高中三角函數教學常見問題探析

於巧云

摘 要： 三角函數是高考數學中的重要考點，也是難點。學好三角函數不僅能取得好的成績，還能對以后大學數學學習打下良好的基礎。本文從學生和教師的角度分析了在三角函數教學過程中存在的問題，并從教師教學的角度提出了改善的建議，為三角函數教學提供參考。

關鍵詞： 高中數學 三角函數 常見問題

三角函數是目前高中數學課程中的傳統內容，而且是高考數學中的重要考點，學好三角函數不僅是高中階段的重要任務，而且是為大學數學打好基礎的重要前提。學生進入高中后，在數學學習往往還是采用初中數學的學習方法，這樣的學習方法對于更注重抽象思維的高中數學來說不再適用，導致很多學生在學習上面臨困境。因此研究高中三角函數的教學問題，對于解決學習和教學中的困難，提高教學效率具有重要意義。

1.研究現狀

目前，高中數學三角函數章節的重要性已經引起了很多學者的關注，他們運用不同的研究方法，從多個角度對三角函數進行了研究。有的從教學方法上進行了研究，有的從學生學習的心理學角度進行了研究，還有的就某一個知識點對三角函數進行了研究。

胡慧敏對目前學生的三角函數學習狀況進行了調查，他發現學生在學習三角函數時通過表象學習理解三角函數的定義，并未有達到教師期望的水平。劉華從教學內容的設計角度分析了三角函數的教學狀況，他指出目前三角函數的課時數與教學的內容不成比例，學生在進行三角函數的學習時存在心理性、知識性和策略性的錯誤，因而導致學習困難現象的產生。李翔對學生進行了調查與測試，試圖尋找學生學習三角函數時存在的錯誤，他指出：學生在學習三角函數時存在概念和運算方面的五種錯誤，這些錯誤的根源主要偏向于知識性和策略性錯誤。Nevinorhun在研究學生在學習三角函數時常犯的錯誤時發現，學生所犯的錯誤大都是因為沒有真正理解三角函數中任意角的意思，并沒有把三角函數看做是函數，他提議要把這部分作為教學重點。

2.高中三角函數教學中常見的問題

2.1學生學習方面存在的問題。

2.1.1學生對三角函數知識不夠重視。

由于學生在初中階段接觸過三角函數，因此在高中階段進行三角函數知識學習的時候，他們就會認為已經學過了，沒有必要再進行學習，從而表現出無所謂的態度。他們忽略了學習的難度，在初中階段的三角函數大都是直接帶入公式就可以解題，但是高中階段學習的三角函數從僅限于銳角三角函數上升為任意角的三角函數，它需要學生有更強的抽象思維能力，不是初中階段的要求可比的。

2.1.2缺少預習和復習，一旦遇到困難就打退堂鼓。

受初中階段學習習慣的影響，上高中后很多學生依然采用初中的學習方式。在初中階段的數學課程教學中，每堂課的教學任務較少，在上完課后都會留下充足的時間讓學生回顧和總結。但是到了高中以后，課堂容量加大，學生能夠獨立支配的時間減少，在教學內容上不再是單純的計算，更注重抽象思維的訓練。學生養成了當堂預習和復習的習慣，進入高中后這樣的方法不再適用，阻礙了三角函數的有效學習。

由于初中階段三角函數相對簡單，學起來不費勁，學生養成了學習不刻苦的習慣，在高中階段一遇到難題就打退堂鼓，看答案。有的學生一遇到一知半解的問題就求助于參考書和同學，并沒有對詳細的解題過程進行推敲。

2.1.3公式學習不求甚解。

高中三角函數這一章節的公式相對較多，很多學生面對這些公式無從下手，有時候在解題過程中不知道該用哪個公式。例如，三角函數的誘導公式（一）的應用，sin（390°）=sin（30°+360°）=sin30°=1/2。已知tanβ=3/4，求sinβ，cosβ。很多學生已看到這個問題就會想到同角的正切值就等于它的正余弦比，卻忽略了同角正弦平方和加余弦平方和等于一的特點。還有，在進行簡化求值方面的解題時，很多學生不知道該用哪個公式，具體步驟應該如何去做，其實只需要將角化成誘導公式左邊角的形式就可以用公式進行簡化了。

