打造有“厚度”的數(shù)學課堂
——從修煉“外功”談起

浙江湖州市安吉縣溪龍小學（313307）祝　林

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打造有“厚度”的數(shù)學課堂
——從修煉“外功”談起

浙江湖州市安吉縣溪龍小學（313307）祝林

［摘要］當前的小學數(shù)學課堂教學存在諸多問題，或因過于追求熱鬧而缺乏深度，或因教學手段的單一使課堂沒有趣味性，或因教學過程匆忙使學生無法積累足夠的活動經(jīng)驗，等等。這些現(xiàn)象的存在導致課堂沒有厚度，無法使教學效率最大化。從當前課堂教學中存在的問題入手，讓教師修煉“外功”，從而打造有“厚度”的數(shù)學課堂，促進學生更好地發(fā)展。

［關(guān)鍵詞］存在問題厚度外功

我們在聆聽名、優(yōu)、特教師的課堂教學后，常常會對他們的“深厚功力”發(fā)出贊嘆——他們的課有底蘊、有“厚度”。什么是有“厚度”的數(shù)學課堂呢？筆者認為，有“厚度”的數(shù)學課堂，指的是基礎(chǔ)知識落實到位、基本技能掌握扎實，同時又富有啟發(fā)性，能有效引發(fā)學生各種感官參與學習活動，積累經(jīng)驗、發(fā)展思維、獲得數(shù)學的思想與方法的課堂。如何打造有厚度的數(shù)學課堂呢？筆者認為教師要“內(nèi)外功兼修”：“內(nèi)功”指教師精深的本學科的專業(yè)知識與相關(guān)的教育心理學等方面的理論知識；“外功”指教師的教學實踐，即課堂教學。本文就對當前課堂教學中存在的問題與如何從修煉“外功”入手，打造有厚度的數(shù)學課堂，談一談自己的一些做法。

一、當前課堂教學存在的問題

1．教師沒有融入角色

我們常說“教育無痕”，是指教育過程如和煦的春風，輕拂孩子稚嫩的心靈，以“潤物細無聲”的方式完成育人目標。但筆者認為教育又是有痕的——一旦我們走上講臺，則化身為育人的天使，我們的一言一行、一顰一笑，都會感染學生的情緒，影響教學的成效。不少教師在日常的教學中往往因個人原因，把諸多個人的負面情緒帶到課堂，忘記了教師的角色要求，從而造成“沒有情感交流”的課堂，大大降低了教學效率。

2．師生之間存在著隔閡

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》明確指出：教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。而在現(xiàn)實的課堂中，一些教師往往是“一言堂”，只顧自己按教學預(yù)案進行講解，而不顧及學生的反應(yīng)，或?qū)W生的回答沒有及時理答。這種“代溝式”的教學導致學生逐漸失去學習的興趣與積極性，最終造成被動學習。

3．照本宣科，按部就班“教教材”

教材是開展教學活動的藍本，規(guī)定著學生的學習內(nèi)容。教師如果不領(lǐng)會教材的編寫意圖，只是照本宣科，就可能會使教學不夠深入，教學重點不突出，難點未突破。

4.不能及時掌控學生的學習動態(tài)

“學生的學習應(yīng)當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。”正因如此，學生在學習中往往會有個性化的想法與做法，其中有錯誤的，也有正確的。一些教師對此視而不見，用“一刀切”的方式要求學生，導致學生思維模式化、方法公式化，不利于學生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)與發(fā)展。

5.重結(jié)果，輕過程

對學生的學習評價，“既要關(guān)注學生學習的結(jié)果，也要重視學生學習的過程”。而在一些課堂中，教師為了多、快、好、省，大大縮短了學生的探究過程，甚至“剝奪”了學生的探究權(quán)力，導致學生沒有足夠的經(jīng)驗積累，只會以模仿的方式解題，而無法對新知有質(zhì)的認識，影響了知識的建構(gòu)。

二、勤練“外功”，努力打造有“厚度”的數(shù)學課堂

由于數(shù)學課堂中或多或少存在以上的問題，致使課堂“淺薄”而“思想、內(nèi)涵”不足。如何從修煉“外功”做起，努力打造有“厚度”的數(shù)學課堂？筆者認為可從以下幾方面進行嘗試。

1.活用教材，挖掘教材的內(nèi)涵

教材承載著學習內(nèi)容，如果能對教材進行合理、恰當?shù)摹岸伍_發(fā)”，往往會獲得意想不到的效果。

如，教學人教版教材六年級上冊第五單元“圓”時，可對第3節(jié)“圓的面積”中的例3進行“二次開發(fā)”。

中國建筑中經(jīng)常能見到“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”的設(shè)計。上圖中的兩個圓半徑都是1m，你能求出正方形和圓之間部分的面積嗎？

