微振動源與支撐結構耦合特性研究綜述

劉國青，羅文波，高行素，錢志英，孫 維，梁東平（北京空間飛行器總體設計部，北京 100094）

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微振動源與支撐結構耦合特性研究綜述

劉國青，羅文波，高行素，錢志英，孫 維，梁東平
（北京空間飛行器總體設計部，北京 100094）

摘要：綜述了微振動源與支撐結構耦合特性理論研究現狀，重點介紹了基本理論研究、靜態動質量法、動態動質量法等在微振動源與支撐結構耦合特性分析中的應用及試驗驗證，并對幾種分析方法的分析結果與試驗驗證結果進行了對比，結果表明考慮了陀螺效應的動態動質量法分析結果與試驗結果更為吻合。提出了國內微振動源與支撐結構耦合特性在理論方法改進、物理試驗應用、減隔振系統設計應用等方面的研究展望，可為微振動領域相關研究和產品研制提供參考。

關鍵詞：微振動源；支撐結構；耦合機理；陀螺效應；動質量

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0　引言

隨著航天器有效載荷精度的提高，航天器常用的飛輪、控制力矩陀螺、太陽電池陣驅動機構等運動裝置所產生的微振動已經進入了有效載荷的敏感區，如不采取相應的抑制措施，則會影響航天器的正常工作[1-3]。這些微振動的產生機制十分復雜，輸出特性不但取決于微振動源內部質量不均衡、支撐結構共振等因素，而且還與微振動源和支撐結構的耦合作用密切相關。微振動源安裝在柔性支撐結構上時，其輸出的微振動特性與安裝在剛性支撐結構上時存在明顯不同。

國外針對微振動源與支撐結構的耦合特性研究，已經歷了“基本理論研究”、“靜態動質量法”、“考慮陀螺效應的動態動質量法”3個階段[4-8]，實現了從“基于力學平衡方程及機理的試驗現象研究”到“基于試驗測試的半物理仿真”再到“完全理論分析方法”的發展跨越。國內目前對微振動源內部耦合特性理論研究已開展相關工作：文獻[9]建立了考慮陀螺效應的控制力矩陀螺擾振模型，并開展了相關分析；文獻[10]在進行剛性界面擾振測試時，發現了在剛性工裝與柔性工裝的界面存在輸入力差異性；文獻[11]建立了微振動源動力學簡化模型，計算得到飛輪加速性，用于對試驗測試得到的擾振力修正?？傮w上講，國內關于微振動源與支撐結構的耦合特性機理研究大多集中在通過試驗數據發現耦合規律，而理論研究和仿真方法研究尚處于起步階段。

根據文獻[12]中的研究結果，在眾多擾動源中，飛輪及控制力矩陀螺的影響是最為顯著的。為此，本文以飛輪及控制力矩陀螺為重點研究對象，調研國外微振動源與支撐結構耦合特性研究成果，總結不同階段耦合特性的分析方法和試驗驗證方法，并分析發展趨勢，進而提出我國在該領域開展相關研究工作的建議。

1　國外微振動源與支撐結構耦合特性研究

1.1耦合特性基本理論研究

國外關于微振動源與支撐結構耦合特性研究始于基本的平衡方程研究，相關研究在ESA標準中進行了詳細的闡述[12]。傳統的微振動源擾振特性測試是將微振動源固定在剛性支撐結構而不是真實的柔性支撐結構上進行，即該試驗方法下的剛性界面條件并不能真實地模擬微振動源與航天器接口邊界條件。

圖1所示為2個簡單的振動源模型。圖1(a)中質點質量為m，旋轉半徑為l/2，彈簧的彈性系數為k/2，界面位移為xa；圖1(b)中質點質量為m/2，旋轉半徑為l，彈簧的彈性系數為k/2，界面位移為xb。

圖1　2個振動源模型Fig. 1　Two models of vibration source

在振動源邊界固定，即k→∞、xa（或xb）=0的情況下，兩模型中最大載荷均可以表示為

考慮支撐的柔性，對于模型a，在x向的平衡方程可以表示為

由此得到

式中：t為時間；ωa0為模型a的固有圓頻率。進而有

同樣，對于圖1(b)系統，在x向的平衡方程可以表示為

由此得到

式中ωb0為模型b的固有圓頻率。

進而有

由式(4)和式(7)可以看出，圖1(a)、(b)模型中最大載荷為2倍關系，由此反映出柔性支撐對微振動源輸出特性會產生顯著影響。

上述簡單示例說明了微振動源與支撐結構的耦合關系。國外學者在此基礎上又根據微振動源詳細動力學分析模型以及反映支撐結構剛度、質量特性的動力學模型建立了組合體耦合動力學模型，并分析了微振動源與柔性支撐的耦合作用對于微振動源輸出特性的影響機理。

