光磁共振實驗測量地磁場方法的探究

吳奕初，胡占成，劉海林，李美亞

(武漢大學 物理科學與技術學院，湖北 武漢 430072)

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光磁共振實驗測量地磁場方法的探究

吳奕初，胡占成，劉海林，李美亞

(武漢大學 物理科學與技術學院，湖北 武漢 430072)

摘要：在對光磁共振實驗原理深入了解的基礎上，對光磁共振測量地磁場的諸多方法進行了比較研究，分析了外加水平及豎直方向磁場對共振條件的影響，提出了利用光磁共振實驗直接測量地磁場的改進方法. 在不抵消地磁場豎直分量的情況下，只改變電流方向而不改變其大小得出前后2次共振頻率的平方差與電流的線性關系，進而擬合直線得出斜率，計算出地磁場分量的大小，從而避免了抵消法測地磁場豎直分量帶來的誤差．

關鍵詞：光磁共振；地磁場；光抽運

20世紀50年代初期，法國科學家卡斯特萊 (A. Kastler) 等人發展光抽運(Optical pumping)技術，1966年卡斯特萊由于在這方面的貢獻而榮獲諾貝爾獎. 光磁共振是近代物理實驗中的重要實驗之一[1-2],該實驗將光抽運過程與射頻磁共振結合起來，可測量原子、分子能級的精細和超精細結構，并可應用于弱磁場的測定，如地磁場等. 目前廣泛應用于近代物理實驗的光磁共振儀器為DH807光磁共振實驗裝置(北京大華無線電儀器廠). 關于利用該儀器測量地磁場的方法已有諸多論述[3-11]，本文在對光磁共振實驗原理深入了解的基礎上，對光磁共振測量地磁場的諸多方法一一進行了比較研究，并進一步通過綜合分析外加水平及豎直方向磁場對共振條件的影響，提出了在不抵消地磁場豎直分量的前提下利用光磁共振實驗直接測量地磁場的改進方法，并示例測量了武漢地區地磁場的大小.

1實驗原理

光磁共振實驗利用圓偏光束激發氣態原子的方法打破原子在所研究的能級間玻爾茲曼熱平衡分布，造成所需的布居數差. 產生塞曼分裂后，相鄰塞曼子能級的能量差ΔE=gFμBB(B是作用于樣品處的總磁場大小)，當豎直方向存在磁場時，此時的B應是豎直方向與水平方向的合成. 在垂直于磁場和光傳播方向施加頻率為f的射頻振蕩磁場，則原子塞曼子能級間發送共振躍遷的條件為

(1)

原則上，(1)式中B∥總包括掃場B掃、外加水平磁場B∥和地磁場的水平分量Be∥，B⊥總包含外加豎直磁場B⊥和地磁場的豎直分量Be⊥. 實驗中通過改變B掃，B∥和B⊥的大小和方向，可以采用多種方法測量總地磁場的大小.B∥和B⊥的大小分別采用如下公式計算：

(2)

(3)

對應(2)式水平線圈的參量為N=250，r=0.242 m，對應(3)式豎直線圈參量為N=100，r=0.152 m,利用亥姆霍茲線圈軸線中心處磁場的運算公式計算豎直磁場大小時乘以因子2，是由于2個豎直磁場線圈是串聯的，數字表顯示的電流是流過單個線圈的電流[6].

2地磁場豎直分量的測量

2.1抵消豎直地磁場法

抽運信號是通過掃場、地磁場以及外加水平磁場的合磁場的“過零”使得塞曼能級簡并再分裂來顯示出來的. 如果合磁場不能“過零”或弱到某個很小的值，銣原子的塞曼能級就不能簡并，抽運速率基本不變，即透射光強也不變，因此觀察不到抽運信號. 當豎直場為零，水平場“過零”時，總磁場也能夠過零，塞曼能級完全簡并，抽運信號達到最大. 也即地磁場豎直分量恰好被抵消時，抽運信號最強[1].

