逐點(diǎn)夯買、層次遞進(jìn)學(xué)好平拋運(yùn)動(dòng)

米云飛

物理知識(shí)注重系統(tǒng)性，它決定了我們的學(xué)習(xí)實(shí)際就是在知識(shí)的積累基礎(chǔ)上，通過(guò)規(guī)律和方法將其連成線、形成面、建構(gòu)成知識(shí)體系的過(guò)程.要學(xué)好物理先要把每個(gè)知識(shí)點(diǎn)掌握牢固，再懂得循序漸進(jìn)將物理知識(shí)聯(lián)系起來(lái).這樣我們學(xué)起來(lái)重點(diǎn)突出，且在每個(gè)階段學(xué)習(xí)中都能有成就感，最終懂法、得法.

對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)的學(xué)習(xí)，我們掌握的內(nèi)容主要包括平拋運(yùn)動(dòng)的定義和性質(zhì)、平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法和平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律這三個(gè)方面.我們學(xué)習(xí)的過(guò)程也是沿著這個(gè)順序進(jìn)行的，在界定了平拋運(yùn)動(dòng)的定義后理解其性質(zhì)，然后再學(xué)習(xí)研究它的方法，最后掌握平拋的規(guī)律，這是一條認(rèn)識(shí)逐漸深化、層次不斷遞進(jìn)的路徑.我們?cè)诠タ似綊佭\(yùn)動(dòng)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)同時(shí)建構(gòu)自己的知識(shí)體系，學(xué)習(xí)了知識(shí)也掌握了方法，效果自然很好.

一、平拋運(yùn)動(dòng)的定義和性質(zhì)

將物體以一定初速度沿水平方向拋出，在空氣阻力可以忽略的情況下，物體只在重力作用下所做的運(yùn)動(dòng)稱為平拋運(yùn)動(dòng).平拋運(yùn)動(dòng)為什么是曲線運(yùn)動(dòng)？這個(gè)曲線運(yùn)動(dòng)有什么樣性質(zhì)？這是我們對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)認(rèn)識(shí)的上升.根據(jù)生活中很多實(shí)例容易認(rèn)清平拋運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，且從受力和初速度方向垂直這點(diǎn)也能在理論上證明其做曲線運(yùn)動(dòng).這里難點(diǎn)是平拋運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，我們之前習(xí)慣了勻變速直線運(yùn)動(dòng)，第一次接觸勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)的合成對(duì)抽象思維要求較高，所以接受起來(lái)較為困難.對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，要抓住“只在重力作用下”這幾個(gè)字，從牛頓第二定律、從力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系方面找突破口，夯實(shí)只要受恒力作用就是勻變速運(yùn)動(dòng)，與運(yùn)動(dòng)軌跡是直線還是曲線無(wú)關(guān)這個(gè)判斷.再通過(guò)例題加以鞏固，如：一個(gè)人水平拋出一小球，球離手時(shí)的初速度為vo，落地時(shí)的速度為v1，空氣阻力忽略不計(jì)，下圖中正確表示了速度矢量變化過(guò)程的圖象是（）

由于平拋運(yùn)動(dòng)加速度a恒定，方向豎直向下，根據(jù)△v=a△t，△v的方向也豎直向下.B正確.

二、平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法

平拋運(yùn)動(dòng)研究方法是化曲為直，將其分解為水平方向上勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng).此知識(shí)的重點(diǎn)是這兩個(gè)方向上的獨(dú)立性、等時(shí)性，難點(diǎn)是接受等效性，即接受這種分解方法是合理的.學(xué)會(huì)接受一種研究方法是一個(gè)困難的過(guò)程，因?yàn)檫@要求我們?cè)谒季S上能夠理解并能應(yīng)用.平拋運(yùn)動(dòng)兩個(gè)方向上獨(dú)立性、等時(shí)性可以從感性的實(shí)驗(yàn)結(jié)合理論證明得到掌握，這就是研究方法理解過(guò)程.先是通過(guò)演示實(shí)驗(yàn)，從感性角度接受平拋運(yùn)動(dòng)可在兩個(gè)方向上分解，再通過(guò)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法確定拋物線的方程，我們自然可以相信這種分解方法的合理性.掌握了研究方法，理解這樣分解是為了將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)化而采取的科學(xué)的分析方式，我們處理類平拋運(yùn)動(dòng)自然也不會(huì)畏難，只要滿足物體拋出時(shí)初速度方向與所受恒力方向垂直，而不必考慮受到哪些力，這就是類平拋運(yùn)動(dòng).求解類平拋運(yùn)動(dòng)自然也是把其分解成互相垂直的兩個(gè)方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，只是不一定是沿水平和豎直兩個(gè)方向.對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)研究方法可以通過(guò)討論例題進(jìn)行鞏固，如：甲、乙、丙三個(gè)小球分別位于如圖1所示的豎直平面內(nèi)，甲、乙在同一條豎直線上，甲、丙在同一條水平線上，水平面上的P點(diǎn)在丙的正下方，在同一時(shí)刻甲、乙、丙開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，甲以水平速度vo做平拋運(yùn)動(dòng)，乙以水平速度vo沿光滑水平面向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，丙做自由落體運(yùn)動(dòng)，則（）

A.無(wú)論速度vo大小如何，甲、乙、丙三球一定會(huì)同時(shí)在P點(diǎn)相遇

B.若甲、乙、丙三球同時(shí)相遇，則一定發(fā)生在P點(diǎn)

C.若只有甲、丙兩球在空中相遇，此時(shí)乙球一定在P點(diǎn)

D.若只有甲、乙兩球在水平面上相遇，此時(shí)丙球一定落在相遇點(diǎn)的右側(cè)

這里甲做平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以在未落地前任何時(shí)刻，甲乙兩球都在一豎直線上，最后在地面上相遇，可能在P點(diǎn)前，也可能在P點(diǎn)后；甲在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，所以在未落地前的任何時(shí)刻，甲丙兩球在同一水平線上，兩球相遇點(diǎn)可能在空中，可能在P點(diǎn).所以，若三球同時(shí)相遇，則一定在P點(diǎn)，若只有甲、丙兩球在空中相遇，乙球一定在P點(diǎn)，若只有甲、乙兩球在水平面上相遇，丙球一定落地，且在相遇點(diǎn)的右側(cè)，故B、C、D正確，A錯(cuò)誤.