1.2基于動質量法的耦合特性研究

1.2.1基本理論

理論研究首先需建立微振動源與支撐結構間的載荷傳遞關系。對于固定邊界下的微振動源擾振載荷可分解為兩部分，一部分來自于柔性基礎下的微振動源自身運動，另一部分由微振動源傳遞至支撐結構，如圖2所示[5]。

圖2　航天器結構與微振動源的輸入輸出關系Fig. 2　Relation between input and output of spacecraft structure and microvibration source

式中：fC為微振動源與支撐結構的界面力；fB為剛性界面下的微振動擾動載荷；MW為微振動源動質量。

支撐結構動質量Mstr滿足如下關系：

由此得到

其中動質量Mstr為頻率的函數，定義為界面載荷與界面加速度的比值。

一般來說，在一個微振動源與支撐結構的耦合系統中，二者連接處的加速性（動質量的逆矩陣）對于耦合微振動分析有著重要作用。微振動源引起的微振動與關注點（例如有效載荷安裝點）響應的關系可表示為

式中：關注點響應ΦZZ_receiver(ω,?)為耦合分析的輸出；GZF(ω)為激勵點到關注點的傳遞矩陣，可由結構的有限元模型獲得；ΦFF_grounded(ω,?)為微振動源在固定邊界條件下的載荷矩陣，可由試驗測得；Gf(ω,?)為傳遞矩陣，又被稱為“載荷過濾系數”，可表示為

式中：AW(ω,?)為微振動源加速性，與頻率、轉速有關，在靜態動質量法中，不考慮轉速對加速性的影響，即轉速?=0，AW(ω,?)是MW的逆矩陣；Astr(ω)為結構加速性，僅與頻率有關，可由結構的有限元模型獲得，它是Mstr的逆矩陣。

考慮耦合后的關注點微振動響應可表示為

1.2.2基于靜態動質量法的耦合特性研究

國外學者在1999年首次提出飛輪-結構的耦合微振動問題[4]，將飛輪和支撐結構作為柔性體來考慮，文中提出了耦合微振動模型理念，初步建立了由飛輪產生的力（力矩）與由結構產生的力（力矩）間的關系；同時認識到飛輪和支撐結構的某種特性（動質量或它的逆矩陣，也就是“加速性”）在耦合微振動分析中的重要性，此種特性是頻率的函數。

在此基礎上，國外學者開展進一步研究[5-6]，在靜態條件下（指飛輪不旋轉狀態）測試飛輪“驅動點”動質量，即通過試驗方法得到動質量。具體試驗方案如圖3所示，將微振動源懸吊，對其施加各方向單位載荷，如圖4所示。通過界面6個加速度傳感器測得的6個方向上的加速度，可以計算出界面處的加速度矩陣，進而獲得靜態動質量矩陣。

圖3　動質量法測試裝置Fig. 3　Dynamic-mass test apparatus

圖4　不同方向施加激勵的方式Fig. 4　Loading configuration in six DOFs

該項研究預測了微振動的耦合特性，通過文章中建立的耦合試驗系統（圖5）測試了懸臂桁架試驗件端部微振動位移，結果表明耦合微振動分析方法相對于傳統方法（指利用剛性界面微振動源擾振力測試結果作為微振動分析輸入）具有優勢，見圖6。

圖5　耦合試驗系統Fig. 5　Coupled test system

圖6　試驗件端部位移功率譜計算結果與試驗結果對比Fig. 6　Predicted results vs. measured results of displacement power spectra on the top of the specimen

靜態動質量法考慮了微振動源的加速性，較傳統方法有了一定的進步，但靜態動質量測試過程中微振動源的高速轉子處于靜止狀態，其正常工作時的陀螺效應沒有體現。在研究工作狀態下的微振動源與安裝結構的耦合特性時必須考慮陀螺效應，即當飛輪旋轉時，不僅僅產生了由于質量不平衡等因素導致的微振動，同時飛輪的動質量作為轉速的函數也在不斷地變化。

