利用測節儀測量透鏡組基點位置的變化規律

劉秋武

(韓山師范學院 物理與電子工程學院，廣東 潮州 521041)

?

利用測節儀測量透鏡組基點位置的變化規律

劉秋武

(韓山師范學院 物理與電子工程學院，廣東 潮州 521041)

摘要：分析透鏡組位于測節儀不同位置時的成像情況，得出轉動測節儀前后像點的位置隨像方節點與轉軸距離變化的規律，從而更有目的性的調節透鏡組的位置，使透鏡組的像方節點與轉軸重合，測量出透鏡組的基點，并加深對透鏡組基點的理解和測節器的認識.

關鍵詞：透鏡組；基點；測節儀；成像規律

透鏡組基點是指透鏡組的主點、焦點和節點，包括物方和像方共6個點，它們是研究透鏡組成像的重要參量. 如果確定了透鏡組基點，則入射光線通過透鏡組的行為便可由基點完整地描述. 測量透鏡組基點的方法有焦距儀法和測節儀法[1-4]. 焦距儀法是用焦距儀測量透鏡組焦點以及透鏡與焦平面間的相對距離來求出基點的方法. 測節儀法是根據節點的角放大率為1的性質來測定節點. 目前很多高校都開設用測節儀測量透鏡組基點的實驗. 在調節透鏡組的位置時，通過轉動測節儀前后像點沒有橫向移動來判斷透鏡組的像方節點與測節儀的轉軸重合，但在實際教學中發現，該實驗環節存在隨意性，不能通過像點的位置變化來判斷透鏡組的像方節點是靠近還是遠離測節儀的轉軸. 本文通過分析透鏡組位于測節儀不同位置時的成像情況，得出轉動測節儀前后像點的位置隨像方節點與轉軸距離變化的規律，從而更有目的地調節透鏡組的位置，得到清晰的沒有橫向位移的像點，使透鏡組的像方節點與轉軸重合，并加深對透鏡組基點的認識和用測節儀測量透鏡組基點的理解.

1像點位置隨像方節點與轉軸距離的變化規律

設有1束平行光平行于主光軸入射到透鏡組會聚于像方焦點，保持入射平行光束的方向不變，圍繞著主光軸上的一點轉動透鏡組，當透鏡組位于轉動后光軸上的不同位置時，像點的移動情況不同.

1.1轉軸與像方節點重合

透鏡組轉動前的物方節點、像方節點和像方焦點分別為N1,N2和F′，使透鏡組繞像方節點N2并垂直于主光軸轉動一小角度α，轉動后的物方節點為N1′，如圖1所示. 轉動前后的光路分別用實線和虛線表示. 過轉動后的物方節點N1′的光線AN1′，其出射光線必過像方節點N2并平行于入射方向出射[5-7]，與轉動后的焦平面交于P點，這就是轉動后像點的位置. 由光線經過兩主平面的橫向放大率是1，取N2E=N1′C，連接EP，則EP便是光線BC的出射光線[5-7]. 由圖1 可知，轉動前后焦點由F′縱向移到P點，沒有橫向移動. 由于像屏在透鏡組轉動時并沒有轉動(像屏位于光具座上，沒有隨測節儀的滑軌轉動)，因此，像屏看到的像是轉動后的像點P的光錐截面，像點變得稍微模糊.

圖1　轉軸與像方節點重合時轉動透鏡組　　　前后像點的位置

1.2轉動點與像方節點不重合

轉軸O與像方節點N2不重合，轉動透鏡組后的像點P不在Z軸上. 下面分4種情況討論轉軸O距像方節點N2不同距離時，像點P的位置變化情況.

1)當轉軸O在像方節點N2的右側并距離較遠時，像點的變化情況如圖2所示. 透鏡組轉動前，平行光束匯聚于焦點F′，繞轉軸O轉動角度α后，經物方節點N1′的光線AN1′必經過像方節點N2′平行于入射方向出射，與轉動后的焦平面交于P點，這就是入射平行光束的匯聚點. 設轉軸O與像方節點N2的距離ON2=ON2′=Δz，在△N2′BP中，N2′B=N2F′=f′，有BP=αf′. 在△OBD中，DB=α(Δz-f′)，于是可得像點P在轉動后的像屏上的位置DP=DB+BP=αΔz，相對于轉動前的焦點F′，無論橫向還是縱向都發生了移動. 當轉軸與像方節點的距離Δz越大時，像點P偏離Z軸越遠.

圖2　轉軸O在像方節點N2的右側較遠位置時　　　轉動透鏡組前后像點的位置

2)當轉軸O在像方節點N2的右側并距離較近時，像點的變化情況如圖3所示，像點的位置DP=OC=αΔz，由于轉軸與像方節點的距離Δz較小，像點P偏離Z軸較近. 當轉軸與像方節點重疊即Δz=0時，像點的位置DP=0，即P點在Z軸上，沒有橫向移動，如圖1所示.