以“外方內(nèi)圓”為例，學生的解題方法為：

圓的面積：3.14×12=3.14（m2）

正方形的面積：（1×2）2=4（m2）

相差的面積：4-3.14=0.86（m2）

至此，本小題已解決完畢，多數(shù)教師轉(zhuǎn)向第二個圖形中的問題。筆者并沒有就此止步，而是追問三個問題：

（1）這個圓與正方形的面積比是多少？（3.14∶4=157∶200）

（2）如果圓的半徑分別是2m、3m、4m、5m，圓與正方形的面積比又分別是多少呢？

（3）你有什么發(fā)現(xiàn)？（經(jīng)過交流、總結(jié)發(fā)現(xiàn)：不管圓的半徑是多少，在這樣的圖形中，圓的面積與正方形的面積之比總是157∶200。）

思考與收獲：本題解決的是正方形與內(nèi)切圓面積之差的問題，是不是計算得出結(jié)果就可以了？還有什么可挖掘的？為此，筆者結(jié)合學生在第四單元已經(jīng)學習了“比”的知識的基礎(chǔ)上，提出了“圓與正方形的面積比是多少”的問題，初步得到結(jié)果是157∶200，繼而提出“當圓的半徑發(fā)生變化時，這個比又是多少”的問題。經(jīng)過分工合作，學生發(fā)現(xiàn)結(jié)果仍然是157∶200，感悟到了本題中蘊含的“變”與“不變”的辯證關(guān)系，引發(fā)了更為深入的思考。這里對教材二次開發(fā)后，學生不但學會了解決類似的問題，更為重要的是感悟了數(shù)學中“變”與“不變”的函數(shù)思想，充分挖掘了教材的內(nèi)涵。

2.引導探究，豐富經(jīng)驗的積累

活動經(jīng)驗具有不可替代性，對理解、內(nèi)化、應(yīng)用知識都具有決定性的作用。然而，在現(xiàn)實的課堂中學生往往沒有足夠的時間進行探究。

如，教學六年級下冊“圓錐的體積”時，有些教師僅僅是示范操作，或用課件演示代替學生的操作，匆匆得出結(jié)論后再用大量的練習訓練學生套用公式。這種公式化的教學僵化了學生的思維，長此以往，學生的創(chuàng)造性思維將會消失殆盡。筆者在教學這一內(nèi)容時，為每兩個學生提供一套圓柱與圓錐的操作學具，并在課堂上安排了充足的時間讓他們自主試驗，在反饋環(huán)節(jié)中，學生的發(fā)言異常精彩。

生1：把圓錐裝滿水后倒入圓柱中，一次又一次重復，重復倒了3次，正好把圓柱裝滿，說明圓錐體積是圓柱體積的。

生2：在圓柱里灌滿水，然后倒入圓錐，圓錐里的水滿后，倒回桶里。這樣正好倒3次，說明圓柱體積是圓錐體積的3倍。

生3：先將圓柱灌滿水，圓錐不灌水，把圓錐輕輕地放入圓柱中，此時圓柱中的水會溢出來，溢出的水的體積就是圓錐的體積。再把圓錐輕輕地拿出來，這時圓柱中的水面會下降。用尺量出圓柱中空出部分的高，得到空出部分的高是圓柱高的，說明圓錐的體積就是圓柱的。

生4：先把圓錐裝滿水，倒進圓柱里，只倒1次。然后用尺量出圓柱中水的高度，最后用量出的數(shù)據(jù)除以圓柱的高度。結(jié)果水面的高度正好是圓柱高度的，說明圓錐的體積是圓柱體積的。

生5：把圓錐裝滿水后，倒進圓柱中，用筆做個記號，然后把圓錐裝滿水后倒進圓柱，再做個記號。我用尺量了一下，這兩個記號正好把圓柱的高平均分成三份，說明圓錐體積是圓柱的。

生6：我們組開始用圓錐灌滿水倒進圓柱里，感覺誤差大。就換了一種，把圓柱灌滿水，往圓錐里倒，剛剛好倒了3杯。這說明圓柱體積是圓錐的3倍，也就是圓錐體積是圓柱體積的。

思考與收獲：在教學“圓錐的體積”時教師往往容易犯“經(jīng)驗替代”的過錯，造成學生只知道圓錐體積的計算方法，而不會主動溝通圓柱與圓錐的聯(lián)系。為了避免這種現(xiàn)象，筆者設(shè)計了同桌倒水試驗。在交流時，不但有教材中介紹的兩種常規(guī)方法，更有“排水法”和“量高法”，特別是操作方法的優(yōu)化提升（從圓錐往圓柱里倒誤差小），這是多么可貴的發(fā)現(xiàn)啊！如果沒有實物操作，他們能有這樣的體會和發(fā)現(xiàn)嗎？學生獲得了如此豐富的經(jīng)驗，不但使圓錐體積的計算方法水到渠成，為后續(xù)學習相似內(nèi)容提供了方法借鑒，學生還學會了真正的探究方法。