1.3考慮陀螺效應的動態動質量法研究

國外學者研究出一種考慮陀螺效應的飛輪“加速性”的理論分析方法[7-8]。對于圖7所示軸對稱高速轉子，其關于轉軸的旋轉運動方程為

式中：Irr為高速轉子相對于徑向軸的轉動慣量；Izz為高速轉子相對于旋轉軸的轉動慣量；?為高速轉子轉速；θx和θy分別為高速轉子相對x軸和y軸的旋轉角；mx和my分別為x軸、y軸方向的外力矩。

圖7　剛性飛輪模型Fig. 7　Rigid flywheel model

經傅里葉變換，式(14)在頻域下可寫為

進而有

根據動態加速性定義，考慮陀螺效應下的動態加速性可表示為

式中：Aw,ij代表動態加速性矩陣Aw中第i行、第j列元素。

分別對比未考慮耦合、考慮耦合、考慮耦合及陀螺效應三種情況下的有效載荷光程差（OPD）計算結果與試驗結果，如圖8所示。在文獻[8]中，考慮陀螺效應與未考慮陀螺效應的耦合方法的計算結果沒有顯著差異，但該文作者提到，當飛輪慣量發生變化或者轉速更高情況下，陀螺效應將異常顯著，此時考慮陀螺效應的分析方法顯得尤為重要。雖然文中所述的工況狀態可以忽略陀螺效應的影響，但該文作者率先提出了一種既考慮支撐結構與微振動源耦合、又考慮了陀螺效應的理論分析方法，對于后續研究具有重要指導意義。

圖8　三種情況下有效載荷光程差的仿真結果與試驗結果對比Fig. 8　Simulation results vs. test results of OPD in three cases

在最新的研究進展中，文獻[13-15]研究了一種懸臂布局飛輪（如圖9所示）的耦合特性，采用特殊設計的測試系統進行耦合狀態下的微振動測試，同時對耦合微振動分析模型進行驗證。

圖9　懸臂支撐飛輪結構Fig. 9　Cantilever supported flywheel with soft-suspension system

文獻[13]首先提出了兩種基于試驗法進行耦合特性研究的方案。

1）試驗法之一為通過固定邊界條件下的微振動響應矩陣ΦFF_grounded與耦合條件下的微振動響應矩陣ΦFF_coupled直接獲得Gf(ω,?)中的元素，即“試驗載荷過濾系數”。此方法中，ΦFF_grounded與ΦFF_coupled均通過試驗獲得，通過二者比值進而確定“試驗載荷過濾系數”。由于通過試驗僅能得到Gf(ω,?)對角元素，而非對角線元素不全為0且不可忽略，所以該方法不能用來預測平面內自由度的加速性。

2）另一種試驗法為在若干轉速下（從1200r/min 到3000r/min，每次增加300r/min）測量飛輪動態加速性，與靜態動質量的測試方法的思路基本相同。該方法測得的加速性是對激振器施加的全部響應的反映，包含了飛輪高速轉子質量不平衡帶來的諧波影響，而此種影響不應包含在飛輪加速性中。同時，該方法必須基于高速轉子在工作范圍內多個轉速下的響應測試和數據處理，試驗過程耗時、結果可靠性較差，使用中需要開展進一步理論修正，降低了該方法的實用性。

上述兩種試驗方法均存在一定局限性，但由于考慮了飛輪轉動狀態下的動態特性，兩種方法得到的數據進一步驗證了靜態加速性與動態加速性的差異。

為了彌補基于物理試驗確定動態加速性的局限性，文獻[13]建立了一種考慮陀螺效應的飛輪理論模型。模型包含10個自由度，其中5個自由度用于描述高速轉子，另外5個自由度用于描述底座支撐結構。頻域下的懸臂支撐飛輪的運動方程為

式中：M, C, G, K分別為懸臂支撐飛輪耦合系統的質量矩陣、阻尼矩陣、陀螺矩陣和剛度矩陣；&&q為響應向量；F為外力。

假設初始條件為0，q&&, q & , q有如下關系，

式中：j為虛數單元。

則式(18)可寫為

考慮陀螺效應的動態加速性為

基于式(21)在驅動點上作用單位力或單位力矩，一次作用在一個自由度上，從而計算出與&&q相對應的AW(ω,?)的相關列。采用此種單位載荷法得到的懸臂支撐飛輪驅動點加速性是一個5×5的對稱矩陣，其中非對角線元素不全為0，其優點是可得到相對物理試驗法更為完備的加速性矩陣。