圖3　轉軸O在像方節點N2的右側較近位置時　　　轉動透鏡組前后像點的位置

3)當轉軸O在像方節點N2的左側并距離較近時，像點的變化情況如圖4所示. 像點的位置DP=N2′C=αΔz，由于轉軸與像方節點的距離Δz較小，像點P偏離Z軸較近，與圖3比較，像點P在Z軸的下方.

圖4　轉軸O在像方節點N2的左側較近位置時　　　轉動透鏡組前后像點的位置

4)當轉軸O在像方節點N2的左側并距離較遠時，像點的變化情況如圖5所示. 在△OBD中，BD=α(Δz+f′). 在△N2′BP中，BP=αf′，于是可得像點P在轉動后的像屏上的位置DP=DB-BP=αΔz，相對于轉動前的焦點F′，像點P的位置發生了移動. 當轉軸與像方節點的距離Δz越大時，像點P偏離Z軸越遠.

圖5　轉軸O在像方節點N2的左側較遠位置時　　　轉動透鏡組前后像點的位置

1.3像點隨透鏡組移動的變化規律

如圖6所示，當透鏡組沿著轉動后的主光軸Z′從左往右移動時，光線1從物方節點N1入射后在像方節點N2平行出射，交像屏于P1點；繼續向右移動透鏡組，光線2的像點為P2，它比P1到原主光軸Z的距離小；當透鏡組的像方節點N2與轉軸O重合時，像點P3位于原主光軸Z上，像點P4和P5是透鏡組遠離轉軸時的情況，像點是在原主光軸Z的另一側，而且越遠離轉軸，像點越偏離主光軸. 當透鏡組逆時針轉動時，也有類似的規律. 因此，可應用上述規律，將透鏡組轉過某一小角度后并保持不變，在測節儀導軌上按一定方向(順著光線或逆著光線)移動透鏡組，并改變像屏的位置，使其成清晰像點，觀察像點的橫向位置變化. 如果像點越來越偏離主光軸Z，說明像方節點遠離轉軸；相反，如果像點越來越靠近主光軸Z，說明像方節點越接近轉軸；如果像點從主光軸的一側移動到另一側，則透鏡組的像方節點有經過測節儀的轉軸. 當像方節點接近轉軸時，可適當增大轉角α，便于觀察，反復細調，直至找到清晰的沒有橫向位移的像點，此時透鏡組像方節點位于測節儀轉軸上.

圖6　像方節點距轉軸不同距離時的像點位置的變化規律

2實驗測量及結果分析

2.1像點位置隨像方節點與轉軸距離變化的規律的實驗

以焦距分別為6.00 cm,-10.00 cm的凸透鏡和凹透鏡作為第一、二透鏡，光心間隔d=3 cm組成透鏡組，通過實驗證明像點位置隨透鏡組像方節點與轉軸距離變化的規律.

1)將待測透鏡組安裝在測節儀導軌上，將物屏、帶坐標的像屏安裝在光具座上.

2)調節準直管、物屏、待測透鏡組和像屏共軸，調節準直管出射平行光.

3)把透鏡組置于測節儀導軌的一端，注意光心間隔d=3 cm不變，調節光具座上像屏的位置，使物屏通過透鏡組在像屏上成清晰的像.

4) 轉動測節儀導軌，使轉動后的透鏡組的主光軸與原來主光軸成一小角度(約10°)并保持不變，觀察像點偏離原主光軸的位置；向導軌的另一端移動透鏡組并調節像屏位置，使物屏在像屏上再次成清晰的像，通過比較移動前后像點的位置，判斷像點偏離原來主光軸的大小和方位，確定透鏡組的像方節點是靠近還是遠離轉軸. 通過實驗發現，當透鏡組的第二透鏡分別在測節儀轉軸前方0.30 cm和8.30 cm時，像點分別在主光軸左右兩側0.70 cm處，由此可知，當透鏡組位于這兩個位置的中央，即透鏡組的第二透鏡位于轉軸前方約4.30 cm時，像點將位于主光軸上，此時，透鏡組的像方節點與轉軸重合.

5)將物屏和像屏分別換成分劃板和測微目鏡，并調節使其與透鏡組共軸. 轉動測節儀的導軌，使轉動后透鏡組的主光軸與原來主光軸成一小角度(約5°)并保持不變，在步驟4)確定位置的基礎上，透鏡組沿導軌每經過大約2 cm，用消視差方法[8]調整測微目鏡位置測量像點到主光軸的距離，數據如表1所示，其中L1是第一透鏡，L2是第二透鏡，O是轉軸，P是測微目鏡，PY1像點位置，PY2是像點到主光軸的距離，ON2是轉軸O到像方節點N2的距離.

