運動的合成與分解問題歸類分析

曹惠敏

運動的合成與分解是處理曲線運動問題的基本方法.運動合成與分解的實質是對描述物體運動的參量（位移、速度、加速度等）進行合成與分解.準確分析確定物體的合運動（物體的實際運動為合運動）、物體的分運動（物體按運動效果進行分解的運動）是解題的關鍵.

一、運動性質分析

例1 如圖1甲所示，起重機將貨物沿豎直方向勻加速吊起，同時又沿橫梁水平勻速向右運動.此時，站在地面上觀察，貨物運動的軌跡可能是圖乙中的

解析貨物的運動可以分解為兩個相互垂直的運動，一是豎直向上的勻加速運動，二是水平向右的勻速運動.其合運動是曲線運動，運動的加速度方向豎直向上，運動軌跡應彎向受力的一側，所以站在地面上的人觀察到貨物的運動軌跡應是C圖，C正確.

變式1：某質點在水平面上的直角坐標系xOy坐標平面內運動的軌跡如圖2所示，下面判斷正確的是（）

A.若質點在戈方向始終做勻速運動，則在y方向也始終做勻速運動

B.若質點在x方向始終做勻速運動，則在y方向先加速后減速運動

C.若質點在y方向始終做勻速運動，則在x方向也始終做勻速運動

D.若質點在y方向始終做勻速運動，則在x方向先加速后減速運動

二、拋體運動

例2 如圖3所示，從地面上同一位置拋出兩小球A、B，分別落在地面上的M、N點，兩球運動的最大高度相同.空氣阻力不計，則（）

A.B的加速度比4的大

B.B的飛行時間比4的長

C.B在最高點的速度比4在最高點的大

D.B在落地時的速度比4在落地時的大

解析A、B都只受重力，所以加速度相同，A錯.時間由豎直方向高度決定，高

變式2：如圖4所示，在豎直平面的xOy坐標系中，Oy豎直向上，Ox水平向右.設平面內存在沿x軸正方向的恒定風力，一小球從坐標原點沿Oy方向豎直向上拋出，初速度為vo=4m/s，不計空氣阻力，到達最高點的位置如圖中M點所示，坐標格為正方形，取g=10m/S?.

（1）小球在M點的速度v1；

（2）在圖中定性畫出小球的運動軌跡并標出小球落回x軸時的位置N；

（3）小球到達N點的速度v2的大小.

三、渡河問題

例3 一條寬為d的河，水流速度為Vl，船在靜水中的速度為v2.

（1）怎樣渡河時間最短？最短時間是多少？

（2）若v1

（3）若Vl>v2，怎樣渡河船漂向下游的距離最短？

解析 （1）只有v2對渡河有幫助，當v2垂直河岸時，渡河時間最短，此時船身與河岸垂直.渡河位移最短：

（2）若v1

（3）若v1>v2，則船頭垂直于合速度方向時渡河位移最短.如圖5所示，此時渡河的最小位移為Smin

變式3：下列圖中實線為河岸，河水的流動方向如圖中v的箭頭所示，虛線為小船從河岸M駛向對岸Ⅳ的實際航線，則其中可能正確的是（）

三、繩連接問題

例4 如圖6所示，在水平地面上做勻速直線運動的汽車，通過定滑輪用繩子吊起一個物體.若汽車和被吊物體在同一時刻的速度分別為v1和v2，則下列說法中正確的是（）

A.物體做勻速運動，且v2=v1

B.物體做加速運動，且v2>V1

C.物體做加速運動，且v2

D.物體做減速運v1按右圖進行分解，則v1' =V2，而vl'=vlcosθ，所以v2

變式4：如圖7所示，人在岸上用輕繩拉船.若人勻速拉繩，則船將做（）

A.勻速運動

B.勻加速運動

C.變加速運動 D.減速運動

答安

變式1：D

變式2：（1）6m/s

（3）4√10m/s

變式3：B

變式4：C