三、平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

第三階段為平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的學(xué)習(xí)，借助運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和運(yùn)動(dòng)的合成可以推導(dǎo)得出：

水平分速度：vx=vo

豎直分速度：vy=gt

平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的學(xué)習(xí)是本節(jié)學(xué)習(xí)的最后層次，是我們對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)的物理符號(hào)的表達(dá)，也是解決問(wèn)題依據(jù).此處的學(xué)習(xí)可以分成三個(gè)層次，第一層次能簡(jiǎn)單的應(yīng)用公式，比如速度、時(shí)間、位移等的計(jì)算，第二層次能熟練的根據(jù)公式進(jìn)行物理量代換，找出彼此之間聯(lián)系，這是重點(diǎn).我們可以嘗試從幾個(gè)方面練習(xí)，如：①平拋運(yùn)動(dòng)在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由什么決定？②平拋運(yùn)動(dòng)落地的水平距離由什么決定？③求解平拋運(yùn)動(dòng)的初速度可以如何設(shè)計(jì)問(wèn)題？

例題：飛鏢比賽是一項(xiàng)極具觀賞性的體育比賽項(xiàng)目，2010年的IDF（國(guó)際飛鏢聯(lián)合會(huì)）飛鏢世界杯賽在上海進(jìn)行.某一選手在距地面高h(yuǎn)，離靶面的水平距離L處，將質(zhì)量為m的飛鏢以速度vo水平投出，結(jié)果飛鏢落在靶心正上方.如只改變h、L、m、vo四個(gè)量中的一個(gè)，可使飛鏢投中靶心的是（不計(jì)空氣阻力）（）

A.適當(dāng)減小vo B.適當(dāng)增大h

C.適當(dāng)減小m

D.適當(dāng)減小L

通過(guò)增加這樣的練習(xí)機(jī)會(huì)，達(dá)到熟能生巧，準(zhǔn)確、快速找到解題路徑.

第三層次是重點(diǎn)公式攻克，平拋運(yùn)動(dòng)速的計(jì)算式在平拋運(yùn)動(dòng)中應(yīng)用廣泛，涉及到速度、時(shí)間、位移等物理量，而且能得出一些實(shí)際中有用的推論，所以既是重點(diǎn)也是難點(diǎn).此知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)可以分成兩步，第一步能分清二者的區(qū)別并應(yīng)用，第二步建立二者的聯(lián)系進(jìn)而利用.第一步的學(xué)習(xí)可以設(shè)計(jì)代表例題進(jìn)行對(duì)比，如：（1）如圖4所示，一位滑雪運(yùn)動(dòng)員由山坡頂?shù)腁點(diǎn)沿水平方向飛出，到山坡上的B點(diǎn)著陸，不計(jì)空氣阻力.已知運(yùn)動(dòng)員水平飛出的速度為vo=20m/s，山坡傾角為p=37°，山坡可以看成一個(gè)斜面.（g=10m/s?， sin37°=0.6，cos37°=0.8）

求：運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間t？

（2）如圖5所示，以9.8m/s的水平初速度拋出的物體，飛行一段時(shí)間后，垂直地撞在傾角θ為30°的斜面上，可知物體完成這段飛行的時(shí)間是（）

通過(guò)上面兩道題對(duì)比，我們發(fā)現(xiàn)如果只是強(qiáng)調(diào)物體落到斜面上，一般為位移與水平面夾角的應(yīng)用；若突出末速度大小和方向時(shí)，一般建立水平速度和豎直速度之間的關(guān)系，解決問(wèn)題時(shí)一定要分清應(yīng)用的是哪個(gè)角度.

在解題中對(duì)于有用的結(jié)論要善于升華和總結(jié)，在（1）中我們可以發(fā)現(xiàn)：1.在固定傾角為θ的斜面上，一物體從A點(diǎn)平拋并落到斜面上的B點(diǎn)，物體落到斜面速度與斜面的夾角為定值與初速度無(wú)關(guān).2.飛行的時(shí)間t=

（2）題中繼續(xù)思考會(huì)發(fā)現(xiàn)，速度v的方向始終與重力成一夾角，其始終為曲線運(yùn)動(dòng)，速度與豎直方向夾角tan隨時(shí)間增加，tanθ變小，θ變小，速度v的方向與重力的方向越來(lái)越靠近，但永遠(yuǎn)達(dá)不到.

對(duì)于建立二者之間聯(lián)系，我們將速度與動(dòng)的物體，任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度方向的延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)初速度方向上水平位移的中點(diǎn).這里要求我們能夠順利將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到物理上面來(lái)，難度較大，可以嘗試畫(huà)出圖形，標(biāo)出對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，如圖6所示，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律去發(fā)現(xiàn)特點(diǎn).