圓周運動重點集錦

張穎

一、做圓周運動的常見模型

二、常見轉動裝置及其特點

1.共軸轉動

A點和B點在同軸的一個圓盤上，如圖1甲，圓盤轉動時，它們的線速度、角速度、周

2.皮帶轉動

A點和B點分別是兩個輪子邊緣上的點，兩個輪子用皮帶連起來，并且皮帶不打滑.如圖1乙，輪子轉動時，它們的線速度、角速度、周期存在以下定量的關系：

3.齒輪轉動

A點和B點分別是兩個齒輪邊緣上的點，兩個齒輪的輪齒嚙合.如圖2，齒輪轉動時，它們的線速度、角速度、周期存在以下定

例1 小明同學在學習了圓周運動的知識后，設計了一個課題，名稱為：快速測量自行車的騎行速度.他的設想是：通過計算踏腳板轉動的角速度，推算自行車的騎車速度.經過騎行，他得到如下數據：

在時間t內踏腳板轉動的圈數為Ⅳ，那么踏腳板轉動的角速度ω=_______；要推算自行車的騎行速度，還需要測量的物理量有_____ ，自行車騎行速度的計算公式v=_____________________

解析角速度

設牙盤的齒數為m，半徑為r1，飛輪的齒數為n，半徑為r2，后輪的半徑為R，則白行車的速度v=ω后R，對牙盤和飛輪有ω后r2=ωr1或ω后n=ωm，得

三、向心力

1.理解要點

（1）定義：做圓周運動的物體所受的指向圓心的合力.

（2）作用效果：產生向心加速度，并不斷改變物體的線速度方向，維持物體做圓周運動.

（3）方向：總是沿半徑指向圓心，是一個變力.

（5）向心力來源：向心力可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是各個力的合力或某力的分力，總之，只要能達到維持物體做網周運動效果的力，就是向心力.向心力是按力的作用效果來命名的.對各種情況下向心力的來源應明確，如水平圓盤上跟隨網盤一起勻速轉動的物體（圖4甲）和水平地面上勻速轉彎的汽車，所受摩擦力提供向心力；網錐擺（圖4乙）和以規定速率轉彎的火車，向心力是重力和彈力的合力.

2.圓周運動中向心力的分析

（1）勻速圓周運動：物體做勻速圓周運動時受到的外力的合力就是向心力，向心力的大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向同心，這是物體做勻速圓周運動的條件.

（2）變速圓周運動：在變速圓周運動中，合外力不僅大小隨時間改變，其方向也不沿半徑指向圓心.合外力沿半徑方向的分力（或所有外力沿半徑方向的分力的矢量和）提供向心力，使物體產生向心加速度，改變速度的方向.合外力沿軌道切線方向的分力，使物體產生切向加速度，改變速度的大小.

3.圓周運動中的動力學方程

圓周運動中的動力學方程，即牛頓第二定律F=ma.

將牛頓第二定律F=ma用于勻速圓周運動，F就是向心力，a就是加速度，即可得

例2如圖5所示，物塊P置于水平轉盤上隨轉盤一起運動，圖中c沿半徑指向圓心，a與c垂直，下列說法正確的是

（）

A.當轉盤勻速轉動時，P受摩擦力方向為b方向

B.當轉盤加速轉動時，P受摩擦力方向可能為b方向

C.當轉盤加速轉動時，P受摩擦力方向可能為c方向

D.當轉盤減速運動時，P受摩擦力方向可能為d方向

解析物體做圓周運動沿同心方向合力一定不為零，勻速圓周運動時切線方向不受力；變速網周運動時切線方向一定受力，加速沿a方向，減速沿a反方向.摩擦力即為沿圓心方向和切線方向這兩個方向上受到的力的合力.由此可判斷B、D正確.

四、離心運動

1.離心現象的條件分析

（1）做圓周運動的物體，由于本身具有慣性，總是想沿著切線方向運動，只是由于向心力作用，使它不能沿切線方向飛出，而被限制著做網周運動，如圖6所示.

（2）當產生向心力的合外力消失，即F=0時，物體便沿所在位置的切線方向飛出去，如圖中A點所示.

（3）當提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于應當具有的向心力，F≤mω?r，即在合外力不足以提供所需向心力的情況下，物體沿切線與圓周之間的一條曲線運動，如圖中B點所示.

（4）當提供的向心力大于應當具有的向心力時，物體做近心運動.

2.離心運動的應用和危害

利用離心運動制成離心機械.如洗衣機的脫水筒，離心干燥器等.

火車、汽車在轉彎處，為防止離心運動造成的危害，一是限定汽車和火車的轉彎速度不能太大；二是把路面筑成外高內低的斜坡.

例3 如圖7所示，在勻速轉動的圓盤上，沿半徑方向放置以細線相連的質量均為m的A、B兩個小物塊.A離軸心r1=20cm，B離軸心r2=30cm，A、B與盤面間相互作用的最大靜摩擦力為其重力的0.4倍.求：

（1）若細線上沒有張力，圓盤轉動的角速度ω應滿足什么條件？

（2）欲使A、B與盤面不發生相對滑動，則圓盤轉動的最大角速度多大？（g取10m/s?）

解析（1）在圓盤轉動較慢時，A、B之間的細線上沒有張力，能夠提供的最大向心力均為最大靜摩擦力，由Fn=mω?r可知，（2）由上述分析可知，