在實驗操作時，使水平電流置零，豎直磁場與地磁場豎直分量反向，豎直電流置于0.060 A左右，調節好1/4波片和方波掃場的幅度使出現抽運信號并達到最佳. 然后再調節豎直電流使得抽運信號最強，此時地磁場豎直分量與豎直線圈產生的磁場相互抵消，即Be⊥=B⊥.B⊥最后穩定在I⊥=0.058 A時，抽運信號達到最大，根據(3)式計算測得武漢地區(武漢大學物理樓)的地磁場豎直分量為3.43 ×10-5T. 然而該測量方法存在著很大的缺陷，豎直線圈產生的磁場接近地磁場豎直分量時，豎直電流在某個范圍內變化對抽運信號的影響并不明顯，信號強度在這個范圍的變化很小，再加上不同實驗人員的觀察上的差異，就很有可能導致豎直電流產生的磁場不是恰好與地磁場豎直分量相等. 在實驗中，當把豎直電流調節在0.052～0.060 A范圍內時，抽運信號的變化不是很明顯，這樣就使得計算結果有較大的不確定性(3.08×10-5～3.55×10-5T). 再者，只有1個測量數據，有很大的偶然性，對測量結果也會造成較大誤差.

2.2改變豎直電流的大小測地磁場豎直分量

實驗中共振發生時磁場水平方向由B掃、外加水平磁場B∥和地磁場的水平分量Be∥合成. 令由豎直線圈產生豎直磁場B⊥為零,此時(1)式變為

(4)

但是在實際操作中很難使豎直電流調至“零”，如最小值為0.016 A，因此B⊥也不為零，當B⊥與地磁場豎直分量方向相反時，有

(5)

此時的總磁場為水平方向和豎直方向的矢量合成，因為地磁場豎直分量Be⊥>B⊥1，所以豎直方向的磁場方向由Be⊥決定. 然后使共振頻率、水平方向磁場大小和方向以及豎直電流方向保持不變，只將豎直電流逐漸調大至B⊥2,使共振再次發生. 在頻率不變的前提下要使共振信號再次出現，只有一種情況就是在改變豎直電流前后，總磁場的大小沒有發生變化[6]. 由此可知：在豎直電流逐漸調大的過程中豎直磁場B⊥總逐漸變小為零，當反向增加為原來的大小時，會再次滿足共振條件. 此時Be⊥

(6)

由(5)式和(6)式得

(7)

再將(3)式和豎直線圈參量代入(7)式，得

(8)

可算出地磁場的豎直分量.

測量時，先調出共振信號，把豎直電流旋至最小，通過調節頻率使出現87Rb的共振信號，記下頻率和電流值. 然后把豎直電流慢慢增大至再次出現87Rb的共振信號，記下此時的電流值.87Rb的共振電流小于85Rb的共振電流，因此第一次出現共振信號就是87Rb的. 在不同的水平電流值下多次測量取平均值，數據如表1所示，經計算得出其均值為(3.51±0.05)×10-5T，結果比2.1的測量誤差更小.

表1　不同的水平電流下測量的87Rb共振頻率及豎直電流

2.3改變豎直電流的大小與方向測地磁場豎直分量

同樣也可以同時改變豎直場大小和方向來測量地磁場的豎直分量[8-9]. 首先令B⊥與Be⊥同向，調節豎直電流I⊥使共振發生，則滿足：

(9)

讓B⊥與Be⊥反向，固定頻率，調大豎直電流I⊥使共振再次發生. 共振發生時，水平方向的磁場和頻率都沒有發生變化，因此豎直方向的磁場在變化前后一定是大小相等、方向相反. 又由于B⊥與Be⊥反向，所以豎直方向磁場的大小應是B⊥-Be⊥，則

(10)

由(9)～(10)式得

(11)

將(3)式和豎直線圈參量代入(11)式得

(12)

因此可以通過此法來測量地磁場的豎直分量. 數據如表2和3所示.

表2　87Rb在I∥=0.200 A時共振頻率與

表3　87Rb在f=1 600 kHz時水平電流與

由表2測得Be⊥=(3.30±0.02) ×10-5T，由表3測得Be⊥=(3.29±0.02)×10-5T. 取平均值近似得3.295×10-5T. 該測量值與抵消法相比小4%左右,比2.2結果小6.3%左右. 需要注意的是在測量表3的數據時，需要給較大的固定頻率，這樣才能在水平電流逐漸變大時不致于使共振信號消失，以便測量更多的數據.