分別以靜止狀態下和旋轉狀態下的飛輪為研究對象，獲取其靜態加速性及考慮陀螺效應的某一轉速下的動態加速性，并將加速性的理論分析結果和物理試驗結果進行比較，如圖10所示?？梢钥闯?，考慮陀螺效應的理論分析加速性與基于物理試驗得到的加速性更為吻合。同時獲取了不同轉速下的動態加速性。

圖10　驅動點加速性的試驗結果和分析結果對比Fig. 10　Comparison of driving point acceleration between experimental and analytical results

如圖11所示，說明此種理論分析方法對于不同工作狀態下的飛輪具有廣泛適用性和實效性。

圖11　不同轉速下驅動點加速性分析結果對比Fig. 11　Analytical driving point dynamic accelerations at different rotation velocities

作為理論研究成果的應用，文獻[13]分別基于靜態加速性、考慮陀螺效應的動態加速性對系統級微振動進行了預示分析，結果見圖12，表明采用動態加速性的預測結果比采用靜態加速性的更接近試驗結果。

圖12　基于靜態加速性和動態加速性的系統級微振動分析結果Fig. 12　Systematic microvibration analysis results based on static acceleration and dynamic acceleration, respectively

1.4國外研究方法對比分析

綜合國外研究方法可以看出：早期的研究主要集中在基本平衡方程研究和試驗現象研究，僅可提供趨勢性判斷，未能針對具體的微振動源及其柔性支撐結構進行深入的理論分析和仿真。基于靜態動質量法的研究首次提出了將“動質量”作為“修正項”；該研究建立在固定界面擾動力測試結果、柔性支撐結構動質量測試或仿真結果、微振動源自身靜態動質量測試等數據基礎上，實現了基于試驗測試參數的半物理仿真，繼而得到更為理想的微振動源在柔性支撐下的擾振力，相對于早期研究是一個重大跨越。國外研究學者進一步分析發現，微振動源在工作狀態下，自身旋轉會對微振動源與柔性支撐的耦合效應產生影響，其中的關鍵影響因素是“陀螺效應”，為此在后續研究中將反映陀螺效應的“陀螺矩陣”引入到動質量分析模型中，分析結果表明：該動態動質量法的耦合特性分析進一步彌補了靜態動質量法的缺陷，與微振動源在柔性支撐結構下的擾振力測試結果符合度更高。由此可以看出，考慮微振動源工作狀態下“陀螺效應”的耦合效應理論研究是國內外后續研究的重點方向，而完備的動態動質量矩陣元素獲取以及陀螺效應對結果影響分析是研究的難點。

2　啟示與建議

面對國內高精度、高穩定度航天器的研制需求，微振動對航天器影響機理研究、用于微振動抑制的減隔振設計日益成為航天器研制的熱門領域，需從航天器系統、分系統、單機各層級開展研究和設計工作，而針對微振動源與柔性支撐的耦合特性研究是各項研究工作的重要基礎，直接決定了微振動源擾振特性的識別和各層級研究輸入載荷的精確性。

根據國外微振動源與柔性支撐結構耦合特性研究現狀，為了應對未來的任務需求，我國目前應針對以下幾方面開展重點研究：

1）緊跟國際研究方向，開展考慮陀螺效應的仿真分析方法研究。一方面需根據目前國外動態動質量方法研究成果，繼續針對理論方程、矩陣完備性等開展研究，同時結合我國航天器特點和微振動源特點開展動態動質量法理論研究，逐步建立動態動質量法仿真驗證體系；另一方面，應探討基于完全動力學解析法的耦合特性研究，即基于精確的微振動源自身動力學模型和支撐結構動力學模型開展擾振特性研究，逐步擺脫完全依靠固定界面下微振動源測試結果，過渡到基于仿真模型確定耦合狀態下的擾振力輸出。

2）開展動質量獲取方法研究。目前國外主要基于微振動源基本物理參數建立微振動源的動質量方程，但由于微振動源內部結構復雜，且建立更為精確的微振動源物理模型（如有限元模型）是未來仿真技術發展的趨勢，所以應探討基于物理模型的動質量獲取方法，尤其是基于有限元縮聚算法的動質量獲取方法。一方面可基于原理簡單、較易實現的靜態縮聚方法，獲取相關矩陣；另一方面應探討更為復雜的動態縮聚方法，將內部耦合頻率特性更為精確地反映到動質量中。