表1　測量透鏡組在不同位置時的像點

由表1可知，當透鏡組的第一、二透鏡位于36.49 cm和39.49 cm處時，像點在主光軸上(PY2=0)，可知像方節點位于轉軸上，像方節點在第二透鏡后方4.29 cm處，以及透鏡組在上述位置相對應的像點到主光軸的距離PY2和像方節點到轉軸的距離ON2，其中像點到主光軸的距離PY2中的正負分別表示像點位于主光軸左側和右側，像方節點到轉軸的距離ON2中的正負分別表示像方節點位于轉軸的前方和后方. 由表1可知，像點到主光軸的距離PY2正比于像方節點到轉軸的距離ON2，像方節點在轉軸前后對應的像點在主光軸左右兩側，這可用來指導實驗調節.

2.2透鏡組基點的測量

透鏡組的參量與上述實驗相同，為了具有普遍性，實驗采用物屏和像屏來測量透鏡組的基點. 步驟與2.1中1)～4)相同.

1)反復調節透鏡組及像屏的位置，使轉動測節儀導軌前后，像點沒有橫向移動，此時透鏡組的像方節點位于轉軸上，記錄第二透鏡、轉軸和像屏的位置，可得像方節點和像方焦距，重復測量3次.

2)把測節儀導軌使轉動180°，按照上述方法測量物方節點和物方焦距.

表2是測量透鏡組基點位置實驗數據，可得第二透鏡到像方節點的距離lN2=-4.26 cm， 像方節點到像屏的距離lF′=8.31 cm，它們的理論值[5]為第二透鏡到像方節點的距離lN2=-4.28 cm，像方焦距為lF′=8.57 cm. 表2中物方基點的測量數據是原來透鏡組轉動180°后的測量值，處理數據時，需再次轉動180°，同理可得物方節點和焦距的測量值分別為lN2=-2.55 cm和lF=-8.45 cm，理論值[5]分別為lN1=-2.75 cm和lF=-8.57 cm. 測量結果的誤差主要是由于透鏡組在像屏上成像有一定的焦深，影響到讀數的準確性. 如果使用測微目鏡來進行像的接收，用無視差方法確定成像位置，會使得焦點位置讀數更加準確.

表2測量透鏡組基點位置的實驗數據

cm

3結束語

利用測節儀測量透鏡組基點時，根據移動測節儀導軌上透鏡組前后像點的變化判斷透鏡組的像方節點是靠近還是遠離轉軸，是保證實驗順利進行的重要環節. 要緊緊抓住節點角放大率為1這一性質，指導實驗過程中看到的現象. 當透鏡組從轉過一小角度的測節儀導軌的一端向另一端移動時，比較像點偏離原來主光軸的大小和方位，判斷透鏡組的像方節點是靠近還是遠離轉軸，有的放矢地調整透鏡組的位置，直至找到清晰的沒有橫向位移的像點. 通過探究像點變化與透鏡組移動之間的規律，培養學生理論聯系實際的能力，并加深對透鏡組基點的理解和用測節儀測量透鏡組基點的認識.

參考文獻：

[1]楊述武. 普通物理實驗(三、光學部分)[M]. 第3版. 北京: 高等教育出版社,2000:49-56.

[2]朱鶴年. 新概念基礎物理實驗講義[M]. 北京:清華大學出版社,2013:195-196.

[3]劉竹琴. 橫向放大率法測定光具組的基點[J]. 大學物理,2006,25(8),40-42.

[4]馮笙琴，朱世坤. 基點測定實驗中透鏡的選擇與搭配[J]. 物理實驗,1990,10(3):134-136.

[5]母國光，戰元齡. 光學教程[M]. 北京:高等教育出版社,2009:46-47.

[6]蔡履中，王成彥，周玉芳. 光學(修訂版)[M]. 濟南：山東大學出版社，2002:34-41.

[7]葉玉堂，饒建珍，肖峻,等. 光學教程[M]. 北京:清華大學出版社,2013:195-196.

[8]李偉，劉超，張利巍,等. 薄透鏡焦距測量方法的研究[J]. 物理實驗，2014,34(7):27-29.

[責任編輯：尹冬梅]

Changing rule of cardinal points of a compound lens using nodal slide

LIU Qiu-wu

(School of Physical and Electrical Engineering, Hanshan Normal University, Chaozhou 521041, China)

Abstract:The imaging situations of the compound lens at different positions on the nodal slide were analyzed and a conclusion was obtained that the positions of imaging point before and after rotating nodal slide were changed with the distance between the rotational axis of the nodal slide and the image nodal point. By the rule, the positions of compound lens were adjusted more easy to make the image nodal point overlap with the rotational axis, then the cardinal point of compound lens was measured accurately.

Key words:compound lens; cardinal point; nodal slide; imaging rule

中圖分類號：O435.2

文獻標識碼：A

文章編號：1005-4642(2016)04-0012-04

作者簡介：劉秋武(1975-)，男，廣東潮州人，韓山師范學院物理與電子工程學院實驗師，碩士，從事物理學實驗教學和光學傳感測試研究工作.

收稿日期：2015-11-17；修改日期：2015-12-24

資助項目：2014年廣東省高等教育教學改革項目(No.GDJG20142402)