3地磁場水平分量的測量

3.1抵消豎直分量，利用三角波和方波的抽運信號測Be∥

在抵消豎直磁場的的情況下，可以用抽運信號來測Be∥，原理如下[10-11]：當抽運信號出現時，水平磁場恰好“過零”，采用三角波掃場，掃場方向與地磁場水平分量方向相反，水平方向與地磁場水平分量方向相同，水平電流固定為較小的值I∥1,調節掃場幅度，出現抽運信號時滿足：

B∥1+Be∥=B掃.

(13)

再讓B∥和B掃同時反向，掃場幅度不變，調節水平電流，出現抽運信號時記水平電流I∥2，這時有：

B∥2=B掃+Be∥.

(14)

對變化前后的1組水平電流來說，讓抽運信號始終出現在三角波谷底，則B掃為定值. 因此由(13)式和(14)式得

(15)

把(2)式和水平線圈參量代入(15)式得

(16)

因此可以得出地磁場水平分量. 實驗在不同水平電流下(0.020～0.300 A)測得多組數據(因本文篇幅所限，本節未列出實驗數據，只給出計算結果)，測量結果平均值為(2.69±0.08)×10-5T.

同樣，理論上也可以用方波來測地磁場水平分量，但是由于抽運信號出現時，方波是突變的，在變化前后的1組水平電流下，抽運信號出現時，掃場大小在變化前后是不確定相等的，也就是(13)式和(14)式中的掃場大小是不確定相等的，因為在(15)式中，是通過調節水平電流使抽運信號出現的，但是用方波(一是方波的突變性，二是人眼的誤差)導致無法確定電流變化前后此時掃場值是固定的. 所以用方波測得的值是極不準確的，其結果為(2.23±0.22)×10-5T，誤差非常大，僅可以作為參考. 另外，也可以采用鋸齒波掃場測量，方法類似于前面描述的三角波，詳細可參閱文獻[2].

3.2抵消豎直分量，改變B∥和B掃方向測Be∥

此方法即為教科書提出的常用測量方法[1-2]，在地磁場豎直分量抵消的情況下，使B∥，B掃和Be∥反向，測出共振頻率f1. 然后保持水平電流I∥大小不變，使B∥和B掃與Be∥三者同向，測出共振頻率f2，則有

hf1=gFμB(B∥+B掃-Be∥),

(17)

hf2=gFμB(B∥+B掃+Be∥).

(18)

在觀察共振信號時，一般選擇掃場比較小，而水平電流產生的磁場比較大，所以磁場方向是由B∥的方向決定的，即滿足B∥>(B掃+Be∥).

令(18)式和(17)式相減得

(19)

根據(19)式可以算出地磁場水平分量的大小. 實驗得到不同水平電流下(0.200～0.450 A)87Rb和85Rb的共振頻率，測得地磁場水平分量均為(2.68±0.05)×10-5T，與3.1方法相差0.4%左右.

3.3抵消豎直分量，固定頻率，改變水平場測Be∥

3.2是在抵消豎直磁場后，通過改變水平電流和掃場的方向得到不同的共振頻率來求地磁場的水平分量. 也可以固定頻率，通過改變水平電流和掃場的大小與方向得到不同的電流值來計算地磁場的水平分量[3,10-11]. 原理如下：將豎直電流置于0.058 A，以抵消豎直地磁場，固定頻率，先使Be∥與B掃同向，調節水平電流大小，共振時得I∥1；再使B∥與B掃同時反向，調節水平電流，共振時得I∥2. 一般情況下水平方向上的磁場方向由B∥決定，故根據變化前后推導出：

hf=gFμB(B∥1+B掃+Be∥) ，

(20)

hf=gFμB(B∥2+B掃-Be∥) .