3.適時追問，提高思考的含金量

數(shù)學學習活動是師生、生生交往互動的過程。“功力”深厚的教師都善于在課堂上對學生的回答作出準確的評價，并引導學生進入更深層次的思考，讓學生在獲得知識的同時提高了思考能力，從而使課堂厚實、豐滿。

如，教學五年級下冊第七單元“折線統(tǒng)計圖”時，根據(jù)條形統(tǒng)計圖得到下列折線統(tǒng)計圖：

問題：李康的體溫一天中最大波動是多少攝氏度？有學生根據(jù)采集的5個時間點的體溫數(shù)據(jù)，用減法計算出相鄰兩個時間點的體溫差，從而得到從起床到10時的體溫波動最大。此時，筆者及時進行了評價并追問：他是根據(jù)相鄰的體溫差作出判斷的，其他同學還有不同的方法能夠得到這個結(jié)論嗎？學生反復觀察和思考后給出了很多不同的看法：

生1：從起床到10時，這條線段穿過了一格，其他3條線段正好是一格，所以從起床到10時的體溫波動最大。

生2：我量了一下，這4條線段中從起床到10時的最長，其他3條一樣長，說明從起床到10時的體溫波動最大，其他3個時間段的波動相同。

生3：我發(fā)現(xiàn)第一條線段最陡，其他3條線段平緩一些，所以起床到10時的體溫波動最大。

生4（補充）：我發(fā)現(xiàn)第一條線段和水平的線的夾角最大，其他3個夾角小一些，所以第一條線段最長。

思考與收獲：不少教師在解讀折線統(tǒng)計圖時，只引導學生觀察數(shù)據(jù)的最大量、最小量、相差量，表面上看教學氣氛活躍，學生的參與面廣，但思維含量不高，易造成走過場的形式。筆者在教學時，僅僅是追問了一個問題，就引發(fā)了學生深入的思考，從表象中線段的長短、位置的陡緩，到角度的大小分析，特別是學生在無意識中認識到線段的長度跟線段與水平線的夾角有關(guān)，更是為第三學段學習三角函數(shù)埋下了伏筆，課有深度、有新意、有內(nèi)涵。

4.成果展示，領(lǐng)略獨特的思維魅力

數(shù)學是思維的體操，而每個人的思維具有共性，也富有個性特點，反映在數(shù)學學習上，主要是以作業(yè)成果的形式展現(xiàn)的。教師不能因為趕進度，對學生獨特的做法視而不見，也不能因自己一時無法看懂學生的方法而馬上否決。

如，六年級上冊第六單元“百分數(shù)”的一道習題：某品牌的空調(diào)進行促銷活動——降價10%，在此基礎(chǔ)上，商場又向顧客返還售價的5%的現(xiàn)金。此時買這個品牌的空調(diào)，相當于降價百分之幾？

學生主要有以下兩種做法:

第一種：假設(shè)法，假設(shè)原價1000元。

降價10%后的售價為1000×（1-10%）=900（元），

現(xiàn)價為900×（1-5%）=855（元），

降價百分率為（1000-855）÷1000=14.5%。

第二種：把原價看做“1”。

降價10%后的售價為1×（1-10%）=0.9，

現(xiàn)價為0.9×（1-5%）=0.855，

降價百分率為（1-0.855）÷1=14.5%。

在批改習題的過程中，筆者看到了一個學生的做法為“1×10%+（1-10%）×5%=14.5%”，不禁為他獨特的做法與不受拘束的思維叫好。

思考與收獲：解決這類問題需要在轉(zhuǎn)化單位“1”的基礎(chǔ)上，應(yīng)用“求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾”的知識。由于有一定的抽象性，部分學生用第一種方法——假設(shè)法解決，第二種方法盡管用“率”解決，但思路與假設(shè)法完全一致。這兩種方法按部就班，“公式化”現(xiàn)象比較嚴重。而突然出現(xiàn)的這第三種做法，跳出了常規(guī)的思維，不套用公式，而是根據(jù)生活實際，分別算出兩次降價的幅度后再相加，簡潔明了又具有數(shù)學的嚴謹性。對這種立足課堂知識、跳出課堂思維的學生，教師一定要大力表揚，激發(fā)他們求異思維的發(fā)展，因為這是創(chuàng)新思維的寶貴“種子”。

5.錘煉語言，磨煉心境，與學生共發(fā)展

有“厚度”的課堂的施教者，盡管各自的教學風格不同，但有一個共同的特征：能站在學生的角度想學生所想，急學生所急，不把個人情緒帶入課堂，能與學生產(chǎn)生心靈上的共鳴。再加上充滿睿智的語言，讓學生不由自主地參與學習活動，這樣的教師一定會受到學生的喜愛，為打造有“厚度”的數(shù)學課堂提供了必備條件。

當然，努力打造有“厚度”的數(shù)學課堂，最終是促進學生更好地發(fā)展，切不可為了“厚度”而增加“難度”、“深度”。

（責編金鈴）

［中圖分類號］G623.5

［文獻標識碼］A

［文章編號］1007-9068（2016）14-046