趨勢正好相反，如圖3c所示。三角形桁架因弦桿內力差別較大，材料消耗不合理，多用于瓦屋面的屋架中。

選擇桁架形式時，應綜合考慮桁架的功能、材料、約束條件與施工條件等，選型的原則是在滿足功能要求的前提下，力求制造、安裝所耗用的材料和勞動量為最小。例如，坡度較陡的屋架通常采用三角形桁架，較平緩的屋架通常采用梯形桁架，其他類型桁架通常采用構造較簡單的平行弦桁架，因為平行弦桁架桿件長度統一，制造、施工方便。折弦形桁架受力良好，但桿件長短不一，施工復雜，因此在大跨度桁架中較多采用。鋼筋混凝土和預應力混凝土桁架則多為多邊形、梯形。

（四）桁架剛度的概念分析

桁架的整體剛度是以控制其最大豎向撓度不超過容許撓度來保證的。平面桁架的面外剛度較弱，須布置側向支撐體系，如檁條等。

在計算桁架桿件的強度、穩定時，內力按軸心受力構件進行考慮。當桿件同時承受軸力、彎矩作用時，按拉彎或壓彎構件來考慮。桁架結構中存在的受壓桿件往往由其穩定性控制，尤其是長細比較大的桿件，而并不是由截面材料強度來控制。所以應盡量降低受壓桿的長細比。在計算桿件的穩定性、長細比時，須考慮面內、面外兩個方向，或者長細比較大的方向。

桁架設計時應注重多個桿件的受力均衡問題，對靜定桁架尤其如此。判斷桁架是否受力均衡，整體剛度是一個重要指標。垂直荷載作用下桁架的整體剛度通常采用跨中撓度來衡量，撓度越大，剛度越小；撓度越小，則剛度越大。圖4a和圖4b所示兩種桁架跨度相同、高度相同、桿件截面相同、材料相同、荷載相同，僅斜桿組成形式不同，在此比較二者的整體豎向剛度[10]。

一個外荷載作用在上弦，求B結點豎向變形。外載作用下各桿軸力如圖4所示，拉為正，壓為負。單位荷載豎直向下作用于B結點。根據“單位荷載法”計算桁架B節點豎向位移

比較式（1）、式（2）可發現，因斜桿布置方式的不同導致了結構豎向剛度不同，圖4b的斜桿直接將荷載傳遞給支座A和C，其豎向剛度提高了許多。顯然，從豎向剛度的角度來看，“斜桿直接連接支座”的方式較好。說明荷載直接傳入支座的重要性。

以上從剛度角度來看，圖4b所示桁架明顯優于圖4a所示桁架。但從受力性質看，在圖示荷載作用下，圖4a為“長桿（斜桿）受拉”，而圖4b為“長桿（斜桿）受壓”，受壓桿就需考慮“失穩”問題。從受力角度來看，圖4a桁架更有利。所以，設計時采用哪種形式的桁架，既要考慮設計目標，又要考慮荷載情況。

（五）計算機技術與桁架結構概念分析

數值模擬方法的快速發展拓寬了結構力學的應用范疇，學生可借助有限元軟件（如ANSYS、ADINA和ABAQUS等）分析更為復雜的桁架結構，ANSYS軟件提供的APDL（ANSYS Parametric Design Language），使桁架結構的參數化建模、加載、計算更為便捷。目前，在結構力學教學總學時數逐漸減少的情況下，需要在有限的教學課時內將有限元計算與概念分析的內容高效地引入課程教學。筆者在桁架計算的教學中引入了ANSYS仿真實驗內容，激發了學生的學習興趣，拓展了學生的知識層面，使學生概念分析能力得到了提高。同時，軟件的使用造成“重計算，輕分析”的現象。龍馭球院士曾指出：“在大型計算中，如果不會概念判斷，不會抓錯、改錯，那是很危險的。”因此，在結構力學的授課過程中，應注重培養學生的概念分析能力，使學生認識到有限元軟件是進行桁架結構概念分析的工具，而概念分析則是有限元計算中不可缺少的環節。

（六）對桁架工程實例的概念分析

因結構力學的概念較抽象，若不結合實際工程問題，學生在學習過程中會感到晦澀難懂。若能在結構力學課程教學中加入桁架工程實例，并與結構概念分析相結合，則可使學生既掌握桁架結構的基本知識，又能了解桁架結構最新研究進展。如適當將拱桁架、張弦桁架的平面內穩定和平面外穩定等知識點引入教學，既能培養學生的基本素養，又能強化學生的工程概念。對桁架工程實例的概念分析，不僅能加強學生對桁架基本理論知識的理解，還能使學生學會運用新思想與新技術來研究、解決實際工程問題。

三、結語

桁架結構作為工程中普遍采用的一種結構形式，其概念分析與設計貫穿于整個結構設計當中。概念分析與設計是人類的思維活動，在工程結構力學計算的基礎之上，努力探索新型構件與結構形式，提高設計水平，充分發揮材料的效用，使其受力盡量合理、安全、適用與美觀。

綜上所述，結構力學的教學活動應當以培養高素質的創新型人才為目標，既要讓學生理解和掌握力學規律與理論基礎知識，更要提高學生的概念分析能力，引導學生逐步增強概念分析意識。

參考文獻：

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[9] 朱慈勉. 結構力學[M]. 2版.北京：高等教育出版社，2009.

[10] 黃達海. 概念結構力學 [M]. 北京：北京航空航天大學出版社，2010.

（編輯 周 沫）