(21)

根據(20)式和(21)式得

(22)

將(2)式和水平線圈參量代入(22)式得：

(23)

根據在不同共振頻率下的水平電流數據，可獲得地磁場水平分量為(2.74±0.04)×10-5T,比3.2結果大1.8%左右，相差不大. 需要指出的是，在頻率固定，調節水平電流時會出現多個共振信號. 例如其中B∥與B掃同時反向時，當I∥=0.077 A時，出現了1個信號，此信號不是共振信號，而是抽運信號. 原因是在水平電流較大時，水平方向的磁場大小和方向都由B∥決定，但是當水平電流反向減小到與地磁場水平分量大小相當時，由于掃場的存在，使得水平方向總磁場可以在掃場谷底“過零”，這時就出現了抽運信號，因此要把此信號忽略掉. 隨著水平電流的增大，第1個出現的是87Rb的共振信號，第2個出現的是85Rb的共振信號，這是因為頻率相等時，由于前者的gF大于后者的，由(23)式可知:前者對應的磁場小于后者，電流也就小于后者. 當再增大電流時還會出現共振信號，但此時已不是所要的信號，而是由于多量子躍遷或者射頻諧波引起的干擾信號，詳細分析可參閱文獻[12-13].

3.4不抵消豎直分量，改變水平場測Be∥

與2.3節測磁場地豎直分量相同[8-9]，在不抵消豎直磁場的前提下，也可以用類似的方法測地磁場水平分量. 在任一豎直電流下，共振條件是(1)式，首先令B∥，B掃和Be∥同向，共振時頻率為f，則有

(24)

頻率不變，使B∥和B掃同時反向，調節水平電流,則有

(25)

由(24)式和(25)式得

(26)

推導的結果與(22)式完全相同，證明可以在不完全抵消地磁場豎直分量的情況下也可以測量地磁場水平分量. 在同一豎直電流、不同頻率下或同一頻率、不同豎直電流下測得多組數據，可以得到地磁場水平分量的平均值為2.66×10-5T. 需要指出的是，B∥,B掃和Be∥三者矢量合成的總磁場決定共振頻率，實驗中只需要同時改變B∥和B掃的方向(不必判斷它們的原始方向是否與地磁場相同)，即可測得Be∥，只是計算(26)式可能不同.

4地磁場測量方法的改進

4.1地磁場豎直分量測量方法改進

如前所述，產生塞曼分裂后，相鄰塞曼子能級的能量差ΔE=gFμBB,B是作用于樣品的外加磁場，當豎直方向存在磁場時，此時的B應是豎直方向與水平方向的合成. 水平方向的磁場不變的情況下，豎直電流在任意值I⊥,先讓B⊥與地磁場豎直分量方向相反，調節頻率，使出現共振信號，記f1，讓I⊥大小不變，方向改變，再調節頻率使共振信號出現，記f2，則有

(27)

(28)

由(28)式和(27)式的平方差得

(29)

由此可得

(30)

因此共振頻率的平方差和豎直電流是線性關系，且地磁場豎直分量包含在斜率內. 圖1給出87Rb和85Rb在不同水平電流下共振頻率平方差與豎直電流I⊥變化關系. 線性擬合的結果表明：87Rb的斜率比85Rb的斜率大，且前者的斜率大約是后者斜率2.23倍. 這是因為87Rb和85Rb的gF因子不同，前者的斜率應該是后者的2.25倍，與理論結果相差不大. 最終獲得地磁場豎直分量為Be⊥=(3.19±0.04)×10-5T.

圖1　87Rb和85Rb在不同水平電流下共振頻率平方差與豎直電流I⊥變化關系

4.2地磁場水平分量測量方法改進

與測量地磁場的豎直分量原理相同，在不抵消地磁場的豎直分量的情況下，豎直方向的磁場固定，當B∥，B掃和Be∥方向相反時，調節頻率，出現共振信號時，記f1，把B∥和B掃同時反向，再調節頻率使共振信號出現，記f2，則

(31)

(32)

由(31)式和(32)式得

(33)

由此得

(34)

當掃場大小固定時，(34)式C為常量，與(30)式測豎直電流稍有不同，共振頻率的平方差和水平電流是線性關系，但不是正比例關系. 地磁場水平分量也包含在斜率內. 圖2給出87Rb和85Rb在3個不同的豎直電流下共振頻率差與水平電流關系，擬合直線可測得地磁場水平分量為B∥=(2.80±0.03)×10-5T，比3.4的測量結果稍大.