3）建立較為成熟的“半物理仿真”靜態動質量仿真分析流程及工具。雖然靜態動質量法相對動態動質量法存在一定局限性，但因其機理簡單、參數獲取較易實現，所以在航天器研制初期、對耦合特性精度要求不高、轉速對耦合特性影響可忽略等情況下，可基于建立的成熟試驗系統和軟件工具實現固定界面擾振載荷的快速修正。

4）開展基于理論研究成果的物理試驗方法研究和實踐。微振動源與柔性支撐耦合特性研究成果可從以下幾方面指導微振動研究領域的物理試驗設計：一是根據理論研究成果對系統級微振動試驗輸入進行精確修正，改變傳統的基于固定界面擾振載荷輸入的試驗方法，同時探討將理論分析得到的擾振載荷函數轉化為試驗可用輸入載荷的方法；二是建立可驗證當前耦合理論分析結果的一體化試驗系統，從而實現質量、剛度、阻尼的匹配性設計，充分驗證耦合特性，改變傳統的基于單一試驗系統進行耦合特性驗證的方式；三是開展微振動源固定界面測試時不同測力平臺的影響研究——由于目前國內測力平臺未形成統一的標準，支撐特性存在差異性，支撐結構的“柔性”不僅體現在真實的航天器支撐結構，還體現在固定界面測試時采用的不同測力平臺上，而對于靜態動質量和動態動質量方法而言，固定界面測試結果依然作為擾振載荷的“關鍵項”，直接決定了仿真精度，所以需探討其對耦合特性的影響。

5）開展考慮微振動源與支撐結構耦合特性的減隔振系統設計研究。微振動源與支撐結構的耦合特性研究成果可應用于減隔振系統設計中，目前國內外一般采用定頻或全頻段掃頻激勵模擬擾振力輸入開展減隔振系統設計，最后基于帶有真實擾源的物理試驗進行驗證，設計階段多數未考慮微振動源與減隔振系統耦合帶來的輸入特性變化，或僅在頻率分配上進行初步考慮。根據微振動源與柔性支撐結構耦合特性研究成果，可將減隔振系統作為特殊的“柔性支撐結構”，在設計初期即充分考慮微振動源與減隔振裝置的耦合效應帶來的影響。

3　結束語

微振動源與支撐結構的耦合特性研究目前已發展到“第三代”水平，即基于考慮陀螺效應的動態動質量法的耦合特性研究，對揭示微振動源擾振特性具有十分重要的意義。在后續研究工作中，一方面需繼續緊跟國際發展前沿，從矩陣完備性、參數獲取方法等方面開展進一步理論研究，建立較為完善的理論體系和工具平臺；另一方面需重點從系統級微振動分析、系統級物理試驗、減隔振產品設計等應用角度探討各種耦合分析方法的適用性和實效性。

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（編輯：許京媛）

The coupling characteristics between microvibration source and supporting structure

Liu Guoqing, Luo Wenbo, Gao Xingsu, Qian Zhiying, Sun Wei, Liang Dongping
(Beijing Institute of Spacecraft System Engineering, Beijing 100094, China)

Abstract:This paper reviews the current researches of the coupling mechanism between the microvibration source and the supporting structure, focusing on the coupled disturbance analysis and the test methods, including the basic theoretical method, the static dynamic-mass method, the dynamic-mass method, and the analysis methods are compared with the test results. It is shown that the analysis results agree more closely with the test results when the gyroscopic effects are considered. Some future researches are suggested for the improvement of the theory, the applications in the physical tests, and the applications in microvibration controls.

Key words:microvibration source; supporting structure; coupling mechanism; gyroscopic effects; dynamic-mass

作者簡介：劉國青（1986—），男，從事航天器系統抗力學環境設計及機械產品設計、驗證工作。E-mail: liuguoqing2011@163.com。

基金項目：國防973項目（編號：613235）

收稿日期：2015-11-12；修回日期：2016-03-13

DOI:10.3969/j.issn.1673-1379.2016.02.005

中圖分類號：V414

文獻標志碼：A

文章編號：1673-1379(2016)02-0141-08