2.1.4易忽略有字幕的三角函數值的符號。

2.1.5在運用誘導公式時，對符號的把握不到位。

在三角函數整個知識章節中，總共有16個式子用于問題的解答。在對這些公式進行運用時，往往難以確定符號，從而造成做題錯誤的幾率。弄錯符號容易分不清主題和部分，在利用誘導公式（二）sin（π+α）=-sinα時，將α看做是一個銳角，而π+α就是第三象限角，根據正弦值在第三象限是負值，所以得出了公式中的“-”。但是學生在做題過程中卻是直接根據角的終邊在第幾象限確定公示后的符號，這樣一來就用錯了三角函數的解題公式。

2.2教師在教學方面存在的問題。

2.2.1對學生課堂參與度不夠重視。

在高中階段數學課程教學中，由于教學任務繁重，每節課傳授知識量較大，因此很多教師都習慣采用填鴨式的教學方式進行教學。這種教學方法只是考慮到了如何將知識傳授給學生，卻忽略了學生對知識的接收。學生在接觸這些知識時，只是通過背誦的方式記憶這些信息，并沒有對這些信息做到充分理解，這樣一來，隨著時間的推移，記憶效果就會明顯下降。新課標要求下，要求教師發揮學生自主學習能力，讓學生通過自主探究掌握知識。但是在實際的課堂教學中很多教師卻感覺課上讓學生自主探究是浪費時間，為了節約時間往往會選擇填鴨式教學方法。

2.2.2對教材內容處理方式欠佳。

每節課都有不同的教學目標和教學任務，教師為了更好地達到教學目標，可以對教學內容進行適當調整，一些對實現教學目標有效的內容可以進行重點布置，一些對于實現教學目標關系不大的內容可以進行適當刪減。然而在教學實踐中，許多教師不能夠處理好教學內容。例如，將弧度制中的例1和例2忽略后，學生只會對特殊角角度制和弧度制進行轉換，但是對于一些一般的角度的轉換會出現問題。如果將三角函數的線性知識忽略或者讓學生自學，就會為后續學習三角函數的圖像造成阻礙。尤其是其中的有向線段部分，在不通過教師引導的情況下，學生很難理解透徹。這樣的刪減不但沒有提高教學效率，而且造成學生的學習障礙。

2.2.3教學手段單一。

目前很多高中數學教師認為，上課只需要黑板和粉筆就能夠完成畫圖與講解，而不注重多媒體和現代技術手段的應用。這樣一來，教師在講課中花費大量時間畫圖，并且得到的圖形準確度和美觀性都有待提高，為此，很多教師省略了畫圖這一步，導致學生在理解三角函數性質方面缺少直觀認識。

3.高中數學三角函數教學策略

3.1利用口訣熟記公式和符號。

在高中數學三角函數部分有眾多公式，這些公式對于學生來說非常不容易背誦，有時候死記硬背下來在用的時候還會出現偏差，利用口訣能夠記得既準又牢固。例如，可以根據公式一到公式四的特點，把它的性質歸納為“函數名不變，象限定正負”，公式五和公式六可以歸納為“函數名改變，象限定正負”，還有些學者將誘導公式匯總成了兩句話“奇變偶不變，象限定正負”。另外記憶三角函數四個象限符號的口訣可以定義為：“上正、右余、對角切”，這樣一來學生就可以準確地判定出函數的符號。

有些學生雖然能夠準確無誤的寫出誘導公式，但是對于解題還是沒有頭緒，不知道從何處下手，為此，有些人總結出了化簡題的口訣“負化正，大化小，化到銳角求解值”。這樣一來，對于大部分的題目都可以通過口訣形式完成解答。

3.2利用多媒體，形象演示函數變化的難點。

在教學三角函數時，教師如果僅僅是利用傳統的“粉筆+黑板”模式進行教學，則很難體現函數的變化特性，不利于學生的理解，甚至還會產生厭煩情緒。如果利用多媒體，則可以將抽象的函數轉換問題具體化，由靜態轉為動態，使學生通過形象思維和抽象思維相結合的方式理解內容，提高學習興趣，優化課堂教學。

3.3通過變式練習，提高學生對三角函數的應用能力。

在三角函數章節中，不僅要熟練掌握三角函數的各個公式，而且要掌握應對各種題型的解題技巧，這樣才能夠在解題過程中更方便快捷地利用公式進行解題。教師可以尋找一些具有代表性的題目，保持題目本質的前提下不斷變換形式考查學生，培養學生解題思維，提高學生對三角函數的應用能力，提高解題效率。

參考文獻：

[1]朱作煒.關于高中數學三角模塊的教學研究[D].長沙：湖南師范大學，2011.

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