圖2　87Rb和85Rb在不同豎直電流下共振頻率平方差與水平電流I∥變化關系

根據(31)式和(32)式，當豎直方向磁場為零時，頻率和水平電流就變成了線性關系，此時，(31)式和(32)式變為(17)式和(18)式，f2-f1是定值，地磁場水平分量可由(19)式計算獲得，即為教科書常用的測量方法. 當豎直磁場不為零時，共振頻率和水平電流就不是線性關系，f2-f1也不是定值. 圖3顯示出87Rb在3個不同的豎直電流下f2-f1的變化趨勢，可以看出，豎直電流為0.060 A(豎直場接近抵消)時，f2-f1隨水平電流的波動最小，因為此時豎直方向的總磁場最小，接近線性關系.

圖3　87Rb在不同的I⊥下f2-f1隨水平電流I∥變化趨勢

本節在已有的實驗基礎上，考慮了豎直方向磁場對磁共振的影響，并把豎直的磁場方向納入到共振條件中，對已有的利用光磁共振實驗測量地磁場的方法進行了改進，在不抵消地磁場豎直分量的情況下，通過只改變電流方向不改變大小來得出前后2次共振頻率的平方差與電流的線性關系，進而擬合直線得出斜率，計算出磁場分量的大小，并對實驗數據呈現出一定的特征和規律性進行了說明和解釋. 改進實驗測得地磁場水平分量大小為(2.80±0.03)×10-5T,豎直分量大小為(3.19±0.04)×10-5T. 武漢地區地磁場的大小為B≈4.24×10-5T，磁傾角為θ=48.67°,前面測得的4.23×10-5～4.45×10-5T范圍之內的結果一致，并且改進實驗中避免了抵消地磁場豎直分量帶來的誤差. 考慮到該實驗是在武漢大學物理學院實驗樓進行的，實驗樓的鋼架結構對地磁場造成了一定的屏蔽作用，本實驗測得的結果與文獻記載的結果[14](武漢地區地磁場在4.77×10-5～4.91×10-5T范圍內，磁傾角約為45°)基本吻合.

5結論

本文系統研究了各種測量地磁場的方法，并比較各種方法的優缺點，不僅加深了對該實驗的了解，而且豐富了該實驗的內容. 對光磁共振實驗測量地磁場的方法進行了改進，在不抵消地磁場豎直分量的情況下，通過只改變電流方向不改變大小來得出前后2次共振頻率的平方差與電流的線性關系，進而擬合直線得出斜率，計算出磁場分量的大小. 實驗測得武漢地區地磁場的大小為：B≈4.2×10-5T，磁傾角為θ=48.67°，新的測量方法中避免了抵消地磁場豎直分量所帶來的誤差.

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[責任編輯：任德香]

Measuring the geomagnetic field using optical magnetic resonance

WU Yi-chu, HU Zhan-cheng, LIU Hai-lin, LI Mei-ya

(School of Physics and Technology, Wuhan University, Wuhan 430072， China)

Abstract:Based on the principle of optical magnetic resonance, several methods of measuring the horizontal and the vertical components of the geomagnetic field were compared and analyzed. Furthermore, a modified method, which could be used to measure both the horizontal and the vertical components of the geomagnetic field more directly and more accurately, was introduced by considering the influence of the vertical component on the magnetic resonance. In the case of no offsetting on the vertical component and changing only the direction of the current, the linear relationship between the difference of two resonant frequency square and the current was obtained, and the slope of the fitting line was given, thus the value of the magnetic field component was calculated. This method could avoid the error caused by offsetting the vertical component of the geomagnetic field．

Key words:optical magnetic resonance; geomagnetic field; optical pumping

中圖分類號：O4-34

文獻標識碼：A

文章編號：1005-4642(2016)04-0001-06

作者簡介：吳奕初(1964-)，男，福建上杭人，武漢大學物理科學與技術學院教授，博士，主要從事正電子湮沒技術在材料科學中的應用研究.

基金項目:國家自然科學基金資助項目(No.J1210061);湖北省及武漢大學教學改革研究項目(No.JG201429)

收稿日期：2015-12-11；修改日期：2016-01-25